第2课时 不等式的基本性质
知识点 不等式的基本性质
1.(2021合肥包河区期中)已知a,b都是实数,且a
A.a+x>b+x B.1-a<1-b
C.5a<5b D.>
2.(2021合肥蜀山区50中期中)下列不等式变形正确的是 ( )
A.由a>b,得a-3>b-3 B.由a>b,得-3a>-3b
C.由a>b,得|a|>|b| D.由a>b,得a2>b2
3.(教材习题7.1T4变式)根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-2<3; (2)6x>5x-1; (3)-4x>4.
4.(2021河北)已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是 ( )
A.> B.< C.≥ D.=
5.(2021临沂)已知a>b,有下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则<.其中正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.下列判断中,正确的是 .(填序号)
①若-a>b>0,则ab<0;
②若ab>0,则a>0,b>0;
③若a>b,c≠0,则ac>bc;
④若a>b,c≠0,则ac2>bc2;
⑤若a>b,则-a-c<-b-c.
7.先阅读下列解题过程,再回答问题.
已知a>b,试比较-5a+1与-5b+1的大小.
解:因为a>b,(第一步)
所以-5a>-5b,(第二步)
故-5a+1>-5b+1.(第三步)
上述过程中,从第几步开始出现错误 错误的原因是什么 请写出正确的解题过程.
8.阅读下列材料:
试判断a2-3a+7与-3a+2的大小.
分析:要判断两个数(或式)的大小,我们往往用作差法,即若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a解:(a2-3a+7)-(-3a+2)=a2-3a+7+3a-2=a2+5.
因为a2≥0,所以a2+5>0,
即a2-3a+7>-3a+2.
阅读后,应用这种方法试判断与的大小.
答案
第2课时 不等式的基本性质
1.C 不等式的两边都加上同一个数或同一个整式,不等号的方向不变,故A选项错误;
不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变,故B选项错误;
不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变,故C选项正确;
不等式的两边都除以同一个正数,不等号的方向不变,故D选项错误.
故选C.
2.A 由a>b,两边同乘,得a>b,再在两边同时减去3,得a-3>b-3,A项正确;
由a>b,-3<0,得-3a<-3b,B项不正确;
由a>b,当a=2,b=-3时,|a|<|b|,C项不正确;
由a>b,当a=2,b=-3时,a2故选A.
3.解:(1)由不等式的基本性质1可知,不等式的两边都加上2,不等号的方向不变,所以x-2+2<3+2,即x<5.
(2)由不等式的基本性质1可知,不等式的两边都减去5x,不等号的方向不变,所以6x-5x>5x-1-5x,即x>-1.
(3)由不等式的基本性质3可知,不等式的两边都除以-4,不等号的方向改变,所以x<-1.
4.B 根据不等式的基本性质3,不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变.
因为a>b,所以-4a<-4b.
故选B.
5.A 因为a>b,所以当a>0时,a2>ab,
当a<0时,a2因为a>b,所以当|a|>|b|时,a2>b2,
当|a|<|b|时,a2因为a>b,所以a+b>2b,故③结论错误;
因为a>b,b>0,所以a>b>0,所以<,故④结论正确.
所以正确的个数是1.
故选A.
6.①④⑤
① 若-a>b>0,则ab<0 √
② 若ab>0,则a>0,b>0或a<0,b<0 ×
③ 若a>b,c≠0,则ac>bc或ac④ 若a>b,c≠0,则ac2>bc2 √
⑤ 若a>b,则-a-c<-b-c √
7.解:从第二步开始出现错误.错误的原因是不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向未改变.
正确的解题过程如图下:因为a>b,
所以-5a<-5b,
故-5a+1<-5b+1.
8.解:-
=
=.
因为a2+b2≥0,所以>0,
即>.7.1 第1课时 不等式的认识
知识点 1 不等式的概念
1.下列各式中,不是不等式的是 ( )
A.2x≠1 B.3x-2x+1 C.-3<0 D.3x-2≥1
2.有下列式子:①-2<0;②2x-3≥0;③x=2022;④x2+x;⑤x≠0;⑥x+3≤1.其中是不等式的是 (填序号).
知识点 2 用不等式表示数量间的不等关系
3.用适当的不等式表示下列关系:
(1)x大于5: ;
(2)x与2的差是正数: ;
(3)a与-1的和不大于-3: ;
(4)x的2倍与3的差是非负数: .
4.一瓶饮料净重360 g,瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”,设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g,则x .
5.用不等式表示:
(1)x的2倍与5的差不大于1;
(2)x的与x的的和是非负数.
6.设“○”“□”“△”分别表示三种不同质量的物体,同类物体每个的质量相等,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图所示,那么每个“○”“□”“△”这样的物体,按质量由小到大的顺序排列为 ( )
A.○□△ B.○△□ C.□○△ D.△□○
7.(教材“问题3”变式)爸爸给小雅买了一盒钙片,说明书上写着:
净含量:0.5克×120粒.
用量:一天两次,每次1~2克.
这盒钙片小雅按照说明书可服用的天数x的范围是 .
8.已知x≥2,x的最小值是a,y≤-6,y的最大值是b,则a+b= .
9.比较下列各式结果的大小,通过观察,你能写出反映这种规律的一般结论吗 请写出来,与同伴交流(先填空,再总结).
(1)42+32 2×4×3;
(2)(-2)2+12 2×(-2)×1;
(3)32+2 2×3×;
(4)22+22 2×2×2;
(5)2.52+(-4.5)2 2×2.5×(-4.5).
答案
7.1 第1课时 不等式的认识
1.B 依据不等式的定义——用不等号(>,≥,<,≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式来判断,3x-2x+1是代数式,不是不等式.
2.①②⑤⑥ 依据不等式的定义——用不等号(>,≥,<,≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式来判断,所以①②⑤⑥是不等式.
3.(1)x>5 (2)x-2>0 (3)a+(-1)≤-3 (4)2x-3≥0
4.≥1.8 由题意,可得x≥360×0.5%=1.8.故答案为≥1.8.
5.解:(1)2x-5≤1.
(2)x+x≥0.
6.D 由题①可知“○”的质量大于“□”的质量,由题②可知“□”的质量大于“△”的质量.故选D.
7.15≤x≤30 由题意,得0.5×120=60(克).
按每次最少1克,则可服用60÷2÷1=30(天);
按每次最多2克,则可服用60÷2÷2=15(天).
故答案为15≤x≤30.
8.-4 因为x≥2,x的最小值是a,所以a=2.因为y≤-6,y的最大值是b,所以b=-6,所以a+b=2+(-6)=-4.故答案为-4.
9.解:(1)> (2)> (3)> (4)= (5)>
规律:a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.