高二数学下册期中复习卷（含解析）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
高二数学下册期中复习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知命题，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．下列四个命题中真命题的个数是（ ）
①命题“若，则”的否命题；
②命题“若，则"的逆否命题；
③命题“若，则”的逆命题；
④命题“，”的否定为“，"
A．个 B．2个 C．个 D．4个
3．椭圆 的左右焦点分别为，，椭圆的离心率 ，则椭圆的长轴长为（ ）
A． B． C． D．
4．设为定点，，动点M满足，则动点M的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段
5．“点的坐标满足”是“点在曲线上”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知抛物线的焦点为F，准线为l，且l过点，M在抛物线C上，若点，则的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．已知椭圆的左、右焦点分别是，焦距，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．斜率为直线与椭圆交于不同的两点，且这两点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知椭圆，点C在椭圆上，以C为圆心的圆与y轴相切于椭圆的上焦点，若圆C与x轴相交于M，N两点，且为直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，点在抛物线C上，且，，则实数m值为（ ）
A．3 B．－3 C．0 D．0或3
11．椭圆上一点，椭圆的两个焦点为，若，则的面积是（ ）
A．14 B．8 C．7 D．4
12．已知P为椭圆上任意一点，EF为圆任意一条直径，则的取值范围为（ ）
A．[8，12] B． C． D．
二、填空题
13．如图，已知为椭圆的左焦点，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为椭圆上的一点，当，为椭圆的中心）时，则椭圆的离心率为___________.
14．已知、是椭圆的两个焦点，M是椭圆上一点，且，则的面积为______．
15．已知双曲线：的左、右焦点分别为，.双曲线上有一点，若，则______.
16．已知命题是真命题，则实数a的取值范围是__________．
17．已知双曲线的左右焦点分别为，过点作双曲线其中一条渐近线的垂线，垂足为，延长交另一渐近线为点，满足，则双曲线的离心率为______.
18．已知抛物线，点A在y轴正半轴上，点B，C为抛物线E上两个不同的点，其中点B在第四象限，且四边形为菱形（为坐标原点，），则菱形的面积为___________.
三、解答题
19．已知命题：不等式对一切实数恒成立，命题
(1)若命题是假命题，求实数的取值范围；
(2)若的否定是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20．已知命题：“关于，的方程表示圆”，命题：“实数满足”．
(1)若为真命题，求实数的范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
21．已知p：函数在区间上不是减函数；q：．
(1)若“p且q”为真，求实数a的最大值；
(2)若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．
22．已知命题；命题为实数.
(1)若命题是命题的充分不必要条件，求的取值范围；
(2)当时，若为假命题，为真命题，求的取值范围.
23．已知集合，或．
(1)当时，求；
(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
24．已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值.
25．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上位于x轴上方一点，线段MF1与圆x2+y2＝1相切于该线段的中点，且MF1F2的面积为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，且∠AMB＝90°，求直线l的方程．
26．设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过F2作渐近线的垂线，垂足为P，且△OPF1的面积为．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、四象限），且△OAB的面积恒为8，是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线C，若存在，求出双曲线C的方程；若不存在，说明理由．
27．已知椭圆的左 右焦点分别为，，离心率为，P为椭圆C上一点，且△面积的最大值为4.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线和，A，B，D，E都在椭圆C上，求的取值范围.
28．已知点是椭圆E：一点，且椭圆的离心率为.
(1)求此椭圆E方程；
(2)设椭圆的左顶点为A，过点A向上作一射线交椭圆E于点B，以AB为边作矩形ABCD，使得对边CD经过椭圆中心O，求矩形ABCD面积的最大值.
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据含有一个量词的命题的否定的方法即可判断.
【详解】
命题，的否定为，.
故选：A.
2．B
【解析】
【分析】
写出否命题判断①，因为逆否命题与原命题真假性一致，所以可以通过原命题判断②，写出逆命题判断③，通过原命题判断④
【详解】
①命题“若，则”的否命题为“若，则”，为假命题
②命题“若，则”为 真命题，所以其逆否命题也为真命题
③命题“若，则”的逆命题为，“若，则”为假命题
④命题“，”的否定为“，"为真命题
综上命题②④为真命题
故选：B
3．B
【解析】
【分析】
由离心率解出后计算
【详解】
由椭圆方程得，，解得
故椭圆的长轴长为6
故选：B
4．D
【解析】
【分析】
由条件可得，即可得答案.
