6.2 第3课时 实数的运算及大小比较
知识点 1 实数的运算
1.下列说法不正确的是 ( )
A.互为相反数的两个实数的和是有理数
B.互为倒数的两个实数的积是有理数
C.绝对值相等的两个实数的差是有理数
D.两个无理数的和可能是有理数
2.(2021河北)若取1.442,则计算-3-98的结果是 ( )
A.-100 B.-144.2 C.144.2 D.-0.01442
3.计算:++= .
4.计算:
(1)(2021安徽月考改编)(-1)2023++;
(2)2+-10(精确到0.01).
知识点 2 实数的大小比较
5.(2021广东)下列实数中,最大的数是 ( )
A.π B. C.|-2| D.3
6.(1)求出下列各数:①2的算术平方根;②-27的立方根;③的平方根.
(2)将(1)中求出的各个数表示在数轴上,将这些数按从小到大的顺序排列,并用“<”连接.
7.(2021资阳)若a=,b=,c=2,则a,b,c的大小关系为 ( )
A.b
C.a8.(2021天津)估计的值在 ( )
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
9.请将中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来,再把下列各数用“>”连接起来.
,-1.5,-,-π,0.4,.
10.大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,用这个数减去其整数部分,差就是其小数部分.
请解答:已知10+=x+y,其中x是整数,且0答案
6.2 第3课时 实数的运算及大小比较
1.C 互为相反数的两个实数的和是0,是有理数,所以A正确;互为倒数的两个实数的积是1,是有理数,所以B正确;||=|-|,-(-)=2,是无理数,所以C错误;和-是无理数,+(-)=0,是有理数,所以D正确.故选C.
2.B 因为取1.442,
所以原式=×(8)≈1.442×(-100)=-144.2.
故选B.
3.4 原式=2+0+2=4.
4.解:(1)原式=-1-3+7=3.
(2)原式≈2×1.732+2.236÷2-10×0.2=3.464+1.118-2≈2.58.
5.A
6.解:(1)①2的算术平方根是.
②-27的立方根是-3.
③=4,4的平方根是±2.
(2)将(1)中求出的各个数表示在数轴上如图.
用“<”连接为-3<-2<<2.
7.C 因为<<,所以1<<2,即1因为<<,所以2故选C.
8.C 因为<<,所以的值在4和5之间.故选C.
9.解:A:-π;B:-1.5;C:;D:0.4;E:-;F:.
用“>”连接为>>0.4>-1.5>->-π.
10.解:因为1<<2,所以11<10+<12.又因为x是整数,0所以x=11,y=10+-11=-1,
所以x-y=11-(-1)=12-,
故x-y的相反数是-12.6.2 第1课时 实数的概念和分类
知识点 1 无理数
1.有理数和无理数的区别在于 ( )
A.有理数是有限小数,无理数是无限小数
B.有理数能用分数表示,而无理数不能
C.有理数是正数,无理数是负数
D.有理数是整数,无理数是分数
2.(2021合肥包河区期中)下列实数中,是无理数的是 ( )
A. B.3.14 C. D.
3.(2021合肥瑶海区校级期中)在实数3π,-,0,,-3.14,,,0.1515515551…(两个1之间依次增加一个5)中,无理数有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
知识点 2 实数的概念与分类
4.下列说法正确的是 ( )
A.0是无理数 B.π是有理数
C.是无理数 D.是无理数
5.把下列各数写入相应的括号中:-,,0.618,,,,0,0.1212212221…(两个1之间依次增加一个2)
(1)正实数:{ };
(2)负实数:{ };
(3)有理数:{ };
(4)无理数:{ }.
6.有下列四个论断:①-是有理数;②是分数;③2.3131131113…(两个3之间依次增加一个1)是无理数;④π是无理数.其中正确的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.(教材练习T1变式)把下列各数分别填入相应的椭圆中:
,-6,,0,,3.1415926,,-.
8.如图所示,四边形ABCD是5×5网格中的格点正方形,网格中的每个小正方形的边长均为1.
(1)求正方形ABCD的面积;
(2)判断正方形ABCD的边长是有理数还是无理数.
9.我们知道无限不循环小数是无理数,而无限循环小数可以化成分数.例如图0.333…(3为循环节)是可以化成分数的,方法如图下:
令a=0.333…, ①
则10a=3.333…,②
②-①,得10a-a=3,即9a=3,解得a=.
