9.1 第1课时 分式的有关概念
知识点 1 分式、有理式的概念
1.下列说法错误的是 ( )
A.整式和分式统称为有理式
B.整式包括单项式和多项式
C.分式一定是代数式
D.分数一定是分式
2.下列有理式中,哪些是整式 哪些是分式
,,,,,,(a-b),.
知识点2 分式有、无意义的条件
3.(2021宁波)要使分式有意义,x的取值应满足 ( )
A.x≠0 B.x≠-2
C.x≥-2 D.x>-2
4.对于分式来说,当x=-1时,分式无意义,则a的值是 ( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
知识点3 分式值为0的条件
5.(2020金华)若分式的值是零,则x的值为 ( )
A.2 B.5 C.-2 D.-5
6.(2021雅安)若分式的值等于0,则x的值为 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
知识点4 根据实际问题列分式
7.(2021乐山)某种商品m千克的售价为n元,那么这种商品8千克的售价为 ( )
A.元 B.元 C.元 D.元
8.一辆货车送货上山,并按原路下山,上山速度为a千米/时,下山速度为b千米/时,则货车上、下山的平均速度为 ( )
A.(a+b)千米/时 B. 千米/时
C. 千米/时 D. 千米/时
9.无论x为何实数,下列分式都有意义的是 ( )
A. B. C. D.
10.(2020淮南谢家集区期末)若分式的值为0,则 ( )
A.x=2 B.x=-2
C.x=2或x=-2 D.x≠2或x≠-2
11.已知当x=-1时,分式无意义;当x=4时,分式的值为0,求a+b的值.
12.当x取何值时,分式:
(1)有意义 (2)值为0 (3)值为正数
答案
9.1 第1课时 分式的有关概念
1.D
2.解:整式有,,,;分式有,,(a-b),.
3.B 要使分式有意义,则x+2≠0,解得x≠-2.故选B.
4.C 当x-a=0,即x=a时,分式无意义.
因为当x=-1时,分式无意义,所以a=-1.
故选C.
5.D 根据分式的值为零的条件,有x+5=0且x-2≠0,解得x=-5.故选D.
6.A 由题意,得|x|-1=0且x-1≠0,解得x=-1.故选A.
7.A 根据题意,得这种商品8千克的售价为×8=(元).故选A.
8.D 设上山的路程为x千米,则上山的时间为小时,下山的时间为小时,则上、下山的平均速度为=(千米/时).故选D.
9.D A项,当x=0时,此分式无意义,故本选项错误;B项,当x=0时,此分式无意义,故本选项错误;C项,当x=-3时,x+3=0,此分式无意义,故本选项错误;D项,无论x为何实数,都有x2+1>0,分式有意义,故本选项正确.
10.A 由题意可知所以x=2.
11.解:因为当x=-1时,分式无意义,所以x+a=-1+a=0,即a=1.
因为当x=4时,分式的值为0,
所以x-b=4-b=0,即b=4,
所以a+b=1+4=5.
12.解:(1)当x+1≠0时,分式有意义,此时x≠-1.
(2)当x-1=0且x+1≠0时,分式的值为0,此时x=1.
(3)当或时,分式的值为正数,此时解得x>1或x<-1.第3课时 分式的约分
知识点 1 约分
1.分数约分后为,约分:= ;= .
2.(2020芜湖期末)下列运算中正确的是 ( )
A.=x2 B.=-1
C.= D.=
3.(2020孝感)已知x=-1,y=+1,那么代数式的值是 ( )
A.2 B. C.4 D.2
4.将下列分式约分:
(1); (2);
(3); (4).
知识点2 最简分式
5.下列分式中,是最简分式的是 ( )
A. B.
C. D.
6.下列各分式:①,②,③,④,⑤中,是最简分式的是 .(填序号)
7.已知=2,计算的结果为 ( )
A. B. C.1 D.2
8.如图,设k=(a>b>0),则有 ( )
A.k>2 B.19.小丽在化简分式=时,*部分不小心有了污渍,请你推测,*部分的代数式应该是 .
