8.1.2 第1课时 幂的乘方
知识点 1 幂的乘方
1.式子(x3)2可以表示为 ( )
A.2x3 B.6x C.x3+x3 D.x3·x3
2.(2021淮安)计算(x5)2的结果是 ( )
A.x3 B.x7 C.x10 D.x25
3.计算(-x3)2所得结果是 ( )
A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6
4.下列各式中正确的是 ( )
A.(-x2)3=-x6 B.(y4)4=y8
C.y3·y2=y6 D.-(-m2)4=m8
5.计算:
(1)(103)4; (2)(-a5)6; (3)-(a5)3.
6.一个正方体的棱长是102 cm,求它的体积.
知识点 2 幂的乘方的逆用
7.a8不能写成 ( )
A.(a4)4 B.(a2)4 C.(a4)2 D.a4·a4
8.(1)若ax=3,则a3x= ;
(2)若a3n=4,则a6n= .
知识点 3 幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算
9.计算(a3)2·a3的结果是 ( )
A.a8 B.a9 C.a10 D.a11
10.计算:(2a-b)3·[(2a-b)2]4= .
11.计算:
(1)(a2)3·(a4)5-(a5)2·(a4)4;
(2)(-a5)·(-a2)3·(-a3)2.
12.(2021海南)下列计算正确的是 ( )
A.a3+a3=a6 B.2a3-a3=1
C.a2·a3=a5 D.(a2)3=a5
13.(2021广东)已知9m=3,27n=4,则32m+3n等于 ( )
A.1 B.6 C.7 D.12
14.若2x+5y-3=0,求4x×32y的值.
15.已知3m×9m×27m×81m=330,求m的值.
16.阅读下列解题过程:
试比较2100与375的大小.
解:因为2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,且16<27,所以2100<375.
试根据上述解题过程解决下列问题:
比较2555,3444,4333的大小.
答案
8.1.2 第1课时 幂的乘方
1.D 根据乘方的意义,(x3)2表示2个x3相乘.
2.C (x5)2=x5×2=x10.故选C.
3.C
4.A (y4)4=y16,y3·y2=y5,-(-m2)4=-m8.故A项正确.
5.解:(1)(103)4=103×4=1012.
(2)(-a5)6=a5×6=a30.
(3)-(a5)3=-a5×3=-a15.
6.解:这个正方体的体积为(102)3=106(cm3).
7.A (a4)4=a16,其他选项结果都是a8.
8.(1)27 (2)16 (1)a3x=(ax)3=33=27.(2)a6n=(a3n)2=42=16.
9.B 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(am)n=amn(m,n为正整数);同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=am+n(m,n为正整数),所以(a3)2·a3=a6·a3=a9.
10.(2a-b)11 (2a-b)3·[(2a-b)2]4=(2a-b)3·(2a-b)8=(2a-b)11.
11.解:(1)原式=a6·a20-a10·a16=a26-a26=0.
(2)原式=a5·a6·a6=a5+6+6=a17.
12.C A项,a3+a3=2a3,故本选项不合题意;
B项,2a3-a3=a3,故本选项不合题意;
C项,a2·a3=a5,故本选项符合题意;
D项,(a2)3=a6,故本选项不合题意.
故选C.
13.D 因为9m=32m=3,27n=33n=4,所以32m+3n=32m×33n=3×4=12.
故选D.
14.解:因为2x+5y-3=0,所以2x+5y=3,
所以4x×32y=(22)x×(25)y=22x×25y=22x+5y=23=8.
15.解:因为3m×9m×27m×81m=3m×32m×33m×34m=310m=330,所以10m=30,解得m=3.
16.解:因为2555=(25)111=32111,3444=(34)111=81111,4333=(43)111=64111,且32<64<81,
所以2555<4333<3444.第2课时 积的乘方
知识点 1 积的乘方
1.计算(2y)2的结果是 ( )
A.2y B.4y2 C.2y2 D.4y
2.计算(-2a)3的结果是 ( )
A.-8a3 B.-6a3 C.6a3 D.8a3
3.计算(a2b)3的结果是 ( )
A.a2b3 B.a5b3 C.a6b D.a6b3
4.(2021黄石)计算(-5x3y)2的结果是 ( )
A.25x5y2 B.25x6y2 C.-5x3y2 D.-10x6y2
5.下列计算正确的是 ( )
A.(ab2)2=ab4 B.(3xy)3=9x3y3
C.(-2a2)2=-4a4 D.(-3a2bc2)2=9a4b2c4
6.若(2am)3=na15成立,则m= ,n= .
7.已知am=32,bm=4,则(a2b)m= .
知识点 2 积的乘方的逆用
8.计算:42022×(-0.25)2022= .
9.已知2m=4,3m=9,则6m的值为 ( )
A.216 B.-36 C.6 D.36
10.计算(-2)2021×2022的结果是 ( )
A.-2 B.2 C.- D.
11.下列计算正确的是 ( )
A.a·a2=a2 B.(a2b)3=a2b3
C.a2·a3=a6 D.(a2)2=a4
12.如图果2x+1×3x+1=62x-1,那么x的值为 .
13.若x3=-8a6b9,则x= .
14.计算:
(1)(-a3b)4+2(a6b2)2;
(2)(-9)3×-3×3.
15.已知xn=5,yn=3,求(xy)3n的值.
16.(教材例4变式)太阳可以近似地看作是球体,如图果用V,r分别表示球的体积和半径,那么V=πr3.太阳的半径约为6×105 km,它的体积大约是多少 (π取3)
17.同学们,我们学习了“积的乘方”这个知识点,知道(3b)2=9b2,请你用几何形直观地解释这个式子.
答案
第2课时 积的乘方
1.B (2y)2=22·y2=4y2.
2.A (-2a)3=(-2)3·a3=-8a3.故选A.
3.D (a2b)3=(a2)3·b3=a6b3.故选D.
4.B (-5x3y)2=25x6y2.故选B.
5.D (-3a2bc2)2=(-3)2·(a2)2·b2·(c2)2=9a4b2c4.
6.5 8
7.324 (a2b)m=a2m·bm=(am)2·bm=92×4=81×4=324.
8.1 9.D
10.C 原式=(-2)2021×2021×=-2×2021×=(-1)2021×=-.
11.D A项,a·a2=a3≠a2,本选项错误;B项,(a2b)3=a6b3≠a2b3,本选项错误;C项,a2·a3=a5≠a6,本选项错误;D项,(a2)2=a4,本选项正确.
12.2 因为2x+1×3x+1=62x-1,
所以(2×3)x+1=6x+1=62x-1,
所以x+1=2x-1,解得x=2.
13.-2a2b3 因为(-2a2b3)3=-8a6b9,所以x=-2a2b3.
14.解:(1)(-a3b)4+2(a6b2)2=a12b4+2a12b4=3a12b4.
(2)原式==8.
15.解:因为xn=5,yn=3所以(xy)3n=x3ny3n=(xnyn)3=(5×3)3=3375.
16.解:V=πr3≈×3×(6×105)3=4×63×1015=8.64×1017 (km3).
因而,太阳的体积大约是8.64×1017 km3.
17.解:如图,正方形ABCD是由9个完全相同的小正方形组成的,设每个小正方形的边长均为b.因为S正方形ABCD=(3b)2,且S正方形ABCD=9b2,所以(3b)2=9b2.
