沪科版数学七年级下册8.4.2 第3课时 综合运用提公因式法和公式法分解因式 同步课时练习（word版含答案）

第3课时　综合运用提公因式法和公式法分解因式
知识点 1　先提公因式,再利用平方差公式
1.(2021滁州定远县二模)下列因式分解正确的是 (　　)
A.x2y-2xy2+xy=xy(x-2y)
B.-x2+y2=(x+y)(x-y)
C.2x3-8x=2x(x2-4)
D.x2-x+=x-2
2.(2021深圳)分解因式:7a2-28.
3.(2021威海)分解因式:2x3-18xy2.
4.分解因式:m2(x-2)+(2-x).
知识点 2　先提公因式,再利用完全平方公式
5.分解因式3y2-6y+3,结果正确的是 (　　)
A.3(y-1)2 B.3(y2-2y+1)
C.(3y-3)2 D.(y-1)2
6.把多项式4a2b+4ab2+b3分解因式,正确的是 (　　)
A.a(2a+b)2 B.b(2a+b)2
C.b(a+2b)2 D.4b(a+b)2
7.(2021包头)分解因式:+ax+a.
8.(2021菏泽)分解因式:-a3+2a2-a.
9.(2021十堰)已知xy=2,x-3y=3,求2x3y-12x2y2+18xy3的值.
10.下列因式分解正确的是 (　　)
A.3p2-3q2=(3p+3q)(p-q)
B.m4-1=(m2+1)(m2-1)
C.2p+2q+1=2(p+q)+1
D.m2-4m+4=(m-2)2
11.下列各式:①-x2-y2=-(x+y)(x-y),②-x2+y2=(-x+y)(x+y),③x2-2x-4=(x-2)2,④x2+x+=x+2中,分解因式正确的个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知甲、乙、丙均为含x的整式,且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘的积为x2-4,乙与丙相乘的积为x2-2x,则甲与丙相乘的积为 (　　)
A.2x+2 B.x2+2x
C.2x-2 D.x2-2x
13.分解因式:m4(x-y)+81(y-x)=　　　　　　　　　　.
14.把多项式4a2b-3b2(4a-3b)进行因式分解得　　　　　.
15.分解因式:
(1)(x2+25)2-100x2;
(2)3(x-1)2-18(x-1)+27;
(3)a2(a-b)+2ab(b-a)+b2(a-b).
16.已知a-2b=,ab=2,求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值.
17.试说明32022-32021-32020能被15整除.
18.(1)如图(a),现有编号为①②③④的四种长方体各若干块,现取其中两块拼成一个大长方体如图(b),据此写出一个多项式的因式分解;
(2)若要用这四种长方体拼成一个棱长为(x+1)的正方体,需要②号长方体　　　　个,③号长方体　　　　个,据此写出一个多项式的因式分解:　　　　　　　　　　.
答案
第3课时　综合运用提公因式法和公式法分解因式
1.D　 x2y-2xy2+xy=xy(x-2y+1),故A选项错误;
-x2+y2=(y-x)(y+x),故B选项错误;
2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2),故C选项错误;
x2-x+=x-2,故D选项正确.
故选D.
2.解:7a2-28=7(a2-4)=7(a+2)(a-2).
3.解:原式=2x(x2-9y2)=2x(x+3y)(x-3y).
4.解:原式=m2(x-2)-(x-2)=(x-2)(m2-1)=(x-2)(m+1)(m-1).
5.A　 3y2-6y+3=3(y2-2y+1)=3(y-1)2.故选A.
6.B　 4a2b+4ab2+b3=b(4a2+4ab+b2)=b(2a+b)2.故选B.
7.解:原式=a(x2+4x+4)=a(x+2)2.
8.解:原式=-a(a2-2a+1)=-a(a-1)2.
9.解:原式=2xy(x2-6xy+9y2)=2xy(x-3y)2.
因为xy=2,x-3y=3,所以原式=2×2×32=4×9=36.
10.D　 选项A,3p2-3q2=3(p2-q2)=3(p+q)(p-q),不符合题意;
选项B,m4-1=(m2+1)(m2-1)=(m2+1)·(m+1)(m-1),不符合题意;
选项C,2p+2q+1不能进行因式分解,不符合题意;
选项D,m2-4m+4=(m-2)2,符合题意.
故选D.
11.B　 ①-x2-y2=-(x2+y2),不符合题意;
②-x2+y2=y2-x2=(y-x)(y+x)=(-x+y)(x+y),符合题意;
③(x-2)2=x2-4x+4,不符合题意;
④x2+x+=x2+2·x·+2=x+2,符合题意.
故选B.
12.B　 因为甲与乙相乘的积为x2-4=(x+2)(x-2),乙与丙相乘的积为x2-2x=x(x-2),
所以甲为x+2,乙为x-2,丙为x,则甲与丙相乘的积为x(x+2)=x2+2x.故选B.
13.(x-y)(m2+9)(m+3)(m-3)
14.b(2a-3b)2　 4a2b-3b2(4a-3b)=4a2b-12ab2+9b3=b(4a2-12ab+9b2)=b(2a-3b)2.
15.解:(1)原式=(x2+25)2-(10x)2=(x2+25+10x)(x2+25-10x)=(x+5)2(x-5)2.
(2)原式=3[(x-1)2-6(x-1)+9]=3[(x-1)-3]2=3(x-4)2.
(3)原式=a2(a-b)-2ab(a-b)+b2(a-b)=(a-b)(a2-2ab+b2)=(a-b)(a-b)2=(a-b)3.
16.解:-a4b2+4a3b3-4a2b4=-a2b2(a2-4ab+4b2)=-(ab)2·(a-2b)2.
当a-2b=,ab=2时,原式=-22×2=-1.
17.解:32022-32021-32020=32020()=32019×3×5=32019×15.故32022-32021-32020能被15整除.
18.(2)因为(x+1)(x+1)(x+1)
=(x2+2x+1)(x+1)
=x3+x2+2x2+2x+x+1
=x3+3x2+3x+1.
所以答案为3,3,x3+3x2+3x+1=(x+1)3.
解:(1)x3+x2=x2(x+1).
(2)3　3　x3+3x2+3x+1=(x+1)3