【详解】
因为，所以动点M的轨迹是线段，
故选：D
5．A
【解析】
【分析】
从充分性和必要性的角度，进行推证即可判断和选择.
【详解】
若点的坐标满足，故可得，即，
则点在曲线上，满足充分性；
若点在曲线上，则，则，
则点的坐标不一定在上，故必要性不满足；
综上所述：“点的坐标满足”是“点在曲线上”的充分不必要条件.
故选：.
6．B
【解析】
【分析】
先求出抛物线的方程，根据抛物线上的点到焦点的距离转化为到抛物线的准线的距离，结合图象，即可求出结果．
【详解】
抛物线的焦点为，
准线为且l过点，
抛物线的准线方程是，
则抛物线的方程为，
因为 ，点在抛物线内，
过点作准线的垂线，垂足是，
在抛物线上，是抛物线的焦点，
，
当 三点共线时，（图中虚线位置），
取到最小值，即最小值为，
故选：．
7．A
【解析】
【分析】
画出图形，利用已知条件，推出，延长交椭圆于点，得到直角和直角，设，则，根据椭圆的定义转化求解，即可求得椭圆的方程.
【详解】
如图所示，，则，
延长交椭圆于点，可得直角和直角，
设，则，
根据椭圆的定义，可得，
在直角中，，解得，
又在中，，
代入可得，所以，
所以椭圆的方程为.
故选：A.
8．B
【解析】
【分析】
分析可知点、关于原点对称，设点为第一象限内的点，求出点的坐标，利用斜率公式可得出关于的方程，结合的取值范围可求得的值.
【详解】
设直线与椭圆的两个交点分别记为、，因为直线的斜率为，则、不关于坐标轴对称，
根据椭圆的对称性可知，点、关于原点对称，
不妨设点为第一象限内的点，将代入椭圆方程可得，可得，
则点，设为坐标原点，则，即，
整理可得，因为，解得.
故选：B.
9．C
【解析】
【分析】
不妨设在第一象限，由相切求得，从而求得，得圆半径，为直角三角形，岀，由此等腰直角三角形可得的关系式，变形后求得离心率．
【详解】
不妨设在第一象限，以C为圆心的圆与y轴相切于椭圆的上焦点，则，又在椭圆上，则，所以圆M的半径，因为为直角三角形，，即，化简可得，即，解得．
故选：C．
10．A
【解析】
【分析】
由题知，进而设，联立方程，结合韦达定理解方程且满足即可.
【详解】
解：因为点在抛物线C上，所以，
设，联立方程得，
所以，即，，
所以，，
所以，
因为，所以，
所以，解得或
当时，，舍去；当时，满足条件.
所以.
故选：A
11．C
【解析】
【分析】
根据椭圆的标准方程及定义，再结合勾股定理，就可解得，再计算的面积即可.
【详解】
∵椭圆的方程为，
∴又∵∴
设，由椭圆定义及勾股定理，
可得，∴，
∴，∴三角形的面积.
故选：C
12．C
【解析】
【分析】
由题意可得圆心恰好是椭圆的右焦点，将化简得，由椭圆的性质可知，从而可求出的取值范围
【详解】
由，得，则，
圆的圆心恰好是椭圆的右焦点，圆的半径为2，
因为
，
因为P为椭圆上任意一点，为椭圆的右焦点，
所以，即，
所以，所以，
所以的取值范围为，
故选：C
13．
【解析】
【分析】
根据所给的条件，用三角函数或向量表达两直线平行即可.
【详解】
依题意，， ， ，
，
∵ ， ，
即 ， ， ；
故答案为： .
14．20
【解析】
【分析】
根据椭圆的定义，结合，求得，再求三角形面积即可.
【详解】
由，得，，所以，，
所以，设，，所以，
因为，所以，所以，
所以的面积为．
故答案为：.
15．1或13##13或1
【解析】
【分析】
利用双曲线的定义求解.
【详解】
因为双曲线：，
所以a=3，
所以，
又因为，
所以或，
故答案为：1或13.
16．
【解析】
【分析】
由一元二次不等式恒成立列不等式求解
【详解】
由题意得，解得
故答案为：
17．2
【解析】
【分析】
直接由得到，再利用等腰三角形三线合一得到，求出，即可求出离心率.
【详解】
如图，，，则，又，，
，即，故.
故答案为：2.
