沪科版数学七年级下册第9章分式综合评价（word版含答案）

第9章　分式　
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.若分式有意义,则x的取值范围是 (　　)
A.x>1 B.x≠1 C.x<1 D.一切实数
2.下列各式从左到右的变形正确的是 (　　)
A.= B.-=
C.=- D.=
3.在解答题目:“请你选取一个自己喜欢的数作为x的值,求的值”时,有四位同学解答结果如图下:甲:当x=-1时,原式=0;乙:当x=0时,原式=1;丙:当x=1时,原式=0;丁:当x=2时,原式=-3.其中解答错误的是 (　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.方程-=0的解为 (　　)
A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.无解
5.化简b-÷的结果是 (　　)
A.a+b B.-a-b C.a-b D.-
6.若代数式A-·的化简结果为2a-4,则整式A为 (　　)
A.a+1 B.a-1 C.-a-1 D.-a+1
7.若x+=2,则的值是 (　　)
A. B. C. D.
8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天,设现在平均每天生产x台机器,则下列方程正确的是 (　　)
A.-=1 B.-=1
C.-=50 D.-=50
二、填空题(每小题4分,共28分)
9.若分式无意义,则x应满足的条件是　　　　.
10.已知分式的值为0,则x=　　　　.
11.计算÷的结果为　 　　　　.
12.若关于x的分式方程2-=的解是正数,则k的取值范围是　　　　　　.
13.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山,用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念,开展荒山绿化,打造美好家园,促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米,则所列方程为　.
14.若关于x的方程=1+无解,则a的值为　　　　.
15.已知a2-6a+1=0且=2,则m=　　　　　.
三、解答题(共40分)
16.(6分)解分式方程:
-=1.
17.(8分)先化简,再求值:-÷,其中a,b满足a+b-=0.
18.(8分)观察下列等式:+=;+=;+=;…
(1)猜想并写出第n(n为正整数)个等式;
(2)试说明(1)中等式成立的理由.
19.(8分)某口罩厂计划包装口罩3000箱,现厂里需要提前供货,要求工人每小时比原计划多装20%,这样可以提前4小时完成任务,求原计划每小时装多少箱口罩
20.(10分)小刚家到学校的距离是1800米.某天早上,小刚到学校后发现作业本忘在家中,此时离上课还有20分钟,于是他立即按原路跑步回家,拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.
(1)求小刚跑步的平均速度;
(2)如图果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟,他能否在上课前赶回学校 请说明理由.
答案
1.B
2.D　 A项,分式的分子、分母不能同时减去同一个式子,故本项错误;
B项,-=-=≠,故本项错误;
C项,=-≠-,故本项错误;
D项,==,故本项正确.
3.C　 ==-.因为原式中x2-2x+1≠0,所以x≠1,所以丙解答错误.当x=-1时,原式=-=0,甲解答正确;当x=0时,原式=-=1,乙解答正确;当x=2时,原式=-=-3,丁解答正确.
4.B　 去分母,得3x+3-x-3=0,
解得x=0.
经检验,x=0是分式方程的解.
5.B　 b-÷=-a-b.
6.A　 A=(2a-4)÷+=2(a-2)·+=+==a+1.
7.D　 因为x+=2,所以=x2+2+=x+2=4,所以=.　
8.B　 现在平均每天生产x台机器,则原计划平均每天生产(x-50)台机器.
根据题意,得-=1.
故选B.
9.x=3　 由题意,得x-3=0,解得x=3.
10.7　 由题意,得x2-49=0且x+7≠0,所以x=7.
11.　 原式=·=.
12.k<4且k≠0　 原方程去分母,得2(x-2)-(1-k)=-1,解得x=.
因为分式方程的解为正数,且x≠2,
所以>0,且≠2,解得k<4且k≠0.
故答案为k<4且k≠0.
13.-=30
14.2或3　 原方程去分母,得3x=x-4+ax,所以(2-a)x=-4.
①当2-a≠0时,解得x=-.
又因为方程无解,所以x-4=0,即x=4,
所以-=4,解得a=3.
②当2-a=0时,原分式方程无解,即a=2.
综上,a的值为2或3.故答案为2或3.
15.　因为a2-6a+1=0,所以a≠0,
将方程两边同除以a,得a-6+=0,即a+=6.
而==.
因为=2,
所以=2,即=2,解得m=.
经检验,m=是原方程的解.
故答案为.
16.解:去分母,得x(x+2)-3=(x-1)(x+2),
x2+2x-3=x2+x-2,
x=1.
检验:因为当x=1时,(x-1)(x+2)=0,
所以x=1不是原分式方程的解,
所以原分式方程无解.
17.解:-÷
=·
=·
=.
因为a,b满足a+b-=0,所以a+b=,
则原式==1÷=2.
18.解:(1)+=.
(2)因为左边=+==,右边=,左边=右边,
所以等式+=成立.
19.解:设原计划每小时装x箱口罩,则实际每小时装(1+20%)x箱口罩.
依题意,得-=4,解得x=125.
经检验,x=125是原方程的解,且符合实际意义.
答:原计划每小时装125箱口罩.
20.解:(1)设小刚跑步的平均速度为x米/分,则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分.
根据题意,得+4.5=,解得x=150.
经检验,x=150是所列方程的解,且符合实际意义.
答:小刚跑步的平均速度为150米/分.
(2)小刚不能在上课前赶回学校.理由如图下:由(1)得小刚跑步的平均速度为150米/分,
则小刚跑步所用时间为1800÷150=12(分),
骑自行车所用时间为12-4.5=7.5(分).
又因为在家取作业本和取自行车共用了3分钟,
所以小刚从开始跑步回家到赶回学校共需要
12+7.5+3=22.5(分).
因为22.5>20,
所以小刚不能在上课前赶回学校.