9.2.2 第1课时 分式的通分
知识点1 最简公分母
1.分式与的最简公分母是 ( )
A.abc B.a2b2c C.6a2b2c D.12a2b2c
2.把分式,,进行通分,它们的最简公分母是 ( )
A.x-y B.x+y C.(x+y)(x-y) D.(x+y)(x-y)(x2-y2)
3.分式,,-的最简公分母是 .
4.分式,的最简公分母是 .
知识点2 通分
5.在把分式,,,-通分的过程中,正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.-=
6.通分:
(1),; (2),;
(3),-,.
7.分式,,的最简公分母是 ( )
A.(a2-1)2 B.(a2-1)(a2+1)
C.a2+1 D.(a-1)4
8.在把,,通分的过程中,不正确的是 ( )
A.最简公分母是(x-2)(x+3)2
B.=
C.=
D.=
9.通分:
(1),,;
(2),,.
答案
9.2.2 第1课时 分式的通分
1.C 在分式与中,取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积,即最简公分母为6a2b2c.故选C.
2.C
3.10xy2
4.x(x+1) 因为x2+x=x(x+1),故最简公分母是x(x+1).
5.C 最简公分母是12a2b2,选项C中分子、分母分别乘以4b2,结果正确.
6.解:(1)最简公分母是4b2d,通分后分别为=,=.
(2)最简公分母是(x+2)(x-2),通分后分别为=,=.
(3)最简公分母是12a2b2c2,通分后分别为=,-=-,=.
7.A a2-2a+1=(a-1)2,a2+2a+1=(a+1)2,所以最简公分母是(a+1)2(a-1)2=(a2-1)2.
8.D 按照通分的方法依次验证各个选项,找出不正确的答案.
A项,最简公分母是(x-2)(x+3)2,正确;
B项,=,通分正确;
C项,=,通分正确;
D项,=,通分不正确.
9.解:(1)最简公分母是3xy2(2x-y),通分后分别为=,==,
==.
(2)最简公分母是2(x+3)2(x-3),通分后分别为
===,
==,
==.第3课时 分式的混合运算
知识点1 分式的混合运算
1.(2021南充)下列运算正确的是 ( )
A.·= B.÷=
C.+= D.-=
2.化简a-÷,结果正确的是 ( )
A. B.a-b C. D.a+b
3.(2021济宁)计算÷a+1-的结果是 ( )
A. B. C. D.
4.(2021包头)化简:+÷= .
5.(2020黄冈)计算÷1-的结果是 .
6.计算:
(1)÷+;
(2)·-.
知识点2 分式混合运算的化简求值
7.如图果3x-4y=0,那么代数式-y·的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图果m2-2m-2=0,那么代数式m-·的值是 ( )
A.-2 B.-1 C.2 D.3
9.已知a-=,那么a+的值是 ( )
A.3 B.±3 C.-3 D.±9
10.当a=2022时,代数式-÷的值是 .
11.化简÷的结果是( )
A.x B. C. D.
12.若a2-6a+9与|b-1|互为相反数,则式子÷(a+b)的值为 .
13.如图,若x为正整数,则表示·-(x-1-1)÷(x-1+1)的值的点落在 ( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④
14.(2020南京)计算:a-1+÷.
15.(2020马鞍山和县期末)先化简1+÷,然后在0,1,-1,2018,-2019中挑选一个合适的数作为x的值代入求值.
16.(1)化简:÷;
(2)把(1)中化简的结果记作A,将A中的分子与分母同时加上1后得到B.当a>1时,B的值与A的值相比变大了还是变小了 试说明理由.
17.老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果,随后用黑板擦遮住原代数式的一部分,如图:-÷=.
(1)求被黑板擦遮住部分的代数式,并将其化简;
(2)原代数式的值能等于-1吗 请说明理由.
18.先化简,再求值:-÷,其中x是不等式组的整数解.
答案
第3课时 分式的混合运算
1.D ·=,故选项A错误;
÷=·=,故选项B错误;
+=+=,故选项C错误;
-===,故选项D正确.
故选D.
2.D 原式=-·=·=·=a+b.故选D.
3.A 原式=÷
=÷
=·
=.
故选A.
4.1 原式=·(m+2)==1.故答案为1.
5. 原式=÷=·=.故答案为.
6.解:(1)原式=·-=-==.
(2)原式=·-=-=.
7.A 因为3x-4y=0,所以3x=4y,
所以-y·=·====1.
8.A 原式=·=·=-m(m-2)=-m2+2m.
因为m2-2m-2=0,所以m2-2m=2,
所以原式=-(m2-2m)=-2.
故选A.
9.B 因为a-2+4a·=a+2,a-=,所以5+4=a+2,所以a+=±3.故选B.
10.2023 原式=·=a+1.当a=2022时,原式=2022+1=2023.