18．
【解析】
【分析】
设点，，，根据抛物线的方程和菱形的性质建立方程组，求解即可.
【详解】
解：设点，，，
因为点B，C为抛物线E上两个不同的点，且四边形为菱形，
所以，解得，
所以菱形的面积为，
故答案为：.
19．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
(1)先根据命题p是真命题分类讨论求出a的范围，然后即可求出p是假命题时a的范围；
(2)由题可知q所对应的a的范围构成的集合是所对应的a的范围构成的集合的真子集，据此即可解答.
(1)
当命题是真命题时：
当时，可化为：，成立；
当时，，解得：.
综上所述，实数的取值范围是：，
当命题是假命题时，实数的取值范围是：(.
(2)
是的必要不充分条件，
∴是的真子集，
∴或，
解得或，
实数的取值范围是：.
20．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）对命题中的二元二次方程配方，根据其表示圆求解一元二次不等式即可求得参数范围；
（2）求得两个命题对应的集合，根据集合间关系，列出关于的不等关系，即可求得的取值范围.
(1)
若为真命题，则，若其表示圆，
则，即 ，解得，
故的取值范围为.
(2)
命题为真，由，解得
是的充分不必要条件，则是的真子集，
故且等号不同时成立，即．
故的取值范围为.
21．(1)4
(2)
【解析】
【分析】
（1）先求出命题均为真命题时的取值范围，再根据“p且q”为真，即可求出实数a的最大值；
（2）根据“p或q”为真，“p且q”为假，得到一真一假，即可求出实数a的取值范围．
(1)
当p为真时，函数在区间上不是减函数，
所以，解得．
当q为真时，关于x的不等式有解，
所以，解得．
若“p且q”为真，则且，所以．
所以若“p且q”为真，实数a的最大值是4．
(2)
若“p或q”为真，“p且q”为假，则p与q一真一假，有（1）可得，
当p真q假时，且，解得；
当p假q真时，且，解得．
综上，所求实数a的取值范围是．
22．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据题意得是的真子集，进而根据集合关系求解即可；
（2）根据题意得，命题对应的范围是集合，命题对应的范围是集合，命题与命题中有一个真命题一个假命题，进而分类讨论求解即可.
(1)
解：解不等式得，
解不等式得.
因为命题是命题的充分不必要条件，
所以是的真子集，
所以，解得
所以的取值范围是
(2)
解：由（1）知，当时，命题对应的范围是集合，命题对应的范围是集合，
因为为假命题，为真命题，
所以命题与命题中有一个真命题一个假命题，
当命题真，命题假时，的取值范围是，
当命题假，命题真时，的取值范围是，
综上，的取值范围是
23．(1)或
(2)
【解析】
【分析】
（1）借助数轴即可确定集合与集合的交集（2）由于，根据集合之间的包含关系即可求解
(1)
当时，集合,
或 ，
或
(2)
若，且 “”是“”充分不必要条件，
因为，则
解得.
故的取值范围是:
24．(1)
(2)-4
【解析】
【分析】
（1）直接由离心率和点代入双曲线求得即可；
（2）先表示出，再通过点P横坐标的范围求出最小值.
(1)
依题又，
所以，，故双曲线的方程为.
(2)
由已知得，，设，
于是，，
因此，
由于，所以当时，取得最小值，为.
25．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）易知点ON为MF1F2的中位线，从而得到，，再又求得，然后椭圆的定义求得a即可；
（2）易知直线的斜率不为0，设直线方程为，与椭圆方程联立，根据∠AMB＝90°，得到，结合韦达定理由求解.
(1)
解：如图所示：
由题意得点ON为MF1F2的中位线，
所以，
又，则，
所以，即，
则，且M为椭圆的上顶点，
则，
所以，，
所以椭圆方程为：；
(2)
当直线的斜率为0时，∠AMB90°，不符合题意；
当直线的斜率不为0时，设直线方程为，
联立，得，
设，则，
因为∠AMB＝90°，
所以，
则，
即，
所以，
即，解得或，
当时，直线过点M，不符合题意，
所以直线方程为：.
