湘教新版九年级下册《第2章圆》 2022年单元测试卷（word版、含解析）

湘教新版九年级下册《第2章圆》 2022年单元测试卷（1）
一．选择题（本题共8小题，共24分）
下列说法正确的是
A. 直径是弦 B. 弧是半圆
C. 长度相等的弧是等弧 D. 弦是圆上两点间的部分
如图，在中，，，则：：等于
A. ：：
B. ：：
C. ：：
D. ：：
若为的外心，为三角形的内心，且，则
A. B. C. D.
如图，过点作的两条割线分别交于点、和点、，已知，，则的长是
A.
B.
C.
D.
如图，是的弦，的延长线交过点的的切线于点，如果，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，四边形是的内接四边形，，的长为，的长为，则的长为
A.
B.
C.
D.
如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为
A.
B.
C.
D.
如图，点是正六边形内部一个动点，，则点到这个正六边形六条边的距离之和为．
B.
C.
D.
二．填空题（本题共9小题，共27分）
如图，水平放置的圆柱形排水管道的横截面半径是，其中水面宽，则截面上有水部分的面积是______结果保留
如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，，，则的长为______．
的半径，圆心到直线的距离，在直线上有三点、、，若，则点在______；若，则点在______；若点不在内，则满足的条件为：______．
如图，是的直径，点，是上位于直径两侧的点，连接，，且，则______度．
如图，四边形内接于，延长交圆于点，连接．若，，则______度．
如图所示，点，，在同一直线上，点在外，经过图中的三个点作圆，可以作______个．
已知：等边的边长为，点为平面内一点，且，则______．
中是直径，是弦，点，间的距离是，那么圆心到弦的距离是______．
如图，是的弦，是的三等分点，连接并延长交于点若，，则圆心到弦的距离是______．
三．解答题（本题共7小题，共69分）
如图，已知与相切，点不是切点，，，且，判断直线与的位置关系，并说明理由．
如图，在中，，，，以为直径的与相切于，求的半径．
已知的直径为，点为外一定点，，点为上一动点，求的最大值和最小值．
如图：，、分别是半径和的中点．求证：．
如图，为的直径，是上一点，在的延长线上，且．
与相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由．
若与相切，且，，求的半径．
如图，和是的半径，并且，是上任一点，的延长线交于点，过点的的切线交延长线于点．
Ⅰ求证：；
Ⅱ若，试求的长．
如图，从外一点引的两条切线、，切点分别是、，若，是上的一个动点点与、两点不重合，过点作的切线，分别交、于点、，求的周长是多少？
根据垂直定理解答下列问题：
如图，在弓形中，弓形高米，弦米，求弓形所在的圆的半径．
如图中，作直径、，使得，连接、、、，则四边形的形状是______；
在途中，作直径于点，交于点，作直径于点，交于，求证：八边形是正八边形；
在图中，直径将弓形分成面积相等的两部分，请你将图中弓形的面积分成相等的四部分，只说作法，不说理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：、直径是弦，是最长的弦，故正确；
B、弧分为优弧、劣弧和半圆三种情况，故错误；
C、能完全重合的弧是等弧，故错误；
D、弧是圆上两点间的部分，故错误，
故选：．
根据圆中的有关定义解答即可；
本题考查了圆的有关定义，解题的关键是正确的记忆和理解这些定义．
2.【答案】
【解析】
解：在中，，
，
，
为等边三角形，
，
，，
：：：：：：．
故选：．
由已知条件可判定三角形为等边三角形，进而求出、、的度数，再求比值即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等以及推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
3.【答案】
【解析】
解：是的内心，
，
，
，
，
为的外心，
．
故选：．
根据题目中内心与外心，结合内心与外心的作法，可以得出的度数．
此题主要考查了三角形的内心与外心的有关知识，题目比较典型，希望能引起同学们的注意．
4.【答案】
【解析】
解：，，
，
，
，
故选：．
由已知可得的长，再根据割线定理得即可求得的长．
主要是考查了割线定理的运用．
5.【答案】
【解析】
