沪科版数学七年级下册 8.4.1　提公因式法 同步课时练习（word版含答案）

8.4.1　 提公因式法
知识点 1　因式分解的概念
1.下列从左到右的变形是因式分解的是 (　　)
A.2a2-2a+1=2a(a-1)+1
B.a2+4a+4=(a+2)2
C.(a+b)(a-b)=a2-b2
D.a2+1=aa+
知识点 2　公因式
2.多项式9a2bx2-18a4x3中各项的公因式是 (　　)
A.9abx B.9a2x2 C.a2x2 D.a3x2
3.多项式36a2bc-48ab2c+24abc中各项的公因式是 (　　)
A.12a2b2c2 B.6abc C.12abc D.36a2b2c2
4.观察下列各式:①2a+b和a+b;②5m(a-b)和-a+b;③3(a+b)和-a-b;④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是 (　　)
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
知识点 3　提公因式法分解因式
5.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是 (　　)
A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2
6.把下列各式分解因式:
(1)(2021株洲)6x2-4xy=　　　　　　;
(2)(2020聊城)x(x-2)-x+2=　　　　　　.
7.把下列各式分解因式:
(1)-8a3b2+12ab3c; (2)5(a-2)+m(a-2).
8.下列用提公因式法分解因式正确的是 (　　)
A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab)
B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)
9.计算:21×3.14+62×3.14+1.7×31.4=　　　　.
10.分解因式:(1)2a(x-3)2-4a(3-x);
(2)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y).
11.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题.
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3.
(1)上述因式分解的方法是　　　　　　,共应用了　　　　　次;
(2)若将1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2022分解因式,则需要应用上述方法　　　　次,分解因式后的结果是　　　　　;
(3)请用以上方法分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(其中n为正整数).
答案
8.4.1　提公因式法
1.B　 选项A右边不是乘积的形式,所以不是因式分解;选项B是因式分解;选项C是整式乘法,不是因式分解;选项D的右边不是整式的乘积,不是因式分解.故选B.
2.B　 在9a2bx2-18a4x3中,系数的最大公因数是9,相同字母的最低指数次幂是a2x2,所以公因式是9a2x2.
3.C　4.B　5.B　
6.(1)2x(3x-2y)　(2)(x-2)(x-1) (1)6x2-4xy=2x(3x-2y).故答案为2x(3x-2y).
(2)先添加括号,构造并提取公因式(x-2)进行分解,x(x-2)-x+2=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1).
7.解:(1)-8a3b2+12ab3c=(-4ab2)·2a2+(-4ab2)·(-3bc)=-4ab2(2a2-3bc).
(2)5(a-2)+m(a-2)=(a-2)(5+m).
8.C　 A项,12abc-9a2b2c2=3abc(4-3abc),故本选项错误;
B项,3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2),故本选项错误;
C项,-a2+ab-ac=-a(a-b+c),故本选项正确;
D项,x2y+5xy-y=y(x2+5x-1),故本选项错误.故选C.
9.314　 把1.7×31.4转化成17×3.14,这样每一项都含有3.14,把3.14作为公因式提出.
21×3.14+62×3.14+1.7×31.4=21×3.14+62×3.14+17×3.14=3.14×(21+62+17)=3.14×100=314.
10.解:(1)2a(x-3)2-4a(3-x)=2a(x-3)(x-3+2)=2a(x-3)(x-1).
(2)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)=a(x-y)+b(x-y)+c(x-y)=(x-y)(a+b+c).
11. (1)把(1+x)看作整体,提取公因式,观察得出提取公因式的次数;
(2)根据(1)得出提取公因式的方法,推理需要的次数及结果;
(3)根据(1)(2)分解因式的方法,推广到一般情况,得出提取公因式的次数及结果.
解:(1)提公因式法　2
(2)2022　(1+x)2023
(3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n-1]
=(1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n-2]
=…
=(1+x)n+1.