26．(1)
(2)存在，
【解析】
【分析】
（1）由△OPF1的面积为，可得a，b的比值，再求离心率即可，
（2）先求得A，B的坐标，及△OAB的面积恒为8，得直线l的方程，再联立双曲线的方程，得△＝0，即可求得双曲线的方程．
(1)
，双曲线的渐近线方程为，
由双曲线的对称性不妨取渐近线，则点到其的距离为
，
则，
得，
解得，
所以双曲线C的离心率．
(2)
由 （1）得渐近线l1：y＝2x，l2：y＝ 2x，设双曲线得方程为，
依题意得直线l的斜率不为零，
因此设直线l的方程为，
设直线l交x轴于点C（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），
联立 得，同理得．
由△OAB的面积，
得，
即t2＝4|1 4m2|＝4（1 4m2）＞0，
联立
得（4m2 1）y2+8mty+4（t2 a2）＝0，，
因为，所以，直线l与双曲线只有一个公共点当且仅当Δ＝0，
即，
化简得，
将（1）式代入可得，
解得，
因此双曲线的方程为，
因此，存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线，双曲线C的方程为．
27．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）根据离心率、焦点三角形的性质及椭圆参数关系列方程求a、b，即可得椭圆方程.
（2）讨论直线和的斜率，设直线方程并联立椭圆，应用韦达定理及弦长公式求、，结合直线斜率范围求比值的范围.
(1)
由题设，，解得，故椭圆C的方程为.
(2)
由（1）知：，若直线和的斜率存在，
令，则，且，
联立与椭圆并整理得：，则，
所以，，故，
同理，，
所以；
若直线和，其中一条直线的斜率不存在，
当斜率不存在，则斜率为0，此时，，则；
当斜率不存在，则斜率为0，此时，，则；
综上，的范围为.
28．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由题意得，从而可求出，进而可求得椭圆的方程，
（2）由题意设直线AB的方程为，代入椭圆方程中消去，利用根与系数的关系可求得，则可得，由题意利用点到直线的距离公式求出到直线AB的距离，可得的长，从而可表示出矩形的面积，化简后利用基本不等式可求出其最大值
(1)
令椭圆半焦距为c，依题意，，解得，
所以椭圆E的方程为：.
(2)
由（1）知，，设直线AB的斜率为，则直线AB的方程为：，
由消去y并整理得：，点的横坐标，
则点的横坐标有：，解得，
则有，
因矩形的边CD过原点O，则，
因此，矩形的面积，
当且仅当，即时取“=”，
所以矩形ABCD面积的最大值是.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
高二数学下册期中复习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知命题，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．下列四个命题中真命题的个数是（ ）
①命题“若，则”的否命题；
②命题“若，则"的逆否命题；
③命题“若，则”的逆命题；
④命题“，”的否定为“，"
A．个 B．2个 C．个 D．4个
3．椭圆 的左右焦点分别为，，椭圆的离心率 ，则椭圆的长轴长为（ ）
A． B． C． D．
4．设为定点，，动点M满足，则动点M的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段
5．“点的坐标满足”是“点在曲线上”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知抛物线的焦点为F，准线为l，且l过点，M在抛物线C上，若点，则的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．已知椭圆的左、右焦点分别是，焦距，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．斜率为直线与椭圆交于不同的两点，且这两点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知椭圆，点C在椭圆上，以C为圆心的圆与y轴相切于椭圆的上焦点，若圆C与x轴相交于M，N两点，且为直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，点在抛物线C上，且，，则实数m值为（ ）
A．3 B．－3 C．0 D．0或3
11．椭圆上一点，椭圆的两个焦点为，若，则的面积是（ ）
A．14 B．8 C．7 D．4
12．已知P为椭圆上任意一点，EF为圆任意一条直径，则的取值范围为（ ）
A．[8，12] B． C． D．
二、填空题
13．如图，已知为椭圆的左焦点，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为椭圆上的一点，当，为椭圆的中心）时，则椭圆的离心率为___________.
14．已知、是椭圆的两个焦点，M是椭圆上一点，且，则的面积为______．
15．已知双曲线：的左、右焦点分别为，.双曲线上有一点，若，则______.
16．已知命题是真命题，则实数a的取值范围是__________．
17．已知双曲线的左右焦点分别为，过点作双曲线其中一条渐近线的垂线，垂足为，延长交另一渐近线为点，满足，则双曲线的离心率为______.
18．已知抛物线，点A在y轴正半轴上，点B，C为抛物线E上两个不同的点，其中点B在第四象限，且四边形为菱形（为坐标原点，），则菱形的面积为___________.