请你根据上面的材料解答下列问题:
(1)0.化成分数是 .
(2)0.化成分数是 .
(3)请你将3.3化成分数(写出过程).
答案
6.2 第1课时 实数的概念和分类
1.B
2.D =2是整数,属于有理数,故A选项不合题意;
3.14是有限小数,属于有理数,故B选项不合题意;
是分数,属于有理数,故C选项不合题意;
是无理数,故D选项符合题意.
故选D.
3.C -,0,-3.14,是有理数,
3π,,,0.1515515551…(两个1之间依次增加一个5)是无理数,共有4个.
故选C.
4.D A项,0是整数,属于有理数;B项,π是无理数;C项,是分数,属于有理数;D项,是无理数.
5.解:(1)正实数:,0.618,,,0.1212212221…(两个1之间依次增加一个2).
(2)负实数:-,.
(3)有理数:-,0.618,,,0.
(4)无理数:,,0.1212212221…(两个1之间依次增加一个2).
6.B ①③④正确.因为是无理数,所以不是分数.
7.解:如图所示.
8.解:(1)正方形ABCD的面积为52-4××1×4=17.
(2)设正方形ABCD的边长为x,
则x2=17,
所以x=(负值已舍去),它是无理数.
9.(1)设0.=x,即x=0.777…,
将方程两边都乘10,得10x=7.777…,
即10x=7+0.777…=7+x,
所以9x=7,解得x=,所以0.=.
故答案为.
(2)设0.=x,则100x=23.,
即100x=23+x,
所以99x=23,解得x=.
所以0.=.
故答案为.
解:(1) (2)
(3)3.3=(33+0.)=+×=.6.2 第2课时 实数与数轴
知识点 1 实数的相反数、倒数、绝对值
1.-的相反数是 ( )
A.- B.- C.± D.
2.负实数a的倒数是 ( )
A.-a B. C.- D.a
3.下列各组数中互为相反数的是 ( )
A.5和 B.-|-|和-(-)
C.-和 D.-5和
4.绝对值等于的数是 ,3-π的相反数是 ,-5的倒数是 .
知识点 2 实数与数轴上点的关系
5.在学习无理数时,我们既用数轴上的点表示有理数,又用数轴上的点表示无理数(如图),这说明与数轴上的点一一对应的是 ( )
A.整数 B.有理数 C.实数 D.无理数
6.(2021青海)若a=-2,则实数a在数轴上对应的点的位置是 ( )
7.将四个数-,,,表示在数轴上,则被如图所示的污渍覆盖的数是 ( )
A.- B. C. D.
8.已知a为实数,则下列四个数中一定为非负数的是 ( )
A.a B. C.|-a| D.-|-a|
9.如图,将面积为3的正方形放在数轴上,以表示实数1的点为圆心,正方形的边长为半径作圆交数轴于点A,B,则点A表示的数为 .
10.若实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,求+的值.
11.如图所示,数轴的正半轴上有A,B,C三点,表示数1和的点分别为A,B,点B到点A的距离与点C到点O的距离相等,设点C所表示的数为x.
(1)请你写出x的值;
(2)求(x-)2的立方根.
答案
6.2 第2课时 实数与数轴
1.D
2.B 本题易错选C,负实数a是指实数a是一个负数,而不是-a.
3.B A项,5和=5,两数相等,故此选项错误;B项,-|-|=-和-(-)=互为相反数,故此选项正确;C项,-=-2和=-2,两数相等,故此选项错误;
D项,-5和,不互为相反数,故此选项错误.
4.± π-3 -
5.C 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.故选C.
6.A 因为a=-2=-2+-所以只有A选项符合.故选A.
7.D
8.C 选项A中的a可以表示任何实数;选项B中的的符号与a相同,所以也可以表示任何实数;选项C中的|-a|表示-a的绝对值,根据绝对值的意义,可知|-a|为非负数;选项D中的-|-a|表示|-a|的相反数,因为|-a|为非负数,所以-|-a|为非正数.故选C.
9.1- 因为正方形的面积为3,所以圆的半径为,所以点A表示的数为1-.
10.解:由题意,得a+b=0,cd=1,则+=+=0+2=2.
11.解:(1)因为点A,B分别表示数1,,
所以AB=-1,
由题意,得OC=AB,
即x=-1.
(2)由(1)得x=-1,
所以(x-)2=(-1-)2=1.
因为1的立方根为1,
所以(x-)2的立方根为1.