沪科版数学七年级下册8.2.3　多项式与多项式相乘 同步课时练习（word版含答案）

8.2.3　多项式与多项式相乘
知识点　多项式与多项式相乘
1.(2x-3)(3x+4)的结果与下列哪一个式子相同 (　　)
A.-7x+4 B.-7x-12 C.6x2-12 D.6x2-x-12
2.(2021合肥长丰县一模)如图果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么p,q的值分别为 (　　)
A.5,6 B.1,-6 C.1,6 D.5,-6
3.计算:(-2x-1)(3x-2)=　　　　　　　.
4.计算:
(1)(4y-1)(y+5);　 (2)(x+2y)(3x-4y);
(3)(x+y)(x2-xy+y2).
5.(2021合肥庐阳区45中期中)要使(x2-x+5)(2x2-ax-4)的展开式中不含x2项,则a的值为(　　)
A.-6 B.6 C.14 D.-14
6.如图是一个长方形,请你仔细观察形,写出形中所表示的整式的乘法关系式:　　　　　　　　　　　　.
7.甲、乙两人共同计算一道整式:(x+a)(2x+b),由于甲抄错了a的符号,得到的结果是2x2-7x+3,乙漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果是x2+2x-3.
(1)求a,b的值;
(2)请计算这道题的正确结果.
8.探究与应用:
(1)计算:①(a+1)(a2-a+1);
②(2m+n)(4m2-2mn+n2).
(2)上面的计算结果很简洁,聪明的你又发现了一个新的结论,用含a,b的字母可以表示为　　　　　　　.
(3)直接用你发现的结论计算:(2x+3y)(4x2-6xy+9y2)=　　　　　　.
答案
8.2.3　多项式与多项式相乘
1.D　 (2x-3)(3x+4)=6x2+8x-9x-12=6x2-x-12.故选D.
2.B　 因为(x-2)(x+3)=x2+x-6=x2+px+q,所以p=1,q=-6.故选B.
3.-6x2+x+2　 原式=-2x·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)=-6x2+x+2.
4.解:(1)(4y-1)(y+5)=4y2+20y-y-5=4y2+19y-5.
(2)(x+2y)(3x-4y)=3x2-4xy+6xy-8y2=3x2+2xy-8y2.
(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
5.A　 (x2-x+5)(2x2-ax-4)
=2x4-ax3-4x2-2x3+ax2+4x+10x2-5ax-20
=2x4-(a+2)x3+(a+6)x2+(4-5a)x-20.
因为展开式中不含x2项,
所以a+6=0,
所以a=-6.
故选A.
6.(2a+b)(2b+a)=2a2+5ab+2b2
7.解:(1)因为甲抄错了a的符号,所以(x-a)(2x+b)=2x2+(-2a+b)x-ab=2x2-7x+3,
所以-2a+b=-7,ab=-3.
因为乙漏抄了第二个多项式中x的系数,所以(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+2x-3,
所以a+b=2,ab=-3,
所以解得
(2)正确的计算结果:(x+3)(2x-1)=2x2+5x-3.
8.解: (1)①(a+1)(a2-a+1)=a3-a2+a+a2-a+1=a3+1.
②(2m+n)(4m2-2mn+n2)=8m3-4m2n+2mn2+4m2n-2mn2+n3=8m3+n3.
(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
(3)8x3+27y3