三、解答题
19．已知命题：不等式对一切实数恒成立，命题
(1)若命题是假命题，求实数的取值范围；
(2)若的否定是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20．已知命题：“关于，的方程表示圆”，命题：“实数满足”．
(1)若为真命题，求实数的范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
21．已知p：函数在区间上不是减函数；q：．
(1)若“p且q”为真，求实数a的最大值；
(2)若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．
22．已知命题；命题为实数.
(1)若命题是命题的充分不必要条件，求的取值范围；
(2)当时，若为假命题，为真命题，求的取值范围.
23．已知集合，或．
(1)当时，求；
(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
24．已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值.
25．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上位于x轴上方一点，线段MF1与圆x2+y2＝1相切于该线段的中点，且MF1F2的面积为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，且∠AMB＝90°，求直线l的方程．
26．设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过F2作渐近线的垂线，垂足为P，且△OPF1的面积为．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、四象限），且△OAB的面积恒为8，是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线C，若存在，求出双曲线C的方程；若不存在，说明理由．
27．已知椭圆的左 右焦点分别为，，离心率为，P为椭圆C上一点，且△面积的最大值为4.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线和，A，B，D，E都在椭圆C上，求的取值范围.
28．已知点是椭圆E：一点，且椭圆的离心率为.
(1)求此椭圆E方程；
(2)设椭圆的左顶点为A，过点A向上作一射线交椭圆E于点B，以AB为边作矩形ABCD，使得对边CD经过椭圆中心O，求矩形ABCD面积的最大值.
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据含有一个量词的命题的否定的方法即可判断.
【详解】
命题，的否定为，.
故选：A.
2．B
【解析】
【分析】
写出否命题判断①，因为逆否命题与原命题真假性一致，所以可以通过原命题判断②，写出逆命题判断③，通过原命题判断④
【详解】
①命题“若，则”的否命题为“若，则”，为假命题
②命题“若，则”为 真命题，所以其逆否命题也为真命题
③命题“若，则”的逆命题为，“若，则”为假命题
④命题“，”的否定为“，"为真命题
综上命题②④为真命题
故选：B
3．B
【解析】
【分析】
由离心率解出后计算
【详解】
由椭圆方程得，，解得
故椭圆的长轴长为6
故选：B
4．D
【解析】
【分析】
由条件可得，即可得答案.
【详解】
因为，所以动点M的轨迹是线段，
故选：D
5．A
【解析】
【分析】
从充分性和必要性的角度，进行推证即可判断和选择.
【详解】
若点的坐标满足，故可得，即，
则点在曲线上，满足充分性；
若点在曲线上，则，则，
则点的坐标不一定在上，故必要性不满足；
综上所述：“点的坐标满足”是“点在曲线上”的充分不必要条件.
故选：.
6．B
【解析】
【分析】
先求出抛物线的方程，根据抛物线上的点到焦点的距离转化为到抛物线的准线的距离，结合图象，即可求出结果．
【详解】
抛物线的焦点为，
准线为且l过点，
抛物线的准线方程是，
则抛物线的方程为，
因为 ，点在抛物线内，
过点作准线的垂线，垂足是，
在抛物线上，是抛物线的焦点，
，
当 三点共线时，（图中虚线位置），
取到最小值，即最小值为，
故选：．
7．A
【解析】
【分析】
画出图形，利用已知条件，推出，延长交椭圆于点，得到直角和直角，设，则，根据椭圆的定义转化求解，即可求得椭圆的方程.
【详解】
如图所示，，则，
延长交椭圆于点，可得直角和直角，
设，则，
根据椭圆的定义，可得，
在直角中，，解得，
又在中，，
代入可得，所以，
所以椭圆的方程为.
故选：A.
8．B
【解析】
【分析】
分析可知点、关于原点对称，设点为第一象限内的点，求出点的坐标，利用斜率公式可得出关于的方程，结合的取值范围可求得的值.
【详解】
设直线与椭圆的两个交点分别记为、，因为直线的斜率为，则、不关于坐标轴对称，
根据椭圆的对称性可知，点、关于原点对称，
不妨设点为第一象限内的点，将代入椭圆方程可得，可得，
则点，设为坐标原点，则，即，
整理可得，因为，解得.
故选：B.
9．C
【解析】
【分析】
不妨设在第一象限，由相切求得，从而求得，得圆半径，为直角三角形，岀，由此等腰直角三角形可得的关系式，变形后求得离心率．
【详解】
不妨设在第一象限，以C为圆心的圆与y轴相切于椭圆的上焦点，则，又在椭圆上，则，所以圆M的半径，因为为直角三角形，，即，化简可得，即，解得．
故选：C．
10．A
【解析】
【分析】
由题知，进而设，联立方程，结合韦达定理解方程且满足即可.
