沪科版数学七年级下册8.4.2 第2课时 运用平方差公式分解因式 同步课时练习（word版含答案）

第2课时　运用平方差公式分解因式
知识点　运用平方差公式分解因式
1.(2020丽水)下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是 (　　)
A.a2+b2 B.2a-b2 C.a2-b2 D.-a2-b2
2.(2021杭州)分解因式:1-4y2等于 (　　)
A.(1-2y)(1+2y) B.(2-y)(2+y)
C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y)
3.分解因式(x-1)2-9的结果是 (　　)
A.(x+8)(x+1) B.(x+2)(x-4)
C.(x-2)(x+4) D.(x-10)(x+8)
4.分解因式:4x2-16y2=　　　　　　　.
5.已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2=　　　　.
6.把下列各式分解因式:
(1)1-25b2;
(2)(x+y)2-(x-y)2;
(3)25(a+b)2-9(a-b)2.
7.将x4-1分解因式的结果为 (　　)
A.(x2-1)(x2+1)
B.(x+1)2(x-1)2
C.(x-1)(x+1)(x2+1)
D.(x-1)(x+1)3
8.小明在抄因式分解的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x□-4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有 (　　)
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
9.分解因式:(p+1)(p-4)+3p=　　　　.
10.当n为整数时,(n+1)2-(n-1)2能被4整除吗 请说明理由.
11.计算:1-×1-×1-×…×1-.
答案
第2课时　运用平方差公式分解因式
1.C　 能运用平方差公式分解因式的两项都是平方的形式或能化成平方的形式且两项的符号必须相反,只有a2-b2同时满足这两个条件,所以本题选C.
2.A　 1-4y2=1-(2y)2=(1-2y)(1+2y).故选A.
3.B　 (x-1)2-9=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4).故选B.
4.4(x+2y)(x-2y)
5.24　 因为m+n=12,m-n=2,所以m2-n2=(m+n)(m-n)=12×2=24.
6.解:(1)1-25b2=1-(5b)2=(1+5b)(1-5b).
(2)(x+y)2-(x-y)2=(x+y+x-y)(x+y-x+y)=4xy.
(3)25(a+b)2-9(a-b)2
=[5(a+b)]2-[3(a-b)]2
=[5(a+b)+3(a-b)][5(a+b)-3(a-b)]
=(8a+2b)(2a+8b)
=4(4a+b)(a+4b).
7.C　 x4-1=(x2-1)(x2+1)=(x+1)(x-1)(x2+1).故选C.
8.D　 能利用平方差公式分解因式,说明漏掉的平方项的指数只能是偶数.又知道该数为不大于10的正整数,则该指数可能是2,4,6,8,10这五个数.
9.(p+2)(p-2)　 (p+1)(p-4)+3p=p2-3p-4+3p=p2-4=(p+2)(p-2).
10.解:能.理由:(n+1)2-(n-1)2=(n+1+n-1)(n+1-n+1)=4n.
因为n为整数,所以4n是4的整数倍,
所以当n为整数时,(n+1)2-(n-1)2能被4整除.
11.解:原式=1-1+1-1+1-1+×…×1-1+
=××××××…××
=×
=.