沪科版数学七年级下册第10章相交线、平行线与平移 同步课时练习（word版 含解析）

第10章　相交线、平行线与平移　
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.下列说法中,正确的有 (　　)
①对顶角相等;②内错角相等;③同位角相等;④同旁内角相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列形中,已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是 (　　)
3.一辆车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在平行于原来的方向上前进,那么两次拐弯是(　　)
A.第一次右拐50°,第二次左拐130°
B.第一次左拐50°,第二次右拐50°
C.第一次左拐50°,第二次左拐130°
D.第一次右拐50°,第二次右拐50°
4.如图,三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到的,且点B,E,C,F在同一条直线上.若BF=14,EC=6,则BE的长是 (　　)
A.2 B.4 C.5 D.3
5.如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是 (　　)
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠5 D.∠3+∠4=180°
6.如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=130°,∠BCE=55°,则∠CEF的度数为 (　　)
A.95° B.105° C.110° D.115°
7.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=165°,则∠B的度数为 (　　)
A.15° B.55° C.65° D.75°
二、填空题(每小题5分,共30分)
8.如图,直线a∥b,直线a,b被直线c所截.若∠1=37°,则∠2=　　　　　°.
9.如图,在铁路旁有一村庄,现要建一火车站,为了使村庄里的人乘车最方便,在铁路线上选一点来建火车站,应建在　　　　点.
10.如图所示,三角形ABC沿AB方向平移后可与三角形BDE重合.若AB=4,∠A=60°,∠ABC=50°,则AD=　　　　,∠D=　　　　°.
11.如图,直线AB和CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠DOF=90°,若∠BOE=70°,则∠AOF的度数为　　　　.
12.将一个长方形纸片沿BC折叠成如图所示的形,若∠ABC=27°,则∠ACD的度数为　　　　.
13.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中是平行的光线,在空气中也是平行的.如图,∠1+∠2=103°,则∠3-∠4的度数为　　　　.
三、解答题(共35分)
14.(10分)如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上,将三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C',点A,B,C的对应点分别是A',B',C',点C'在直线l上.
(1)画出平移后得到的三角形A'B'C';
(2)连接AA',BB',则线段AA',BB'的关系为　　　　　　　　　　　　　;
(3)直线l上存在点D使三角形DB'C'的面积等于三角形A'B'C'的面积,请在直线l上画出所有符合要求的点D.
15.(12分)如图,直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,垂足为O.若∠AOE=35°,∠COF=85°,求∠BOD的度数.
16.(13分)如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.
(1)AD与EC平行吗 请说明理由;
(2)若DA平分∠BDC,DA⊥FA于点A,∠1=80°,求∠FAB的度数.
答案
1.A　 对顶角相等正确;只有两条平行线被第三条直线所截,得到的内错角、同位角才会相等;两条平行线被第三条直线所截得到的同旁内角只有互补的性质,不一定相等.
2.B 3.B　
4.B　 因为三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到的,所以BE=CF,所以BE=(BF-EC).因为BF=14,EC=6,所以BE=×(14-6)=4.故选B.
5.C　 因为∠1=∠2,所以a∥b,故A选项不符合题意;
因为∠2=∠3,所以a∥b,故B选项不符合题意;
因为∠1与∠5不是直线a,b被任意一条直线所截的一组同位角、内错角,所以∠1=∠5,不能得到a∥b,故C选项符合题意;
因为∠3+∠4=180°,所以a∥b,故D选项不符合题意.
故选C.
6.B　 因为AB∥CD∥EF,∠ABC=130°,
所以∠BCD=∠ABC=130°,∠CEF+∠DCE=180°.
因为∠BCE=55°,
所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=130°-55°=75°,
所以∠CEF=180°-∠DCE=180°-75°=105°.故选B.
7.D
8.143　 如图.∠3=∠1=37°(对顶角相等).
因为a∥b,所以∠2+∠3=180°,
所以∠2=180°-∠3=180°-37°=143°.
故答案为143.
9.A　10.8　50
11.50°　 因为∠BOE=70°,OE平分∠BOC,
所以∠BOC=2∠BOE=140°,
所以∠AOC=180°-∠BOC=40°.
又因为∠COF=180°-∠DOF=90°,
所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-40°=50°.
12.126°　 如图.
因为AB∥CD,
所以∠1=∠ABC=27°.
由折叠的性质,得∠2=∠1=27°,
所以∠ACD=180°-∠1-∠2=180°-27°-27°=126°.
13.77°　 如图.
因为AB∥CD,
所以∠2+∠5=180°,
所以∠5=180°-∠2.
因为AC∥BD,所以∠3=∠5.
因为AE∥BF,所以∠1=∠6.
因为EF∥AB,所以∠4=∠6,
所以∠3-∠4=∠5-∠1=180°-∠2-∠1=180°-(∠1+∠2)=77°.
故答案为77°.
14.解:(1)如图.三角形A'B'C'即为所求.
(2)连接AA',BB',如图.相等且平行
(3)如图.点D,D'即为所求.
15.解:因为∠COF=85°,
所以∠DOE=∠COF=85°.
因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°.
又因为∠AOE=35°,
所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-35°=55°,
所以∠BOD=∠DOE-∠BOE=85°-55°=30°.
16.解:(1)AD与EC平行.理由如图下:
因为∠1=∠BDC,
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行),
所以∠2=∠ADC(两直线平行,内错角相等).
因为∠2+∠3=180°,
所以∠ADC+∠3=180°(等量代换),
所以AD∥EC(同旁内角互补,两直线平行).
(2)因为∠1=∠BDC,∠1=80°,
所以∠BDC=80°.
因为DA平分∠BDC,
所以∠ADC=∠BDC=40°(角平分线的定义),
所以∠2=∠ADC=40°.
又因为DA⊥FA,
所以∠FAD=90°,
所以∠FAB=∠FAD-∠2=90°-40°=50°.