沪科版数学七年级下册 8.4.2 第4课时 分组分解法分解因式 同步课时练习（word版含答案）

第4课时　分组分解法分解因式
知识点　分组分解法分解因式
1.下列对于a2-2ab+b2-c2的分组中,正确的是 (　　)
A.(a2-c2)+(-2ab+b2)
B.(a2-2ab+b2)-c2
C.a2+(-2ab+b2-c2)
D.(a2+b2)+(-2ab-c2)
2.下列各式按如图下方法分组后,不能分解的是 (　　)
A.(2ax-10ay)+(5by-bx)
B.(2ax-bx)+(5by-10ay)
C.(x2-y2)+(ax+ay)
D.(x2+ax)-(y2-ay)
3.下列四个等式中错误的是 (　　)
A.1-a-b+ab=(1-a)(1-b)
B.1+a+b+ab=(1+a)(1+b)
C.1-a+b+ab=(1-a)(1+b)
D.1+a-b-ab=(1+a)(1-b)
4.能分解成(x+2)(y-3)的多项式是 (　　)
A.xy-2x+3y-6 B.xy-3y+2x-y
C.-6+2y-3x+xy D.-6+2x-3y+xy
5.分解因式:4x2-y2+2y-1=　.
6.分解因式:x2-1+y2-2xy=　.
7.把下列各式分解因式:
(1)3ax-18by+6bx-9ay;
(2)-4+m2-n2+4n;
(3)4x2-4xyz+y2z2-4z2.
8.已知a=20212021×999,b=20202020×1000,比较a与b的大小.
9.阅读材料:
若m2-2m+n2-8n+17=0,求m,n的值.
解:因为m2-2m+n2-8n+17=0,
所以(m2-2m+1)+(n2-8n+16)=0,
所以(m-1)2+(n-4)2=0,
则m-1=0,n-4=0,
所以m=1,n=4.
根据你的观察,解答下面的问题:
(1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求2x+y的值;
(2)已知a-b=4,ab+c2-6c+13=0,求a+b+c的值.
答案
第4课时　分组分解法分解因式
1.B　 a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c).故B项分组正确.
2.D
3.C　 (1-a)(1+b)=1-a+b-ab≠1-a+b+ab.
4.C　 (x+2)(y-3)=xy-3x+2y-6.故选C.
5.(2x-y+1)(2x+y-1)　 原式=4x2-(y2-2y+1)=(2x)2-(y-1)2=(2x-y+1)(2x+y-1).
6.(x-y+1)(x-y-1)　 原式=(x2-2xy+y2)-1=(x-y)2-1=(x-y+1)(x-y-1).
7.解:(1)原式=(3ax-9ay)+(6bx-18by)=3a(x-3y)+6b(x-3y)=3(x-3y)(a+2b).
(2)原式=m2-n2+4n-4=m2-(n-2)2=(m+n-2)(m-n+2).
(3)原式=(4x2-4xyz+y2z2)-(2z)2=(2x-yz)2-(2z)2=(2x-yz+2z)(2x-yz-2z).
8.解:a=20212021×999=2021×999×10001=(2020+1)×(1000-1)×10001=2020×1000×10001-
2020×10001+1000×10001-10001,b=20202020×1000=2020×1000×10001.
因为a-b=-2020×10001+1000×10001-10001=(-2020+1000-1)×10001<0,所以a9.解:(1)因为x2+2xy+2y2+2y+1=0,
所以(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0,
所以(x+y)2+(y+1)2=0,
则x+y=0,y+1=0,
所以x=1,y=-1,
所以2x+y=2×1+(-1)=1.
(2)因为a-b=4,所以a=b+4.
将a=b+4代入ab+c2-6c+13=0,得
b2+4b+c2-6c+13=0,
所以(b2+4b+4)+(c2-6c+9)=0,
所以(b+2)2+(c-3)2=0,
则b+2=0,c-3=0,所以b=-2,c=3,
所以a=b+4=-2+4=2,
所以a+b+c=2-2+3=3.