11.A 原式=·=·=x.故选A.
12. 由题意,得(a2-6a+9)+|b-1|=0,所以(a-3)2+|b-1|=0,所以a-3=0,b-1=0,即a=3,b=1,
所以÷(a+b)=·===.
13.B 原式=·-÷=+·=+==.
因为x为正整数,所以≤1,所以≥,
所以表示·-(x-1-1)÷(x-1+1)的值的点落在段②.
故选B.
14.解:原式=·=·=.
15.解:原式=·=x-1.
由题意,得x不能取0,1,当x=-1时,原式=-2(或当x=2018时,原式=2017;或当x=-2019时,原式=-2020).
16.解:(1)÷=·=.
(2)B的值与A的值相比变小了.
理由如图下:由题意,得B=.
B-A=-==-.
当a>1时,a(a-1)>0,
所以-<0,
所以B
所以B的值与A的值相比变小了.
17.解:(1)由题意,得被黑板擦遮住部分的代数式为·+=-=.
(2)原代数式的值不能等于-1.
理由:假设原代数式的值能等于-1,则=-1,
解得x=0.
当x=0时,分式=0,除数为零无意义,故原代数式的值不能等于-1.
18.解:原式=-·
=·
=.
解不等式组得1≤x<3,
则不等式组的整数解为1,2.
当x=1时,原式无意义,
故取x=2,
此时原式==.第2课时 分式的加减
知识点1 同分母分式的加减
1.(2021金华)+等于 ( )
A.3 B. C. D.
2.(2021贵阳)计算+的结果是 ( )
A. B. C.1 D.-1
3.(2021天津)计算-的结果是 ( )
A.3 B.3a+3b C.1 D.
4.(2020淄博)化简+的结果是 ( )
A.a+b B.a-b
C. D.
5.计算:(1)-;
(2)+-.
6.计算:(1)+;
(2)-+.
知识点2 异分母分式的加减
7.计算+的结果是 ( )
A.b+a B. C. D.
8.化简-的结果是 ( )
A. B. C. D.
9.化简+的结果是 ( )
A. B. C. D.
10.学完分式的加减后,老师出了一道题“化简:+”.
小明的做法:原式=-==;
小亮的做法:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4;
小芳的做法:原式=-=-==1.
其中做法正确的是 ( )
A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的
11.计算:+-= .
12.计算:(1)-;
(2)+.
13.(2021大庆)已知b>a>0,则分式与的大小关系是 ( )
A.< B.=
C.> D.不能确定
14.已知A,B为实数,且=+,则A-B= .
15.计算:(1)-;
(2)-x-2.
16.已知A=,B=.
(1)当m>0时,比较A-B与0的大小;
(2)设y=+B,当y=3时,求m的值.
17.对于四个整式,A:2x2;B:mx+5;C:-2x;D:n.无论x取何值,B+C+D的值都为0.
(1)求m,n的值;
(2)计算A-B+C-D;
(3)若-的值是正数,直接写出x的取值范围.
答案
第2课时 分式的加减
1.D +==.故选D.
2.C 原式==1.故选C.
3.A -===3.故选A.
4.B 原式=-==a-b.
5. 关注分母,注意分析.(1)题中两个分式的分母是相同的,(2)题中三个分式的分母实质上是相同的.
解: (1)原式==.
(2)原式===.
6.解:(1)原式====1.
(2)-+======m-n.
7.D +=+=.
8.C 原式=-=-=.故选C.
9.B 10.C
11. +-=+-==.
12.解:(1)-=-=.
(2)原式=-==.
13.A -==.
因为b>a>0,所以a-b<0,b>0,b+1>0,
所以<0,即-<0,
所以<.
故选A.
14.-17 +=+=.
根据题意,得解得
所以A-B=-7-10=-17.
15.解:(1)原式=-=x-y-(2x-y)=-x.
(2)原式=-(x+2)=-=.
16.解:(1)由题意,得A-B=-==.
因为m>0,所以m+1>0,所以2(m+1)>0.
又因为(m-1)2≥0,所以≥0,即A-B≥0.
(2)因为y=+B,
所以y=+=.
因为y=3,所以=3,
解得m=1.
检验:当m=1时,m+1=2≠0,
所以m=1是方程的解.
所以m的值为1.
17.解:(1)由题意,得B+C+D=mx+5-2x+n=(m-2)x+(5+n).
因为无论x取何值,B+C+D的值都为0,
所以m-2=0,5+n=0,
解得m=2,n=-5.
(2)A-B+C-D=2x2-mx-5-2x-n=2x2-(m+2)x-(5+n).
由(1)知m=2,n=-5,所以原式=2x2-4x.
(3)-=-=-=.
因为->0,
所以>0,且x≠0,
所以x<且x≠0.