沪科版数学七年级下册 9.3 第2课时 分式方程的应用 同步课时练习（word版含答案）

第2课时　分式方程的应用
知识点1　解含有参数的分式方程
1.在分式方程+=中,若已知u,f(u≠f),则可求得v=　　　　.
2.解方程:=(m,n都是已知数,且n≠-2m).
知识点2　分式方程的实际应用
3.(2021淄博)甲、乙两人沿着总长度为10 km的“健身步道”健步走,两人同时出发,甲的速度是乙的1.2倍,甲比乙提前12 min走完全程.设乙的速度为x km/h,则下列方程中正确的是(　　)
A.-=12 B.-=0.2
C.-=12 D.-=0.2
4.(2020无为期末)经过我省的合福高铁被称为“最美高铁”,从合肥途经无为至福州全程848 km的路段,乘坐高速列车比乘坐普通列车全程直达所用时间缩短了5 h,已知高铁的平均时速是普通列车平均时速的2.5倍,若设普通列车的平均时速为x km,则根据题意可列方程为(　　)
A.-=2.5 B.-=5
C.-=2.5 D.-=5
5.(2020福建)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如图果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,那么6210文能买多少株椽 设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是(　　)
A.3(x-1)= B.=3
C.3x-1= D.=3
6.如图是学习“分式方程的应用”时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.
9.3　分式方程
例:有甲、乙两个工程队,甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等.乙队每天比甲队多修20米,求甲队每天修路的长度.
冰冰:=.　　　庆庆:-=20.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)冰冰同学所列方程中的x表示　　　　　　　　　　　　　,庆庆同学所列方程中的y表示　　　　　　　　　　　　　　;
(2)从两个方程中任选一个,写出它的等量关系;
(3)解(2)中你所选择的方程,并解答老师给出的例题.
7.(2021常州)为落实节约用水的政策,某旅游景点进行设施改造,将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后,平均每天用水量是原来的一半,20吨水可以比原来多用5天.则该景点在设施改造后平均每天用水多少吨
8.(2021营口)为增加学生阅读量,某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍,购买“科普类”书花费了3600元,购买“文学类”书花费了2700元,其中“科普类”书的单价比“文学类”书的单价多20%,购买“科普类”书的数量比“文学类”书的数量多20本.
(1)求这两种书的单价;
(2)学校决定再次购买这两种书共100本,且总费用不超过1600元,求最多能购买“科普类”书多少本.
9.(2021呼和浩特)为了促进学生加强体育锻炼,某中学从去年开始,每周除体育课外,又开展了“足球俱乐部1小时”活动.去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元,B品牌足球共花费2400元,且购买A品牌足球数量是B品牌足球数量的1.5倍,A品牌每个足球的售价比B品牌便宜12元.今年由于参加俱乐部人数增加,需要从该店再购买A,B两种足球共50个,已知今年该店对每个足球的售价进行了调整,A品牌比去年提高了5%,B品牌比去年降低了10%,如图果今年购买A,B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半,那么学校最多可购买多少个B品牌足球
答案
第2课时　分式方程的应用
1.　 去分母,得vf+uf=uv.
移项,得uv-vf=uf,
即(u-f)v=uf.
两边同除以(u-f),得v=.
故答案为.
2.解:去分母,得2x-n=x+m,解得x=n+m.经检验,x=n+m是原方程的根.
3.D　 12 min= h=0.2 h.
乙的速度为x km/h,则甲的速度为1.2x km/h.
根据题意,得-=0.2.
故选D.
4.B　 普通列车的平均时速为x km/h,则高铁的平均时速为2.5x km/h,由题意得等量关系:乘坐普通列车全程直达所用时间-乘坐相谱号高速列车所用时间=5 h,根据等量关系列出方程-=5.
5.A　 根据单价=总价÷数量,结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,可得出关于x的方程3(x-1)=,因此本题选A.
6.解:(1)甲队每天修路的长度　甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间
(2)冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;
庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米.(选择一个即可)
(3)①选冰冰的方程:=.
去分母,得400(x+20)=600x,解得x=40.
经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,
因而,甲队每天修路的长度为40米.
②选庆庆的方程:-=20.
去分母,得600-400=20y.解得y=10.
经检验,y=10是原分式方程的解,且符合题意,
所以=40.
因而,甲队每天修路的长度为40米.(选择一个即可)
7.解:设该景点在设施改造后平均每天用水x吨,则在改造前平均每天用水2x吨.
根据题意,得-=5.解得x=2.
经检验:x=2是原方程的解,且符合题意.
答:该景点在设施改造后平均每天用水2吨.
8.解:(1)设“文学类”书的单价为x元/本,则“科普类”书的单价为(1+20%)x元/本.
根据题意,得-20=,解得x=15.
经检验,x=15是所列方程的根,且符合实际意义,所以(1+20%)x=18.
答:“科普类”书的单价为18元/本,“文学类”书的单价为15元/本.
(2)设购买“科普类”书a本,则购买“文学类”书(100-a)本.
依题意,得18a+15(100-a)≤1600,解得a≤.
因为a是正整数,所以a最大=33.
答:最多可购买“科普类”书33本.
9.解:设去年A品牌足球的售价为x元/个,则B品牌足球的售价为(x+12)元/个.
由题意,得=1.5·,即=,
所以96(x+12)=120x,解得x=48.
经检验,x=48是原分式方程的解且符合题意.
x+12=48+12=60,
所以A品牌足球的售价为48元/个,B品牌足球的售价为60元/个.
设今年购买B品牌足球a个,则购买A品牌足球(50-a)个.
根据题意,得(50-a)×48×(1+5%)+a×60×(1-10%)≤(2880+2400)×.
所以50.4×50-50.4a+54a≤2640.
所以3.6a≤120,解得a≤.
又因为a是整数,所以a最大=33.
答:学校最多可购买33个B品牌足球.