10.分式是最简分式吗 若不是最简分式,请把它化为最简分式,并求出当x=2时此分式的值.
答案
第3课时 分式的约分
1.
2.C A项,=x3,本选项错误;
B项,的分子、分母不能约分,本选项错误;
C项,==,本选项正确;
D项,的分子、分母不能约分,本选项错误.
3.D 利用分式的基本性质进行化简,再把x,y的值代入计算即可.
原式===x+y.当x=-1,y=+1时,原式=-1++1=2.故选D.
4.解:(1)==.
(2)==.
(3)==-.
(4)==.
5.C A项,原式=,故本选项错误;B项,原式=x-1,故本选项错误;C项,分子、分母只有公因式1,是最简分式,故本选项正确;D项,原式=,故本选项错误.
6.③⑤ ①分子与分母有公因式3;
②分子与分母有公因式(x+y);
③分子与分母只有公因式1;
④分子与分母有公因式m;
⑤分子与分母只有公因式1.
故③⑤是最简分式.
7.A 由题意可知a=2b,b≠0,
则原式==.
故选A.
8.B 甲中阴影部分的面积为a2-b2,
乙中阴影部分的面积为a(a-b),
则k====1+.
因为a>b>0,所以0<<1,所以1<1+<2.
故选B.
9.x2-2x+1 因为==,
所以*部分为(x-1)2=x2-2x+1.
故答案为x2-2x+1.
10.解:分式不是最简分式.
原式==.
当x=2时,原式==.第2课时 分式的基本性质
知识点 分式的基本性质
1.(2020河北)若a≠b,则下列各式从左到右变形正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
2.若使式子=从左到右的变形成立,则x应满足的条件是 ( )
A.x+2>0 B.x+2=0
C.x+2<0 D.x+2≠0
3.如图果把分式中的x,y同时扩大为原来的4倍,那么该分式的值 ( )
A.不变 B.扩大为原来的4倍
C.缩小为原来的 D.缩小为原来的
4.下列各式中,正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
5.(教材例2变式)利用分式的基本性质填空:
(1)=; (2)=.
6.不改变分式的值,把分式中分子、分母各项的系数都化成整数为 .
7.不改变分式的值,使下列分式的分子、分母的各项系数都不含有负号.
(1); (2)-.
8.有下列式子:(1)=;(2)=;(3)=-1;(4)=.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的最高次项的系数化为正数:
(1); (2).
10.对分式的变形,甲同学的做法是==a-b;乙同学的做法是==
=a-b.请根据分式的基本性质,判断甲、乙两同学的做法是否正确,并说明理由.
答案
第2课时 分式的基本性质
1.D 根据分式的基本性质可知,分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,故=成立,选项D正确.
2.D
3.D x,y同时扩大为原来的4倍,则有==·,所以该分式的值缩小为原来的.故选D.
4.A A项,==,故本选项符合题意;
B项,因为=,==-,所以≠,故本选项不符合题意;
C项,=≠,故本选项不符合题意;
D项,因为==,==-,所以≠,故本选项不符合题意.
故选A.
5.(1)a2+ab (2)a-2
6. 将分子、分母同乘以10.
7. (1)因为这个分式的分子、分母都有负号,可以分子、分母同乘以-1;
(2)由于分式(两式相除)中也适用有理数相除的符号法则:同号得正,异号得负,因此也可以利用符号法则化简.
解:(1)=.
(2)-=.
8.B (1)==,正确;
(2)==,不正确;
(3)当x≥y时,==-1,当x(4)==,正确.
所以正确的有(1)(4),共2个.
9.解:(1)==-.
(2)==.
10.解:甲同学的做法正确,乙同学的做法错误.理由:根据题意知 a+b≠0,因此分式的分子、分母可以同除以(a+b),而(a-b)是不是0不能确定,故不能运用分式的基本性质像乙同学那样对其变形.因此,甲同学的做法正确,乙同学的做法错误.
