沪科版数学七年级下册同步课时练习：10.1　第1课时　对顶角及其性质

10.1　第1课时　对顶角及其性质
知识点1　对顶角的概念与识别
1.(教材练习T1变式)下列各中,∠1与∠2是对顶角的是 (　　)
知识点2　对顶角的性质
2.如图所示,直线AB,CD相交于点O.
(1)若∠AOD=160°,则∠BOD=　　　　°,∠BOC=　　　　°;
(2)若∠AOD=α,则∠BOD=　　　　,∠BOC=　　　　.
3.(教材练习T2变式)是一把剪刀,若∠AOB+∠COD=60°,则∠AOB=　　　　°.
4.(2021合肥包河区期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠COE,若∠DOE=106°,则∠BOD=　　　　°.
5.(2021益阳)如图,AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,且OC恰好平分∠EOB,则∠AOD=　　　　°.
6.如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠BOE=4∶1,则∠AOF等于 (　　)
A.130° B.120° C.110° D.100°
7.观察中的各个角,寻找对顶角(不含平角):
(1)如图①所示,两条直线AB与CD相交于一点形成　　　　对对顶角;
(2)如图②所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点形成　　　　对对顶角;
(3)如图③所示,四条直线AB,CD,EF,GH相交于一点形成　　　　对对顶角;
(4)探究(1)~(3)各题中直线条数与对顶角对数之间的关系,若有n(n为正整数,且n≥2)条直线相交于一点,则可形成　　　　对对顶角;
(5)根据(4)中探究得到的结论计算:若有2022条直线相交于一点,则可形成　　　　对对顶角.
答案
10.1　第1课时　对顶角及其性质
1.B　 根据对顶角的定义,一个角的两边是另一个角两边的反向延长线,则这两个角互为对顶角.故选B.
2.(1)20　160　(2)180°-α　α
3.30　 因为∠AOB=∠COD,且∠AOB+∠COD=60°,所以∠AOB=30°.
4.37　 因为∠DOE=106°,
所以∠COE=180°-∠DOE=180°-106°=74°.
因为OA平分∠COE,
所以∠AOC=∠COE=37°.
又因为∠AOC与∠BOD是对顶角,
所以∠BOD=∠AOC=37°.
故答案为37.
5.60　 因为OE是∠AOC的平分线,OC恰好平分∠EOB,
所以∠AOE=∠COE,∠COE=∠BOC,
所以∠AOE=∠COE=∠BOC.
因为∠AOE+∠COE+∠BOC=180°,
所以∠BOC=60°,所以∠AOD=∠BOC=60°.
故答案为60.
6.B　 设∠BOE=α,因为∠AOD∶∠BOE=4∶1,所以∠AOD=4α.
因为OE平分∠BOD,
所以∠DOE=∠BOE=α.
因为∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°,
所以4α+α+α=180°,解得α=30°,
所以∠AOD=4α=120°,
所以∠BOC=∠AOD=120°.
因为OF平分∠BOC,所以∠BOF=∠BOC=60°,所以∠AOF=180°-∠BOF=180°-60°=120°.
7.(1)2　(2)6　(3)12　(4)n(n-1)　(5)4086462