沪科版数学七年级下册9.3　第1课时　分式方程及其解法 同步课时练习（word版含答案）

9.3　第1课时　分式方程及其解法
知识点1　分式方程的概念
1.下列是分式方程的是 (　　)
A.-3x=1 B.-
C.=1 D.-=
知识点2　分式方程的解法
2.把分式方程=转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以 (　　)
A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4)
3.(2021哈尔滨)分式方程=的解为 (　　)
A.x=5 B.x=3 C.x=1 D.x=2
4.(2021恩施州)分式方程+1=的解是(　　)
A.x=1 B.x=-2 C.x= D.x=2
5.(2021湘西州)若式子+1的值为零,则y=　　　　.
6.在解分式方程=-2时,小明的解法如图下:
解:方程两边同乘以最简公分母x-3,得2-x=-1-2.①
移项,得-x=-.②
解得x=5.③
(1)你认为小明在哪一步出现了错误:　 (只写序号),错误的原因是　 ;
(2)小明的解题步骤完整吗 如图果不完整,说明他还缺少哪一步.答:　 ;
(3)请你解这个方程.
7.解下列方程:
(1)1-=;
(2)(2020阜阳颍州区期末)-=0;
(3)(2021陕西)-=1;
(4)(2021合肥瑶海区38中分校一模)-=.
知识点3　分式方程增根的意义及应用
8.若关于x的分式方程=-a有增根,则此增根为 (　　)
A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.x=0
9.(2021宜宾)若关于x的分式方程-3=有增根,则m的值是 (　　)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
10.对于非零实数a,b,规定a b=-.若x (2x-1)=1,则x的值为 (　　)
A.1 B. C.-1 D.-
11.(2021合肥高新区期末)已知关于x的分式方程+=3的解是正数,则m的取值范围是(　　)
A.m<6且m≠2 B.m<6
C.m≤6且m≠2 D.m>2且m≠6
12.若关于x的分式方程=无解,则m=　　　　　.
13.解分式方程:-=1-.
14.已知A,B是数轴上不同的两点,它们对应的数分别是和,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.
15.有下列一组方程:①x+=3,②x+=5,③x+=7,…,小明通过观察,发现了其中蕴含的规律,并顺利地求出了前三个方程的解,他的解答过程如图下:
由①x+=1+2,得x=1或x=2;
由②x+=2+3,得x=2或x=3;
由③x+=3+4,得x=3或x=4.
(1)问题解决:请写出第四个方程;
(2)规律探究:若n为正整数,请写出第n个方程及其方程的解;
(3)变式拓展:若n为正整数,关于x的方程x+=2n-1的一个解是x=10,求n的值.
答案
9.3　第1课时　分式方程及其解法
1.C　 A和D选项的分母中不含字母,是整式方程,B选项不是方程.
2.D　 将分式方程转化为整式方程的关键是根据等式的基本性质,在等式的两边同乘以各个分式的最简公分母.
3.A　 去分母,得3x-1=2(2+x),
去括号,得3x-1=4+2x,
移项、合并同类项,得x=5.
检验:当x=5时,(2+x)·(3x-1)≠0,
所以分式方程的解为x=5.
故选A.
4.D　 去分母,得x+x-1=3,解得x=2.
经检验,x=2是分式方程的解.
故选D.
5.0　 由题意,得+1=0,
所以=-1,
所以y-2=-2,解得y=0.
当y=0时,y-2≠0,
所以该分式方程的解为y=0.
6.解:(1)①　常数项漏乘最简公分母
(2)不完整,缺少验根的步骤
(3)方程两边同乘以(x-3),
得2-x=-1-2(x-3).
去括号,得2-x=-1-2x+6,
解得x=3.
经检验,x=3是原方程的增根,所以原方程无解.
[点评] 解分式方程时,每一项都要乘以最简公分母,不能漏乘某一项.求得整式方程的解后,一定要进行检验,否则这个解不一定是原分式方程的解.
7.解:(1)去分母,得y-3-(2-y)=-1.
解得y=2.经检验,y=2是原分式方程的根.
(2)去分母,方程两边同时乘以x(x-1),得3x-x-2=0,解得x=1.
经检验,x=1是增根,所以原分式方程无解.
(3)方程两边都乘以(x+1)(x-1),得
(x-1)2-3=(x+1)(x-1),解得x=-.
经检验,x=-是原分式方程的解.
(4)去分母,得x+2-2x=-1,
解得x=3.
经检验,x=3是原分式方程的解.
8.A
9.C　 方程两边同时乘以(x-2),
得x-3(x-2)=m,解得x=3-m.
因为方程有增根,所以x-2=0,解得x=2,
所以3-m=2,解得m=2.
故选C.
10.A　 由题意,得-=1,解得x=1.经检验,x=1是分式方程的根.故选A.
11.A　 方程两边同乘以(x-2),
得x+m-2m=3(x-2),
解得x=.
因为关于x的分式方程+=3的解是正数,
所以>0,解得m<6.
因为2-x≠0,所以x≠2,
即≠2,解得m≠2,
所以m的取值范围为m<6且m≠2.
故选A.
12.-8　 分式方程去分母,得2(x-1)=-m.
当原分式方程无解时,x=5.将x=5代入2(x-1)=-m,得m=-8.
故答案为-8.
13.解:去分母,得x-1+x+1=x2-1-x2,
移项、合并同类项,得2x=-1,
系数化为1,得x=-.
检验:把x=-代入x2-1,得x2-1≠0,
所以原方程的解为x=-.
14.解:由题意,得+=0,
即-=0,解得x=.
经检验,x=是原方程的根,
所以x的值为.
15.解:(1)第四个方程为x+=4+5,
即x+=9.
(2)第n个方程为x+=2n+1,
解得x=n或x=n+1.
(3)将原方程变形,得
(x+2)+=n+(n+1),
所以x+2=n或x+2=n+1,
解得x=n-2或x=n-1.
当n-2=10时,n=12;
当n-1=10时,n=11.
综上所述,n的值是12或11.