沪科版数学七年级下册第8章整式乘法与因式分解自我综合评价（word版含答案）

第8章　整式乘法与因式分解
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.计算a3·(-a)的结果是 (　　)
A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4
2.花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000028毫克,那么0.000028毫克可用科学记数法表示为 (　　)
A.0.28×10-4毫克 B.2.8×10-5毫克
C.0.28×10-6毫克 D.2.8×10-7毫克
3.下列运算正确的是 (　　)
A.2x2+3x3=5x5 B.(-2x)3=-6x3
C.(x+y)2=x2+y2 D.(3x+2)(2-3x)=4-9x2
4.从前,古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的另一边减少6米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如图何 ”如图果这样,你觉得张老汉的租地面积会 (　　)
A.没有变化 B.变大了
C.变小了 D.无法确定
5.(-8)2021+(-8)2022能被下列哪个数整除(　　)
A.3 B.5 C.7 D.9
6.将多项式(x2-1)2+6(1-x2)+9分解因式,正确的是 (　　)
A.(x-2)4 B.(x2-2)2 C.(x2-4)2 D.(x+2)2(x-2)2
7.如图,阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的形,将阴影部分通过割、拼形成新的形.给出下列2种割拼方法,其中能够验证平方差公式的是 (　　)
A.① B.② C.①② D.①②都不能
8.(1-x)(1+x)=1-x2;
(1-x)(1+x+x2)=1-x3;
…
猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是 (　　)
A.1-xn+1 B.1+xn+1 C.1-xn D.1+xn
二、填空题(每小题5分,共30分)
9.已知a+b=2,a-b=3,则a2-b2的值为　　　　.
10.分解因式:4ax2-4ay2=　　　　　　.
11.若9m=8,3n=2,则32m-n的值为　　　　.
12.观察,各块形面积之和为a2+3ab+2b2,将其分解因式为　 .
13.若一个长方形的面积是(3x2-6xy)m2,其长是(x-2y)m,则它的宽是　　　　m.
14.现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如图所示).
(1)取甲、乙两种纸片各1块,其面积和为　　　　;
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲种纸片1块,再取乙种纸片4块,还需取丙种纸片　　　　块.
三、解答题(共38分)
15.(10分)计算:x(x+2)+(1+x)(1-x).
16.(12分)有四个式子:4a2,(x+y)2,x+y,9b2,请你从中选出两个,使两者之差能按照以下要求进行因式分解,并写出因式分解的结果.
(1)利用提公因式法;
(2)利用公式法.
17.(16分)有甲、乙两个长方形纸片,边长如图所示(m>0),面积分别为S甲和S乙.
(1)①计算:S甲=　　　　　　　　　,
S乙=　　　　　　　　　;
②用“<”“=”或“>”填空:S甲　　　　S乙.
(2)若一个正方形纸片的周长与长方形乙的周长相等,面积为S正.
①该正方形的边长是　　　　(用含m的代数式表示);
②小方同学发现:S正与S乙的差与m的取值无关.请判断小方的发现是否正确,并通过计算说明理由.
答案
1.D　 a3·(-a)=-a3·a=-a4.故选D.
2.B　 0.000028=2.8×0.00001=2.8×10-5.
3.D　 A选项,2x2与3x3不是同类项,不能合并,故该选项计算错误,不符合题意;
B选项,原式=-8x3,故该选项计算错误,不符合题意;
C选项,原式=x2+2xy+y2,故该选项计算错误,不符合题意;
D选项,原式=22-(3x)2=4-9x2,故该选项计算正确,符合题意.
故选D.
4.C　 长方形的面积为(a+6)(a-6)=a2-36,
所以长方形的面积比正方形的面积a2小了36平方米.
故选C.
5.C　
6.D　 原式=(x2-1)2-6(x2-1)+32=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2.
故选D.
7.C　 如图①,左的阴影部分的面积为a2-b2,右的阴影部分是上底为2b,下底为2a,高为(a-b)的梯形,因此面积为(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b),
所以有a2-b2=(a+b)(a-b),
因此①的方法可以验证平方差公式.
如图②,左的阴影部分的面积为a2-b2,右的阴影部分是底为(a+b),高为(a-b)的平行四边形,因此面积为(a+b)(a-b),所以有a2-b2=(a+b)(a-b),
因此②的方法也可以验证平方差公式.
故选C.
8.A　
9.6　 当a+b=2,a-b=3时,a2-b2=(a+b)(a-b)=2×3=6.
10.4a(x-y)(x+y)　 4ax2-4ay2=4a(x2-y2)=4a(x-y)(x+y).故答案为4a(x-y)(x+y).
11.4　 因为9m=8,3n=2,所以32m=8,所以32m-n=32m÷3n=8÷2=4.
12.(a+2b)(a+b)　 根据形可看出大长方形是由2个边长为b的正方形,1个边长为a的正方形和3个长为b、宽为a的小长方形组成的,所以用它的面积的两种求法作为相等关系,即可表示为a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).
13. 3x　 利用因式分解把面积分成“长”与“宽”两个因式的积,即3x2-6xy=3x(x-2y),可知宽是3x m.
14.(1)a2+b2　(2)4
(1)由题可知,一块甲种纸片的面积为a2,一块乙种纸片的面积为b2,一块丙种纸片的面积为ab,所以取甲、乙两种纸片各1块,其面积和为a2+b2.故答案为a2+b2.
(2)设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形.(x≥0)
由题意,得a2+4b2+xab是一个完全平方式,所以x为4.故答案为4.
15.解:原式=x2+2x+1-x2=2x+1.
16.解:(1)选取:(x+y)2与x+y.
(x+y)2-(x+y)=(x+y)(x+y-1),
或(x+y)-(x+y)2=(x+y)(1-x-y).
(2)答案不唯一.4a2,(x+y)2,9b2任意两项的差均可,如图选取:4a2与9b2.
4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b),
或9b2-4a2=(3b+2a)(3b-2a).
17.(1)①S甲=(m+9)(m+3)=m2+12m+27,S乙=(m+6)(m+4)=m2+10m+24.
故答案为m2+12m+27,m2+10m+24.
②因为S甲-S乙
=m2+12m+27-(m2+10m+24)
=2m+3>0,
所以S甲>S乙.
故答案为>.
(2)①因为C乙=2(m+6+m+4)=4m+20,
所以C正=4m+20,
所以该正方形的边长为=m+5.
故答案为m+5.
解:(1)①m2+12m+27　m2+10m+24　②>
(2)①m+5
②小方的发现正确.理由如图下:
因为S正=(m+5)2=m2+10m+25,S乙=m2+10m+24,
所以S正-S乙=m2+10m+25-(m2+10m+24)=1,
即S正与S乙的差是1,与m的取值无关.