8.2.1 第1课时 单项式与单项式相乘
知识点 1 单项式乘以单项式
1.计算:
(1)(2×105)×(3×108)=(2×3)×( )= ;
(2)(-2m5n)·(6m2n3)=(-2×6)·( )·( )= .
2.(2021临沂)计算2a3·5a3的结果是 ( )
A.10a6 B.10a9 C.7a3 D.7a6
3.计算-3a·2b的结果是 ( )
A.-6ab B.6ab C.-ab D.ab
4.计算:
(1)3a2b3·2a2b;
(2)(-5a4)·(-8ab2);
(3)4xy2·-x2yz3.
知识点 2 幂的运算、单项式与单项式相乘的混合运算
5.(2021合肥包河区二模)计算(2a)3·(-a)2的结果是 ( )
A.-6a5 B.6a5 C.8a5 D.-8a5
6.计算:
(1)(-a2)·(-2b3)2; (2)(-x2y)3·(-2xy3)2.
7.若单项式3x2y与-2x3y3的积为mx5yn,则m+n= .
8.计算:2x5·x6+3x3·(x2)4= .
9.若(am+1bn+2)·(a2n-1b)=a5b3,求m+n的值.
10.有一个长方体模型,它的长为8×103厘米,宽为5×102厘米,高为3×102厘米,那么它的体积是多少立方厘米
11.阅读下列解答过程,回答下列问题.
(-2a2b)2·(3a3b2)3
=(-6a5b3)6 ①
=(-6)6·(a5)6·(b3)6 ②
=46656a30b18. ③
上述过程存在错误,错在第 步(填序号),原因是 ,请写出正确的解答过程.
12.已知9am+nbn+1与-2a2m-1b2m-1的积与5a6b6是同类项,求3n÷9m的值.
答案
8.2.1 第1课时 单项式与单项式相乘
1.(1)105×108 6×1013
(2)m5·m2 n·n3 -12m7n4
2.A 2a3·5a3=10a3+3=10a6.故选A.
3.A
4.解:(1)3a2b3·2a2b=(3×2)·(a2·a2)·(b3·b)=6a4b4.
(2)(-5a4)·(-8ab2)=(-5)×(-8)·(a4·a)·b2=40a5b2.
(3)4xy2·-x2yz3=-4×·(x·x2)·(y2·y)·z3=-x3y3z3.
5.C (2a)3·(-a)2=23·a3·a2=8a3+2=8a5.故选C.
6.解:(1)原式=-a2·4b6=-4a2b6.
(2)原式=-x6y3·4x2y6=-4x8y9.
7.-2 因为3x2y·(-2x3y3)=-6x5y4,所以m=-6,n=4,所以m+n=-2.
8.5x11 2x5·x6+3x3·(x2)4=2x11+3x3·x8=2x11+3x11=5x11.
9.解:因为(am+1bn+2)·(a2n-1b)=am+2n·bn+3=a5b3,
所以解得
故m+n=5.
10.解:8×103×5×102×3×102=1.2×109(立方厘米).
因而,这个长方体模型的体积是1.2×109立方厘米.
11.解:① 弄错了乘方和乘法的运算顺序
正确的解答过程:(-2a2b)2·(3a3b2)3=4a4b2·27a9b6=108a13b8.
12.解:9am+nbn+1·(-2a2m-1b2m-1)=-18a3m+n-1b2m+n.
因为9am+nbn+1与-2a2m-1b2m-1的积与5a6b6是同类项,
所以解得
所以3n÷9m=34÷91=32=9.第2课时 单项式除以单项式
知识点 1 单项式除以单项式
1.计算-4x3÷2x的结果正确的是 ( )
A.-2x2 B.2x2 C.-2x3 D.-8x4
2.下列运算不正确的是 ( )
A.-x3y3÷y3=-x3y
B.(-23x2)÷(-32x)=x
C.6a2b÷(-6b)=-a2
D.x3÷x2=x
3.若xmyn÷x3y=4x2,则 ( )
A.m=6,n=1 B.m=5,n=1
C.m=5,n=0 D.m=6,n=0
4.计算:
(1)9a4b3c÷2a2b3; (2)-24x2y3÷(-8y3).
知识点 2 单项式除以单项式的实际应用
5.地球表面平均1 cm2上的空气质量约为1 kg,地球的表面积大约是5×108 km2,地球的质量约为6×1024 kg.
(1)地球表面全部空气的质量约为多少千克
(2)地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍 (结果用科学记数法表示)
6.(2021合肥蜀山区中考模拟)计算(-2x)3÷(-x)的结果是 ( )
A.-2x2 B.2x2 C.-8x3 D.8x2
7.计算:
(1)-ax4y3÷-ax2y2-x2y;
(2)xy2·(-12x2y2)÷-x3y.
8.(教材例3变式)某中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,计划用宽为x m,长为30x m的塑料扣板.已知这间陈列室的长为5ax m(a为正偶数),宽为3ax m,如图果你是该校的采购人员,那么应该至少购买多少块这样的塑料扣板 当a=4时,求出具体的扣板数.
9.计算:(a-b)m(a-b)2·[2(b-a)]3·[(b-a)5]2÷(a-b)m.
答案
第2课时 单项式除以单项式
1.A 原式=(-4÷2)x3-1=-2x2.故选A.
2.A -x3y3÷y3=-x3.
3.B
4.解:(1)9a4b3c÷2a2b3=(9÷2)a4-2b3-3c=a2c.
(2)-24x2y3÷(-8y3)=[(-24)÷(-8)]·x2y3-3=3x2.
5.解:(1)地球表面全部空气的质量约为5×108×1010×1=5×1018 (kg).
(2)6×1024÷(5×1018)=1.2×106,
因此,地球质量大约是其表面全部空气质量的1.2×106倍.
6.D (-2x)3÷(-x)=-8x3÷(-x)=8x2.故选D.
7.解:(1)原式=x2y-x2y=x2y.
(2)原式=x2y2·12x2y2÷x3y=xy3.
8.解:根据题意,得(5ax·3ax)÷(x·30x)=15a2x2÷30x2=a2,
则应该至少购买a2块这样的塑料扣板.
当a=4时,原式=8,即具体的扣板数为8块.
9. 把(a-b)看作一个整体,用同底数幂的乘除法法则计算.
解:原式=(a-b)m(a-b)2·8(b-a)3·(b-a)10÷(a-b)m=(a-b)m+2·8(b-a)13÷(a-b)m=-8(a-b)15.
