8.2.2 第1课时 单项式与多项式相乘
知识点 单项式乘以多项式
1.单项式乘以多项式的运算法则的依据是( )
A.乘法交换律 B.加法结合律
C.乘法分配律 D.乘法结合律
2.计算x(x2-1)的结果为 ( )
A.x3-1 B.x3-x C.x3+x D.x2-x
3.(2021衡水阜城县皋城中学二模)在一次数学课上,小明学习了单项式乘以多项式,回家后,他拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:-3x(-2x2+3x-1)=6x3+□+3x,“□”的地方被墨水污染了,你认为“□”内应填写( )
A.9x2 B.-9x2 C.9x D.-9x
4.计算:
(1)x2y·(2x+4y);
(2)2a2·(3ab2-5ab3);
(3)(3x2y-2x+1).
5.已知ab2=-1,则-ab(a2b5-ab3-b)的值为 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.无法确定
6.通过计算几何形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式),请根据写出一个代数恒等式:2a(a+b)= .
7.先化简,再求值:2x(3x2-4x-1)-3x2(2x-3),其中x=-1.
8.已知(m-x)·(-x)+n(x+m)=x2+5x-6对于任意数x都成立,求m(n-1)+n(m+1)的值.
9.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少
答案
8.2.2 第1课时 单项式与多项式相乘
1.C 2.B
3.B -3x(-2x2+3x-1)=6x3-9x2+3x.故选B.
4.解:(1)原式=x2y·2x+x2y·4y=x3y+2x2y2.
(2)2a2·(3ab2-5ab3)=2a2·3ab2-2a2·5ab3=6a3b2-10a3b3.
(3)(3x2y-2x+1)=3x2y·+(-2x)·+1·=-x3y2+x2y-xy.
5.C 原式=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2=-(-1)3+(-1)2+(-1)=1.故选C.
6.2a2+2ab 根据形中的面积关系,可得该形的面积为2a(a+b)=2a2+2ab.
7. 先利用单项式与多项式的乘法法则及合并同类项进行化简,然后再求值.
解:原式=6x3-8x2-2x-6x3+9x2=x2-2x.
当x=-1时,原式=(-1)2-2×(-1)=3.
8.解:由(m-x)·(-x)+n(x+m)=x2+(n-m)x+mn=x2+5x-6,得
所以m(n-1)+n(m+1)=2mn+(n-m)=-12+5=-7.
9.解:这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1,
正确的计算结果是(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.第2课时 多项式除以单项式
知识点 多项式除以单项式
1.计算(6ab+8b)÷2b的结果是 ( )
A.3ab+4b B.3a+4b C.3ab+4 D.3a+4
2.计算(6x4+5x3-3x)÷(-3x)的结果是( )
A.-2x3-5x2+3x B.-2x3+x2-1
C.-2x3-x2+1 D.-2x3-x2
3.下列各式,计算结果错误的是 ( )
A.(3xy+y)÷y=3x+1
B.(5m3n2-6m2)÷3m=m2n2-2m
C.(9x2y-6xy2)÷3xy=3x-2y
D.(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
4.计算:(24x2y-12xy2+8xy)÷(-6xy).
5.(-15a3b2+8a2b)÷( )=5a2b-a,括号内应填 ( )
A.3ab B.-3ab C.3a2b D.-3a2b
6.若一个长方形的面积为(6ab2+4a2b)cm2,一边长为2ab cm,则它的周长为 cm.
7.先化简,再求值:
(1)(28a3-28a2+7a)÷7a,其中a=;
(2)[5x(3x+2y)+2y(3x+2y)+x(x+2y)-2y(x+2y)]÷4x,其中x=2,y=-3.
8.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如图下:
×-xy=3x2y-xy2+xy.
(1)求所捂的多项式;
(2)若x=,y=,求所捂多项式的值.
9.李老师给学生出了一道题:“当x=2021,y=2022时,求[2x(x2y-xy2)+xy(2xy-x2)]÷x2y的值.”题目出完后,小明说:“老师给的条件y=2022是多余的.”小刚说:“不给这个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.”你认为他们谁说得有道理,为什么
答案
第2课时 多项式除以单项式
1.D 2.C
3.B (5m3n2-6m2)÷3m=m2n2-2m.故选B.
4.解:原式=24x2y÷(-6xy)-12xy2÷(-6xy)+8xy÷(-6xy)=-4x+2y-.
5.B 二项式除以一个整式得到二项式,则除式为单项式,然后判断出商中第一项是被除式第一项除以除式得到的,所以答案是B.
6.(6b+4a+4ab)
7.解:(1)原式=4a2-4a+1.
当a=时,原式=4×-4×+1=.
(2)原式=(15x2+10xy+6xy+4y2+x2+2xy-2xy-4y2)÷4x=4x+4y.
当x=2,y=-3时,原式=4×2+4×(-3)=-4.
8.解:(1)设所捂的多项式为A,则A=(3x2y-xy2+xy)÷-xy=-6x+2y-1.
(2)因为x=,y=,所以原式=-6×+2×-1=-4+1-1=-4.
9.解:小明说得有道理.理由:原式=(2x3y-2x2y2+2x2y2-x3y)÷x2y=x3y÷x2y=x.
因为化简后的结果不含有字母y,所以最后的结果与y的值无关,所以小明说得有道理.