解：是的切线，是的半径，
，
，
，
，
．
故选：．
由是的切线，是的半径，得到，根据等腰三角形的性质得到，由外角的性质得到，即可求得．
本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键．
6.【答案】
【解析】
解：的长为，的长为，
圆的周长为，
即，
解得：，
，
，
，
．
故选：．
根据的长为，的长为，求出圆的周长，然后求出半径的长度，最后根据弧长公式求解．
本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：．
7.【答案】
【解析】
解：如图，连接、．
是的直径，四边形内接于，若，
，
．
又，
是等边三角形，
，
的周长．
故选：．
如图，连接、根据圆心角、弧、弦的关系证得是等边三角形，则的半径长为；然后由圆的周长公式进行计算．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定．该题利用“有一内角是度的等腰三角形为等边三角形”证得是等边三角形．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正多边形和圆，解决本题的关键是理解点到这个正六边形六条边的距离之和即为当点为正六边形的中心到六条边的距离之和．
根据题意可得点到这个正六边形六条边的距离之和，即为当点为正六边形的中心时，点到六条边的距离之和，即可解答．
【解答】
解：如图，当点是正六边形的中心时，
连接、，过点作于点，延长交于点，
则点到这个正六边形六条边的距离之和即为的长．
根据正六边形的性质可知：
是等边三角形，
，
，
，，
，
．
点到这个正六边形六条边的距离之和为．
故选：．
9.【答案】
【解析】
解：过作，交于点，可得出，
在中，根据勾股定理得：，
，
，
，
；
故答案为：．
过作垂直于，利用垂径定理得到为的中点，在直角三角形中，由水面高度与半径求出的长，进而求得，然后根据得出截面上有水部分的面积．
此题考查了垂径定理的应用、勾股定理以及扇形面积的计算，熟练掌握定理是解本题的关键．
10.【答案】
【解析】
解：如图，
连接、，
为的直径，
，
，
弦平分，
，
，
在和中，
，
∽，
，
即，
解得，
．
故答案为：．
连接、，由勾股定理先求出的长，再利用∽，得出，可解得的长，由求解即可得出答案．
此题考查了三角形相似的判定和性质，及圆周角定理，解答此题的关键是得出∽，进一步利用性质解决问题．
11.【答案】
上 内
【解析】
解：
的半径，圆心到直线的距离，
则在中，
点在上；
同理，点在内；
．
故答案为上，内，
欲求点、、与圆的位置关系，关键是求出线段、的大小，再与半径进行比较．若，则点在圆内；点，则点在圆上；若，则点在圆外．也是同样的解法．若点不在内，则，即．
本题考查的是点与圆的位置关系，解决本题的关键是首先根据勾股定理算出点到圆心的距离，再比较点到圆心的距离与圆半径大小关系完成判定．
12.【答案】
【解析】
解：连接，如图，
，
，
为直径，
，
．
故答案为：．
连接，如图，根据圆心角、弧、弦的关系得到，然后根据圆周角定理求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系．
13.【答案】
【解析】
解：四边形内接于，，
，
为圆直径，
，
，
，
．
故答案为：．
直接利用圆内接四边形的性质得出的度数，进而结合圆周角定理得出答案．
此题主要考查了圆内接四边形的性质，正确得出度数是解题关键．
14.【答案】
【解析】
解：过、、；、、；、、共能确定个圆，
故答案为：．
根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”确定圆的个数即可．
本题考查了确定圆的条件，注：过三点作圆，分两种情况：三点共线；三点不共线．
15.【答案】
或
【解析】
解：如图：
由，得
．
由等腰三角形的性质，得
．
，
，是等边三角形，
；
如图：
，
由，得
．
由等边三角形的性质，得
，．
，
，
与在同一条直线上，
；
．
故答案为：或．
根据等腰三角形的性质，可得的长，根据正弦函数，可得的度数，根据等边三角形，可得的长；
根据等腰三角形的性质，可得的长，根据正弦函数，可得的度数，根据角的和差，可得、、在同一条直线上，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了三角形的外心，利用等腰三角形的性质得出，是解题关键．
16.【答案】
【解析】
解：如图，
是直径，，
，，
，
，
，
圆心到弦的距离是，
故答案为．
