6.1.1 第1课时 平方根
知识点 1 平方根的概念
1.因为52=25,(-5)2=25,所以25的平方根是 ;因为±2=,所以的平方根是 .
2.“36的平方根是±6”,用数学式子表示为 ( )
A.=±6 B.±=±6
C.=6 D.-=-6
3.(2021广安)16的平方根是 ( )
A.4 B.±4 C.8 D.±8
4.求下列各数的平方根:
(1)81; (2); (3)(-0.5)2; (4)0.49.
知识点 2 平方根的性质
5.下列各数中,没有平方根的是 ( )
A.-22 B.(-2)2 C.-(-2) D.|-2|
6.下列说法正确的是 ( )
A.1的平方根是1
B.1是1的平方根
C.(-2)2的平方根是-2
D.-1的平方根是-1
7.若某个正数的一个平方根是-5,则它的另一个平方根是 .
8.如图果x-2有平方根,那么x的取值范围是 .
9.(2021六安月考)已知2x-1与-x+8是a的平方根,则a= .
10.下列各式中,一定有平方根的是 ( )
A.m2-1 B.-m C.m+1 D.m2+1
11.(2021六安月考)正数a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解,则a= .
12.求下列各式中x的值:
(1)4x2=25; (2)(x+1)2=36.
13.已知a,b是正数m的两个平方根,且4a+3b=7,求a+3b+m+1的平方根.
14.已知正数x的两个平方根分别是2m-b和m+b.
(1)求m的值;
(2)若(2m-b)2x+(m+b)2x=18,求x和b的值.
答案
6.1.1 第1课时 平方根
1.±5 ± 2.B
3.B 因为(±4)2=16,所以16的平方根是±4.故选B.
4.解:(1)因为(±9)2=81,所以81的平方根是±9.
(2)因为=,所以的平方根是±.
(3)因为(-0.5)2=0.25,(±0.5)2=0.25,
所以(-0.5)2的平方根是±0.5.
(4)因为(±0.7)2=0.49,所以0.49的平方根是±0.7.
5.A A项, -22=-4,负数没有平方根,符合题意;
B项,(-2)2=4,正数有两个平方根,不符合题意;
C项,-(-2)=2,正数有两个平方根,不符合题意;
D项,|-2|=2,正数有两个平方根,不符合题意.
故选A.
6.B 1的平方根是±1,故A项错误;
1是1的平方根,故B项正确;
(-2)2=4的平方根是±2,故C项错误;
-1没有平方根,故D项错误.
故选B.
7.5 由平方根的概念可知,正数的两个平方根互为相反数.故答案是5.
8.x≥2 因为只有正数和0才有平方根,所以x-2≥0,解得x≥2.
9.225或25 因为2x-1与-x+8是a的平方根,
所以2x-1与-x+8互为相反数或相等,
所以2x-1-x+8=0或2x-1=-x+8,
解得x=-7或x=3,
所以2x-1=-15,-x+8=15或2x-1=-x+8=5,所以,-15,15或5是a的平方根,
则a=(±15)2=225或a=52=25.
故答案为225或25.
10.D 当m=0时,m2-1=-1<0,不符合题意;
当m=1时,-m=-1<0,不符合题意;
当m=-5时,m+1=-4<0,不符合题意;
不论m取何值,m2≥0,m2+1>0,符合题意.
故选D.
11.4 因为x,y是正数a的两个平方根,所以y=-x,所以3x+2y=3x+2(-x)=2,即3x-2x=2,解得x=2,所以a=x2=4.故答案为4.
12.解:(1)由4x2=25,得x2=.
因为=,
所以x=或x=-.
(2)因为(±6)2=36,
所以x+1=6或x+1=-6,
所以x=5或x=-7.
13.解:因为a,b是正数m的两个平方根,所以a=-b.
把a=-b代入4a+3b=7,得-4b+3b=7,
解得b=-7,所以a=7,
所以m=72=49,
则a+3b+m+1=7+3×(-7)+49+1=36.
又因为(±6)2=36,所以a+3b+m+1的平方根是±6.
14.解:(1)因为正数x的两个平方根分别是2m-b和m+b,
所以(2m-b)+(m+b)=0,解得m=0.
(2)因为正数x的两个平方根分别是2m-b和m+b,
所以(2m-b)2=x,(m+b)2=x.
因为(2m-b)2x+(m+b)2x=18,
所以x2+x2=18,所以x2=9.
又因为x>0,所以x=3.
因为3的平方根是±,由题意知正数3的两个平方根分别是2m-b和m+b,且m=0,
所以b=±.6.1.1 第2课时 算术平方根
知识点 1 算术平方根的概念
1.的算术平方根是 ( )
A.9 B.±9 C.3 D.±3
2.下列说法错误的是 ( )
A. 0.1是0.01的算术平方根
B. 10是(-10)2的算术平方根
C.-|-7|没有算术平方根
D.只有正数才有算术平方根
3.下列各式中,正确的是 ( )
A.=±5 B.=
C.=2 D.-=-4
4.算术平方根等于它本身的数是 .
5.求下列各数的算术平方根:
(1)196; (2); (3)(-6)2.
知识点2 算术平方根的非负性
6.(1)已知在中,被开方数a是非负数,即a 0;
(2)是非负数,即 0;
(3)负数没有算术平方根,即当a 0时,无意义.
7.下列式子有意义的是 ( )
A. B.(-)2 C.- D.
8.(2021云南)已知a,b都是有理数.若+(b-2)2=0,则a-b= .
知识点 3 用计算器求算术平方根的近似值和算术平方根的应用
9.用计算器计算:-2≈ (精确到百分位).
10.在新冠疫情期间,凯凯从外地返回家后,进行自我隔离,自己独处一室,该卧室的地面恰好为正方形,其面积为17米2,则它的边长为 米.
11.的算术平方根是 ( )
A.± B. C.±2 D.2
12.一个数的算术平方根是x,则比这个数大2的数的算术平方根是 ( )
A.x2+2 B.+2C. D.
13.当x= 时,取得最小值.
14.实践与探究:
(1)计算:= ;= ; = ;= ;= .
(2)根据(1)中的计算结果,回答:
①一定等于a吗 你发现其中的规律了吗 请用自己的语言描述出来;
②利用你总结的规律化简:若x<2,则= .
答案
6.1.1 第2课时 算术平方根
1.C 因为=9,所以的算术平方根是3.故选C.
2.D 3.D 4.1,0
5.解:(1)因为142=196,
所以196的算术平方根是14,即=14.
(2)因为=,
所以的算术平方根是,即=.
(3)因为62=(-6)2,
所以(-6)2的算术平方根是6,即=6.
6.(1)≥ (2)≥ (3)< 7.C
8.-3 因为+(b-2)2=0,≥0,(b-2)2≥0,所以a+1=0,b-2=0,
解得a=-1,b=2,所以a-b=-1-2=-3.
故答案为-3.
9.0.24 -2≈2.236-2=0.236≈0.24.故答案为0.24.
10. 设正方形的边长为x米,则x2=17.由于正方形的边长x是正数,故x=.
11.B =2,2的算术平方根是.故选B.
12.D 算术平方根是x的数是x2,比它大2的数是x2+2,其算术平方根是.
13.-1 因为≥0,所以的最小值是0,此时x=-1.
14.解:(1)3 0.5 6 0
(2)①不一定等于a.
当a<0时,=-a;
当a≥0时,=a,
故不一定等于a.
从中可以得到如图下规律:正数和零的平方的算术平方根为其本身,负数的平方的算术平方根为其相反数.
②2-x