【详解】
解：因为点在抛物线C上，所以，
设，联立方程得，
所以，即，，
所以，，
所以，
因为，所以，
所以，解得或
当时，，舍去；当时，满足条件.
所以.
故选：A
11．C
【解析】
【分析】
根据椭圆的标准方程及定义，再结合勾股定理，就可解得，再计算的面积即可.
【详解】
∵椭圆的方程为，
∴又∵∴
设，由椭圆定义及勾股定理，
可得，∴，
∴，∴三角形的面积.
故选：C
12．C
【解析】
【分析】
由题意可得圆心恰好是椭圆的右焦点，将化简得，由椭圆的性质可知，从而可求出的取值范围
【详解】
由，得，则，
圆的圆心恰好是椭圆的右焦点，圆的半径为2，
因为
，
因为P为椭圆上任意一点，为椭圆的右焦点，
所以，即，
所以，所以，
所以的取值范围为，
故选：C
13．
【解析】
【分析】
根据所给的条件，用三角函数或向量表达两直线平行即可.
【详解】
依题意，， ， ，
，
∵ ， ，
即 ， ， ；
故答案为： .
14．20
【解析】
【分析】
根据椭圆的定义，结合，求得，再求三角形面积即可.
【详解】
由，得，，所以，，
所以，设，，所以，
因为，所以，所以，
所以的面积为．
故答案为：.
15．1或13##13或1
【解析】
【分析】
利用双曲线的定义求解.
【详解】
因为双曲线：，
所以a=3，
所以，
又因为，
所以或，
故答案为：1或13.
16．
【解析】
【分析】
由一元二次不等式恒成立列不等式求解
【详解】
由题意得，解得
故答案为：
17．2
【解析】
【分析】
直接由得到，再利用等腰三角形三线合一得到，求出，即可求出离心率.
【详解】
如图，，，则，又，，
，即，故.
故答案为：2.
18．
【解析】
【分析】
设点，，，根据抛物线的方程和菱形的性质建立方程组，求解即可.
【详解】
解：设点，，，
因为点B，C为抛物线E上两个不同的点，且四边形为菱形，
所以，解得，
所以菱形的面积为，
故答案为：.
19．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
(1)先根据命题p是真命题分类讨论求出a的范围，然后即可求出p是假命题时a的范围；
(2)由题可知q所对应的a的范围构成的集合是所对应的a的范围构成的集合的真子集，据此即可解答.
(1)
当命题是真命题时：
当时，可化为：，成立；
当时，，解得：.
综上所述，实数的取值范围是：，
当命题是假命题时，实数的取值范围是：(.
(2)
是的必要不充分条件，
∴是的真子集，
∴或，
解得或，
实数的取值范围是：.
20．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）对命题中的二元二次方程配方，根据其表示圆求解一元二次不等式即可求得参数范围；
（2）求得两个命题对应的集合，根据集合间关系，列出关于的不等关系，即可求得的取值范围.
(1)
若为真命题，则，若其表示圆，
则，即 ，解得，
故的取值范围为.
(2)
命题为真，由，解得
是的充分不必要条件，则是的真子集，
故且等号不同时成立，即．
故的取值范围为.
21．(1)4
(2)
【解析】
【分析】
（1）先求出命题均为真命题时的取值范围，再根据“p且q”为真，即可求出实数a的最大值；
（2）根据“p或q”为真，“p且q”为假，得到一真一假，即可求出实数a的取值范围．
(1)
当p为真时，函数在区间上不是减函数，
所以，解得．
当q为真时，关于x的不等式有解，
所以，解得．
若“p且q”为真，则且，所以．
所以若“p且q”为真，实数a的最大值是4．
(2)
若“p或q”为真，“p且q”为假，则p与q一真一假，有（1）可得，
当p真q假时，且，解得；
当p假q真时，且，解得．
综上，所求实数a的取值范围是．
22．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据题意得是的真子集，进而根据集合关系求解即可；
（2）根据题意得，命题对应的范围是集合，命题对应的范围是集合，命题与命题中有一个真命题一个假命题，进而分类讨论求解即可.
(1)
解：解不等式得，
解不等式得.