先画出图形，由圆周角定理得，则，再由三角形的中位线定理，得．
本题考查了垂径定理和勾股定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．
17.【答案】
【解析】
解：延长交圆于点，作于点，连接．
则，，
，
，
解得：，
则，
，
，
在直角中，．
故答案是：．
延长交圆于点，作于点，连接，根据相交线定理首先求得圆的半径，然后在直角中，利用勾股定理求得的长．
本题考查了垂径定理和相交弦定理，根据定理求得圆的半径长是关键．
18.【答案】
解：延长至，使得，连结，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
与相切，点不是切点，
半径，
半径，
直线与的位置关系是相离．
【解析】
延长至，使得，连结，通过证明≌，根据全等三角形的性质可得，，再根据直线与圆的位置关系即可求解．
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离与圆半径大小关系完成判定．
19.【答案】
解：，为的切线，
，
根据勾股定理可知，
；
根据切割线定理有，
可得，
，
，
半径为．
【解析】
由图可知，，根据切割线定理可求出为，所以为，半径可求．
本题主要考查了切割线定理的应用，做题时注意勾股定理的运用．
20.【答案】
解：的直径为，
的半径为，
当点在线段的延长线上时，取得最大值，当点在线段上时，取得最小值
，
的最大值为，的最小值为；
证明：连接，如图所示，
，且、分别是半径和的中点，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】
先由直径为，可求半径为，取得最大值是当点在线段的延长线上时，由，可得的最大值为，取得最小值是当点在线段上时，可得的最小值为；
连接，由、分别是半径和的中点，可得，由，可得，然后根据可证≌，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到．
此题考查了点与圆的位置关系及圆周角定理，的解题关键是：弄清取得最大值是当点在线段的延长线上时；取得最小值是当点在线段上时．
21.【答案】
解：与相切．
证明：为的直径，是上一点，
，即；
，且，
，
，
是的切线．
在中，；
，
，
，
，
，
．
【解析】
相切，由已知可证得即是的切线；
由已知可推出，即，从而得到即可得到半径的长．
本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点即为半径，再证垂直即可．
22.【答案】
Ⅰ证法一：
连接；
是的切线，
．
，
．
又，
．
．
．
证法二：
作直径，连接；是的直径，
．
，
．
．
又，
．
又为的切线，
．
．
．
Ⅱ解法一：
作直径，
，
．
由勾股定理，得
由相交弦定理，得．
即，
．
解法二：
作直径，过作，垂足为，
设；
由切割线定理，得：，
解得：，
又由∽得：，
，
由等腰三角形性质得：．
【解析】
要证明，需要证明，连接，则；根据，得，再根据等角的余角相等即可证明；
延长交圆于点，首先根据勾股定理求得的长，再根据相交弦定理求得的长即可．
本题考查了切线的性质、弦切角定理、等腰三角形的性质、相交弦定理等知识的综合应用，考点较多，难度适中．
23.【答案】
解：、、是圆的切线，切点分别是、、，
，，，
的周长是：
．
答：的周长是．
【解析】
根据切线长定理求出，，，代入求出的周长为，代入即可．
本题考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出，，，把的周长转化成含有的式子，题型较好，难度适中．
24.【答案】
正方形
【解析】
解：设弓形所在的圆的半径为，则，
，，
，
，
解得：，
弓形所在的圆的半径为米；
、为直径，
，，
四边形为正方形，
故答案为：正方形；
直径，直径，
，，
，，，，
，，，，
，
≌，
，
同理证得：，，，
，
八边形是正八边形；
作垂直于弦的直径交弓于点，
连接，，再作交弓于，
交弓于，
则，，把弓分成面积相等的四部分．
由垂径定理得，再利用勾股定理求得半径；
由圆周角定理得，由垂直平分线定理得，证得结论；
由平行线性质得，，，由垂径定理得，，，，易得，，，，利用全等三角形的判定和性质得，得出结论；
利用已知的结论和垂径定理作答．
本题主要考查了垂径定理，勾股定理，正方形的判定等，数形结合，利用垂径定理作出辅助线是解答此题的关键．
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