沪科版数学七年级下册 8.4.2 第1课时 运用完全平方公式分解因式 同步课时练习（word版含答案）

8.4.2　第1课时　运用完全平方公式分解因式
知识点　运用完全平方公式分解因式
1.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是 (　　)
A.a2-1 B.a2-2a-1
C.a2-a+1 D.a2-2a+1
2.如图果多项式x2+kx+49能用完全平方公式分解因式,那么k的值为 (　　)
A.7 B.-14 C.±7 D.±14
3.(2021连云港)分解因式:9x2+6x+1=　　　　.
4.在多项式:①x2+2xy-y2;②-x2+2xy-y2;③x2+xy+y2;④1+x+中,能用完全平方公式分解因式的是　　　　(填序号即可).
5.分解因式:x2-4(x-1)=　　　　.
6.把下列各式分解因式:
(1)x2-4xy+4y2; (2)4a2-12ab+9b2;
(3)a2-ab+b2; (4)-2xy-x2-y2.
7.若非零实数a,b满足4a2+b2=4ab,则的值为 (　　)
A.2 B.-2 C.4 D.-4
8.(2020合肥肥东县二模)把多项式(a+b)(a+4b)-9ab分解因式正确的是 (　　)
A.(a-2b)2 B.(a+2b)2 C.a(a-3b)2 D.ab(a+3)(a-3)
9.若a4+b4+a2b2=5,ab=2,则a2+b2的值等于　　　　.
10.把下列各式分解因式:
(1)-4x2y+8xy2-4y3;
(2)(a+b)2+6(a+b)+9.
11.用简便方法计算:20222-4044×2020+20202.
12.(1)若x(x-2)+1=0,求x的值;
(2)若(x+y)(x+y-2)+1=0,则x+y=　　　　;
(3)若(x2+y2)(x2+y2-2)+1=0,则x2+y2=　　　　.
答案
8.4.2　第1课时　运用完全平方公式分解因式
1.D　 A项,a2-1无法运用完全平方公式分解因式,故此选项错误;
B项,a2-2a-1无法运用完全平方公式分解因式,故此选项错误;
C项,a2-a+1无法运用完全平方公式分解因式,故此选项错误;
D项,a2-2a+1=(a-1)2,运用完全平方公式分解因式,故此选项正确.
故选D.
2.D　 因为49=(±7)2,所以k=±14.
3.(3x+1)2
4.②④　 ①x2+2xy-y2,无法运用完全平方公式分解因式;
②-x2+2xy-y2=-(x-y)2,符合题意;
③x2+xy+y2,无法运用完全平方公式分解因式;
④1+x+=+12,符合题意.
5.(x-2)2　 原式=x2-4x+4=(x-2)2.故答案为(x-2)2.
6.解:(1)原式=(x-2y)2.
(2)原式=(2a-3b)2.
(3)原式=(a-b)2.
(4)原式=-(x+y)2.
7.A　 因为4a2+b2=4ab,所以(2a-b)2=0,所以b=2a,所以=2.故选A.
8.A　 原式=a2+5ab+4b2-9ab=a2-4ab+4b2=(a-2b)2.
9.3　 由题意得(a2+b2)2=5+a2b2.因为ab=2,所以a2+b2==3.
10.解:(1)原式=-4y(x2-2xy+y2)=-4y(x-y)2.
(2)(a+b)2+6(a+b)+9=(a+b+3)2.
11.解:20222-4044×2020+20202=20222-2×2022×2020+20202=(2022-2020)2=22=4.
12.解:(1)因为x(x-2)+1=0,所以(x-1)2=0,所以x=1.
(2)1　(3)1