沪科版数学七年级下册10.1 第2课时　垂线及其性质、画法 同步课时练习（word版含答案）

第2课时　垂线及其性质、画法
知识点1　垂线的概念和画法
1.(教材练习T2变式)如图,按下列要求画:
(1)过点A画直线BC的垂线,垂足为E;
(2)过点B画直线AD的垂线,垂足为F;
(3)过点C画直线AD的垂线,垂足为G.
知识点2　垂线的性质和点到直线的距离
2.如图所示,点P到直线l的距离是 (　　)
A.线段PA的长度 B.线段PB的长度
C.线段PC的长度 D.线段PD的长度
3.(2020河北)如图0,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有 (　　)
A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
4.(教材“交流”变式)如图1是宇凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段　　　　的长度.
5.如图2,将一张长方形纸片的一角斜折过去,顶点A落在点A'处,BC为折痕,再将BE翻折过去与BA'重合,BD为折痕,那么两条折痕BC与BD的位置关系是　　　　.
6.已知线段AB的长为10 cm,点A,B到直线l的距离分别为6 cm和4 cm,则符合条件的直线l有　　　　条.
7.(2021六安皋城中学西校区期末)如图3,直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD,垂足为O,且OF平分∠AOE.若∠BOD=20°,求∠EOF的度数.
8.(2021六安金安区期末)如图4,已知OA⊥OB,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.
(1)当∠BOC=50°时,∠DOE=　　　　°;
当∠BOC=70°时,∠DOE=　　　　°.
(2)通过上面的计算,猜想∠DOE的度数与∠AOB的度数有什么关系,并说明理由.
答案
第2课时　垂线及其性质、画法
1.解:(1)(2)(3)如图所示.
2.B　 由中的标注可知,PB是直线l外一点P到直线l的垂线段,根据点到直线的距离定义可知,线段PB的长度就是点P到直线l的距离.故选B.
3.D　 在平面内,与已知直线垂直的直线有无数条,所以作已知直线的垂线,可作无数条.
4.PA
5.垂直　 由折叠的性质得∠CBA=∠CBA',∠DBE=∠DBE'.
又因为∠CBA+∠CBA'+∠DBE+∠DBE'=180°,所以∠CBA'+∠DBE'=90°,
所以∠CBD=∠CBA'+∠DBE'=90°,
所以BC与BD垂直.
6.3　 如图.共有3条直线.
7.解:因为∠BOD=20°,所以∠AOC=∠BOD=20°.
因为OF⊥CD,所以∠COF=90°,
所以∠AOC+∠AOF=90°,
所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-20°=70°.
因为OF平分∠AOE,
所以∠EOF=∠AOF=70°.
8.(1)因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°.
又因为∠BOC=50°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+50°=140°.
因为OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,
所以∠COD=∠AOC=70°,∠COE=∠BOC=25°,
所以∠DOE=∠COD-∠COE=70°-25°=45°.
因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°.
又因为∠BOC=70°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+70°=160°.
因为OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,所以∠COD=∠AOC=80°,∠COE=∠BOC=35°,
所以∠DOE=∠COD-∠COE=80°-35°=45°.
故答案为45,45.
解:(1)45　45
(2)∠DOE=∠AOB.理由如图下:
设∠AOB=α,∠BOC=β.
因为OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,
所以∠COD=∠AOC=(∠AOB+∠BOC)=(α+β),∠COE=∠BOC=β,
所以∠DOE=∠COD-∠COE=(α+β-β)=α=∠AOB.