沪科版数学七年级下册6.1.2立方根 同步课时练习（word版 含解析）

6.1.2　立方根
知识点 1　立方根的概念
1.(2021安徽月考)-64的立方根是 (　　)
A.-4 B.4 C.±8 D.±2
2.(教材练习T1变式)下列说法错误的是 (　　)
A.5是125的立方根
B.±3是27的立方根
C.-2是-8的立方根
D.0是0的立方根
3.(2021阜阳月考)下列说法中,正确的是 (　　)
A.-8没有立方根
B.1的立方根是±1
C.是2的平方根
D.3的立方根是
4.若x没有平方根,且|x|=64,则x的立方根为 (　　)
A.8 B.-8 C.±4 D.-4
5.若=-0.2,则x=　　　　.
6.求下列各数的立方根:
(1)8;　　　　　 (2)0.125;
(3)-; (4)3; 　　　 (5)0.
知识点 2　利用计算器求立方根
7.用计算器计算某个算式,若正确的按键顺序是2ndf4=,则此算式应是 (　　)
A.43 B.34 C. D.
8.利用计算器计算:-≈　　　　(精确到0.01).
9.借助计算器比较大小:　　　 (填“>”“=”或“<”).
知识点 3　立方根的性质
10.有下列说法:①负数没有立方根;②一个数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致,0的立方根是0;④一个数的立方根有两个,它们互为相反数.其中错误的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.若一个数的立方根等于它本身,则这个数是(　　)
A.0 B.1 C.-1 D.0,±1
知识点 4　立方根的应用
12.若一个正方体的体积是125 cm3,则它的棱长为 (　　)
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm
13.一个正方体的体积为64 m3,如图果将此正方体的棱长增加2 m,那么新正方体的体积变为(　　)
A.72 m3 B.216 m3 C.66 m3 D.128 m3
14.一个正方体木块的体积是343 cm3,现将它锯成8块同样大小的小正方体木块,则每个小正方体木块的表面积是　　　　cm2.
15.若一个有理数的平方根与立方根相等,则这个有理数一定是 (　　)
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
16.一个自然数a的算术平方根为x,则a+1的立方根是 (　　)
A. B.
C. D.
17.已知≈5.615,则下列各式成立的是 (　　)
A.≈0.5615 B.≈0.5615
C.≈0.5615 D.≈56.15
18.(2021合肥包河区期中)如图果3-6x的立方根是-3,那么2x+6的算术平方根为　　　　.
19.(2021马鞍山期中)已知a,b是有理数,若a2=64,b3=64,则a+b的值为　　　　.
20.求下列各式中x的值:
(1)64x3+27=0;
(2)(x-1)3-0.125=0.
21.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.
(1)求正方体魔方的棱长;
(2)求长方体纸盒的表面积.
22.老师要求每一名同学糊一个正方体盒子,糊完后小伟对小宇说:“我糊的盒子的表面积为96 cm2,你的呢 ”小宇低头想了一下说:“先不告诉你表面积,我只告诉你我糊的盒子比你糊的盒子的体积大279 cm3,你能算出它的表面积吗 ”小伟思考了一会儿,顺利得到了答案,你能算出来吗 (注:73=343)
答案
6.1.2　立方根
1.A　 因为(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4.故选A.
2.B　 27的立方根是3.故B选项错误.
3.C　 -8有立方根,它的立方根是-2,故选项A错误;
1的立方根是1,故选项B错误;
是2的平方根,故选项C正确;
3的立方根是,故选项D错误.
故选C.
4.D　 由题意知x为负数.又因为|x|=64,所以x=-64,故可得x的立方根为-4.故选D.
5.-0.008　
6.解:(1)因为23=8,故8的立方根为2,即=2.
(2)因为0.53=0.125,故0.125的立方根为0.5,即=0.5.
(3)因为=-,故-的立方根为-,即=-.
(4)因为3=,3=,故3的立方根为,即=.
(5)因为03=0,故0的立方根为0,即=0.
7.C
8.0.86　 原式≈2.449-1.587=0.862≈0.86.故答案为0.86.
9.<　 因为≈2.224,≈2.236,且2.224<2.236,所以<.
10.C　
11.D　 因为03=0,13=1,(-1)3=-1,所以0,±1的立方根等于它本身.
12.B　 设这个正方体的棱长为x cm,则x3=125,解得x=5.所以这个正方体的棱长为5 cm.
13.B
14.73.5　 一个正方体木块的体积是343 cm3,则正方体的棱长为=7(cm),现将它锯成8块同样大小的小正方体木块,则每个小正方体木块的棱长为7÷2=3.5(cm),每个小正方体木块的表面积为6×(3.5)2=73.5(cm2).故答案为73.5.
15.A　 因为0的平方根是0,0的立方根是0,所以若一个有理数的平方根与立方根相等,则这个有理数一定是0.故选A.
16.D　 由题意得a=x2,故a+1=x2+1,所以a+1的立方根为.故选D.
17.A　
18.4　 因为3-6x的立方根是-3,所以3-6x=(-3)3=-27,解得x=5,所以2x+6=2×5+6=16,所以16的算术平方根为4.故答案为4.
19.12或-4　 因为a2=64,b3=64,
所以a=±8,b=4.
当a=8,b=4时,a+b=8+4=12;
当a=-8,b=4时,a+b=-8+4=-4.
故答案为12或-4.
20.解:(1)由64x3+27=0,得x3=-,
所以x=-.
(2)由(x-1)3-0.125=0,
得(x-1)3=0.125,
所以x-1==0.5,
所以x=1.5.
21.解:(1)设正方体魔方的棱长为x cm.
由题意,得x3=216,解得x=6.
故正方体魔方的棱长为6 cm.
(2)设长方体纸盒的长为y cm,则6y2=600,
故y2=100,解得y=±10.
因为y是正数,所以y=10.
10×10×2+10×6×4=440(cm2),
故长方体纸盒的表面积为440 cm2.
22.解:由题意,得小伟所糊盒子的棱长==4(cm),
所以小伟所糊盒子的体积=43=64(cm3),
所以小宇所糊盒子的体积=64+279=343(cm3),
所以小宇所糊盒子的棱长==7(cm),
则小宇所糊盒子的表面积=6×72=294(cm2).