2021-2022学年北师大版八年级数学下册3.1.3用坐标表示点在坐标系中两次平移课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
第3课时 用坐标表示点在坐标系中两次平移
第三章 图形的平移
两次平移与坐标变化
两次平移后的平移方向和距离
教学目标
点的平移与点的坐标变化规律：
左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；
上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
知识回顾
议一议
在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？
知识回顾
【特别解读】对顶角的位置关系和数量关系：位置关系：有公共顶点，
两边互为反向延长线.数量关系：对顶角相等.
知识解读
导入新课
复习引入
1. (x,y) (x,y＋4)
2. (x,y) (x,y －2)
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
向上平移4个单位
向下平移2个单位
4. (x,y) (x+3 , y)
3. (x,y) (x-1 , y)
向左平移1个单位
向右平移3个单位
思考： (x,y) (x-3 , y+4)
A ( x, y )
B (x-3, y)
向左平移3个单位
向上平移4个单位
C (x-3, y+4)
A
B
C
A经过两次平移到C，能否经过 一次平移到C呢？
o
A
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
5
4
3
2
1
-1
-2
●
●
A’
问1：A点先向下平移2 个单位长度，再向右平移3个单位长度得到A’ 你能找到A’的位置吗？
讲授新课
坐标系中图形的两次平移
一
合作探究
o
A
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
5
4
3
2
1
-1
-2
●
●
A’
问2：（1）你还能想到其他的平移方式吗？
（2）A点能否通过一次平移到达A’点的位置？若能，请指出平移方向和距离？
o
A
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
5
4
3
2
1
-1
-2
●
●
A’
问3：观察A点和A'点的坐标，有何变化？
A(2,1) A'(5,-1)
y
x
O
2
4
6
4
2
-2
-4
-2
8
A
画一画：将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到新“鱼”，试着在直角坐标系中画出新鱼.
问题1：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.
能
平移方向是O到A,平移距离是OA=
问题2：对应点的坐标之间有什么关系？
横坐标加3，纵坐标减2
做一做：先将右图中的“鱼” F的每个“顶点” 的横坐标分别加2,纵坐标不变,得到 “鱼” G；再将“鱼” G的每个“顶点” 的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼” H.“鱼” H与原来的 “鱼” F相比有什么变化？能否将“鱼” H看成是“鱼” F经过一次平移得到的？与同伴交流.
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–4
1
2
3
4
9
10
5
y
x
(6,-2)
(7,-1)
(7,1)
(5,0)
(7,4)
(2,0)
“鱼”G各“顶点”坐标
“鱼”F各 “顶点”坐标
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(4,-2)
“鱼”H各“顶点”坐标
(2,3)
(7,7)
(5,3)
(7,4)
(7,2)
(6,1)
1 “鱼”G各“顶点”坐标如下表：
2 “鱼”H各“顶点”坐标如下表：
F
G
H
结论：1.形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.
2.可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0,0)到点(2,3)的方向，平移距离是 .
问题：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
交流讨论
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
　　
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
归纳总结
知识点1：两次平移与坐标变化
如图，将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再向上平移6个单位，得到点A2，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
点的平移
知识分类
知识点1：两次平移与坐标变化
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A1
(3, －3)
A
(－2, －3)
A2
(3, 3)
平移前后的坐标有什么关系
(－2, －3)
右移5个单位
(3, －3)
横坐标+5
(3, －3)
上移6个单位
(3, 3)
纵坐标+6
知识点1：两次平移与坐标变化
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位，再向上平移 b(b>0)个单位 平移后的坐标为(x-a, y+b);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位，再向下平移 a(a>0)个单位 平移后的坐标为 (x+a, y-b);
知识点1：两次平移与坐标变化
【例1】在平面直角坐标系中，有一点(1，3)，要使它平移到点(－2，－2)，应怎样平移？说出平移的路线.
【温馨提示】
点的斜向平移，可以通过点的左右和上下移动共同来完成千万不要走斜线哦
知识点1：两次平移与坐标变化
(1, 3)
左移3个单位
(－2, 3)
横坐标-3
(－2, 3)
下移5个单位
(－2, －2)
纵坐标-5
方法一：
(1, 3)
下移5个单位
(1, －2)
纵坐标-5
(1, －2)
左移3个单位
(－2, －2)
横坐标-3
方法二：
- 5
- 4
- 3
- 2
- 6
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
x
- 5
- 4
- 3
- 2
- 7
- 6
- 1
- 1
（1，3）
（-2，-2）
y
知识点1：两次平移与坐标变化
(1)在平面直角坐标系中描出点A( 6, 0)，B(10, 3)， C(9, 1)，D(12, 0)， E(9, －1)，F(10, －3)，然后用线段依次连接A，B，C，D，E，F，A各点；
(2)将(1)中所画图形先向左平移12个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出第二次平移后的图形；
(3)如何将(1)中所画图形经过一次平移得到(2)中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？
1.
知识点1：两次平移与坐标变化
(1)如图所示．
(2)如图所示．点拨：平移后各点坐标分别为A′(2，－3)，
B′(3，－7)，C′(4，－3)，D′(5，－7)，E′(6，－3)．
(3)如图所示，连接AA′，由图可知
因此，将(1)中所画图形沿A到A′的方
向平移 个单位长度即可得到(2)
中所画图形；平移后的横坐标等于平
移前的横坐标加10，平移后的纵坐标
等于平移前的纵坐标减10.
解：
知识点1：两次平移与坐标变化
2.在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为____________．
(1，－1)
知识点1：两次平移与坐标变化
3.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是(　　)
A．(2，5) B．(－8，5)
C．(－8，－1) D．(2，－1)
D
知识点1：两次平移与坐标变化
4.如图，A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
A
知识点1：两次平移与坐标变化
5.我们知道：四边形不具有稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴的点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(　　)
A．( ，1) B．(2，1)
C．(1， ) D．(2， )
D
知识点1：两次平移与坐标变化
6.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　)
A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)
A
知识点2：两次平移后的平移方向和距离
议一议
一个图形依次沿 x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比， 位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
【归纳】
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
知识点2：两次平移后的平移方向和距离
【例2】如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3, 5)，B(-4, 3)，C (-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度， 再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
知识点2：两次平移后的平移方向和距离
(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A', B', C',D'的坐标;
(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
知识点2：两次平移后的平移方向和距离
(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横 坐标分别增加了4, 纵坐标分别增加了3; A′(1，8)， B′(0, 6)，C'(3, 4)，D′(3, 7);
(2 )如图，连接AA′，由图可知， AA′ =
因此，如果将四边形A′B′C′D′
看成是由四边形ABCD经过一次平
移得到的，那么这一平移的平移
方向是由A到A′的方向，平移距
离是5个单位长度.
解：
如图，已知点A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C处．
(1)画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；
(2)如果平移时只能左右或者上下移动，叙述
线段AB是怎样移动到CD的；
(3)如果将CD看成是由AB经过一次平移得到
的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
(1)如图，C(1，3)．
(2)(答案不唯一)AB向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度即可得到CD.
(3)这一平移的平移方向是由A到C的
方向，平移距离是 个单位长度．
解：
图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成.
作业
课本后习题
同学们再见！
不积小流无以成江海 不积跬步无以至千里