因为命题是命题的充分不必要条件，
所以是的真子集，
所以，解得
所以的取值范围是
(2)
解：由（1）知，当时，命题对应的范围是集合，命题对应的范围是集合，
因为为假命题，为真命题，
所以命题与命题中有一个真命题一个假命题，
当命题真，命题假时，的取值范围是，
当命题假，命题真时，的取值范围是，
综上，的取值范围是
23．(1)或
(2)
【解析】
【分析】
（1）借助数轴即可确定集合与集合的交集（2）由于，根据集合之间的包含关系即可求解
(1)
当时，集合,
或 ，
或
(2)
若，且 “”是“”充分不必要条件，
因为，则
解得.
故的取值范围是:
24．(1)
(2)-4
【解析】
【分析】
（1）直接由离心率和点代入双曲线求得即可；
（2）先表示出，再通过点P横坐标的范围求出最小值.
(1)
依题又，
所以，，故双曲线的方程为.
(2)
由已知得，，设，
于是，，
因此，
由于，所以当时，取得最小值，为.
25．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）易知点ON为MF1F2的中位线，从而得到，，再又求得，然后椭圆的定义求得a即可；
（2）易知直线的斜率不为0，设直线方程为，与椭圆方程联立，根据∠AMB＝90°，得到，结合韦达定理由求解.
(1)
解：如图所示：
由题意得点ON为MF1F2的中位线，
所以，
又，则，
所以，即，
则，且M为椭圆的上顶点，
则，
所以，，
所以椭圆方程为：；
(2)
当直线的斜率为0时，∠AMB90°，不符合题意；
当直线的斜率不为0时，设直线方程为，
联立，得，
设，则，
因为∠AMB＝90°，
所以，
则，
即，
所以，
即，解得或，
当时，直线过点M，不符合题意，
所以直线方程为：.
26．(1)
(2)存在，
【解析】
【分析】
（1）由△OPF1的面积为，可得a，b的比值，再求离心率即可，
（2）先求得A，B的坐标，及△OAB的面积恒为8，得直线l的方程，再联立双曲线的方程，得△＝0，即可求得双曲线的方程．
(1)
，双曲线的渐近线方程为，
由双曲线的对称性不妨取渐近线，则点到其的距离为
，
则，
得，
解得，
所以双曲线C的离心率．
(2)
由 （1）得渐近线l1：y＝2x，l2：y＝ 2x，设双曲线得方程为，
依题意得直线l的斜率不为零，
因此设直线l的方程为，
设直线l交x轴于点C（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），
联立 得，同理得．
由△OAB的面积，
得，
即t2＝4|1 4m2|＝4（1 4m2）＞0，
联立
得（4m2 1）y2+8mty+4（t2 a2）＝0，，
因为，所以，直线l与双曲线只有一个公共点当且仅当Δ＝0，
即，
化简得，
将（1）式代入可得，
解得，
因此双曲线的方程为，
因此，存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线，双曲线C的方程为．
27．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）根据离心率、焦点三角形的性质及椭圆参数关系列方程求a、b，即可得椭圆方程.
（2）讨论直线和的斜率，设直线方程并联立椭圆，应用韦达定理及弦长公式求、，结合直线斜率范围求比值的范围.
(1)
由题设，，解得，故椭圆C的方程为.
(2)
由（1）知：，若直线和的斜率存在，
令，则，且，
联立与椭圆并整理得：，则，
所以，，故，
同理，，
所以；
若直线和，其中一条直线的斜率不存在，
当斜率不存在，则斜率为0，此时，，则；
当斜率不存在，则斜率为0，此时，，则；
综上，的范围为.
28．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由题意得，从而可求出，进而可求得椭圆的方程，
（2）由题意设直线AB的方程为，代入椭圆方程中消去，利用根与系数的关系可求得，则可得，由题意利用点到直线的距离公式求出到直线AB的距离，可得的长，从而可表示出矩形的面积，化简后利用基本不等式可求出其最大值
(1)
令椭圆半焦距为c，依题意，，解得，
所以椭圆E的方程为：.
(2)
由（1）知，，设直线AB的斜率为，则直线AB的方程为：，
由消去y并整理得：，点的横坐标，
则点的横坐标有：，解得，
则有，
因矩形的边CD过原点O，则，
因此，矩形的面积，
当且仅当，即时取“=”，
所以矩形ABCD面积的最大值是.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录