2021-2022学年人教版数学八年级下册 18.2.2.1菱形 课件 (共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级下册 18.2.2.1菱形 课件 (共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-29 13:49:06 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
人教版·初中数学 ·八年级下册·第十八章
18.2.2 菱形（第1课时）
学习目标
能说出菱形的定义和性质.
能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明.
1
2
复习旧知
A
B
C
D
O
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？
角的特殊化
一个角为直角
感悟新知
感悟新知
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
它叫做什么图形呢？它又有什么性质呢？
菱形的定义
1
感悟新知
菱形的定义
1
请同学们仔细观察下面的演示，看看你有什么发现？
平行四边形
邻边相等
感悟新知
有一组 的 叫做
邻边相等
平行四边形
A
D
C
B
∵四边形ABCD是平
行四边形, AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
菱形.
感悟新知
菱形的定义
1
菱形：
符号语言：
感悟新知
感悟新知
菱形的定义
1
1.菱形必须满足两个条件：
2.菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法.
一是平行四边形；
二是一组邻边相等.
二者必须同时具备，缺一不可.
感悟新知
感悟新知
菱形就在我们身边
菱形也是常见的图形.
你能再举出一些生活中的菱形的例子吗？
中
国
加
油
延
边
加
油
感悟新知
感悟新知
菱形的性质
2
菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？
菱形的四条边都相等.
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
聪明的你，可以证明上述结论呢？
感悟新知
感悟新知
证 明 猜 想
如图，在菱形ABCD中，AB=BC，对角线AC、BD相交于O点。
求证：（1）AB=BC=CD=DA；
（2）AC⊥BD
请同学们自己完成证明
对边相等
四个角都是直角
对角线互相
平分且相等
四边相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
平行四边形的性质
矩形的性质
菱形的性质
对边相等
对角相等
对角线互相平分
感悟新知
类比思考 探究性质
感悟新知
小试牛刀
1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对边相等 B.对角相等
C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分
2.菱形的一条边AB=5，则菱形的周长是______
3、在菱形ABCD中，∠ABC=70°，则
∠ABD=______, ∠BAD=________。
C
20
35°
110°
感悟新知
感悟新知
菱形的性质的应用
3
比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形.
感悟新知
感悟新知
菱形的性质的应用
3
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
S菱形ABCD = AC · BD
菱形的面积等于对角线乘积的一半
感悟新知
感悟新知
菱形的性质的应用
例1 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为6cm，12cm，求菱形ABCD的周长.
导引：
由于菱形的四条边都相等，
所以要求其周长就要先求
出其边长．由菱形的性质
可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理来进行计算．
感悟新知
感悟新知
菱形的性质的应用
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD.
∵AC＝6 cm，BD＝12 cm，
∴AO＝3 cm，BO＝6 cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理，
得AB＝
∴菱形的周长＝4AB
解：
感悟新知
感悟新知
菱形的性质的应用
例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
A
B
C
D
O
感悟新知
感悟新知
菱形的性质的应用
解：∵花坛ABCD的形状是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC= ×60°= 30°.
在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10（m），
BO= = = 10 （m）
∴花坛的两条小路长 AC=2AO=20（m），
BD=2BO= 20 ≈ 34.64（m）.
花坛的面积 S菱形ABCD =4×S△ OAB
= AC·BD=200 ≈346.4（m2）.
感悟新知
感悟新知
菱形的性质的应用
归 纳
菱形的面积有三种计算方法：
(1)将其看成平行四边形，用底与高的积来求；
(2)对角线分得的四个全等直角三角形面积之和；
(3)两条对角线乘积的一半．
说明：同学们可利用(1)(2)两种方法试一试；注意应
用(3)这种方法时不要忽视“一半”．
感悟新知
应用新知
练一练
1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4. 求AC和BD的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∴△ABO是直角三角形，
∴BO= =3
∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
感悟新知
应用新知
练一练
2.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
解：菱形的边长= =5.
C菱形ABCD= 4×5=20（cm）
（cm）
感悟新知
课堂小结
你有什么收获？
菱形的性质
菱形的性质
有关计算
四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
周长=边长的四倍
面积=底×高
=两条对角线乘积的一半
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
感悟新知
课后作业
课后作业：
练一练
必做题：课时练《菱形的性质》达标检测。
选做题：课时练《菱形的性质》分层演练。
人教版·初中数学 ·八年级下册·第十八章
18.2.2 菱形（第1课时）
学习目标
能说出菱形的定义和性质.
能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明.
1
2
复习旧知
A
B
C
D
O
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？
角的特殊化
一个角为直角
感悟新知
感悟新知
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
它叫做什么图形呢？它又有什么性质呢？
菱形的定义
1
感悟新知
菱形的定义
1
请同学们仔细观察下面的演示，看看你有什么发现？
平行四边形
邻边相等
感悟新知
有一组 的 叫做
邻边相等
平行四边形
A
D
C
B
∵四边形ABCD是平
行四边形, AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
菱形.
感悟新知
菱形的定义
1
菱形：
符号语言：
感悟新知
感悟新知
菱形的定义
1
1.菱形必须满足两个条件：
2.菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法.
一是平行四边形；
二是一组邻边相等.
二者必须同时具备，缺一不可.
感悟新知
感悟新知
菱形就在我们身边
菱形也是常见的图形.
你能再举出一些生活中的菱形的例子吗？
中
国
加
油
延
边
加
油
感悟新知
感悟新知
菱形的性质
2
菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？
菱形的四条边都相等.
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
聪明的你，可以证明上述结论呢？
感悟新知
感悟新知
证 明 猜 想
如图，在菱形ABCD中，AB=BC，对角线AC、BD相交于O点。
求证：（1）AB=BC=CD=DA；
（2）AC⊥BD
请同学们自己完成证明
对边相等
四个角都是直角
对角线互相
平分且相等
四边相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
平行四边形的性质
矩形的性质
菱形的性质
对边相等
对角相等
对角线互相平分
感悟新知
类比思考 探究性质
感悟新知
小试牛刀
1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对边相等 B.对角相等
C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分
2.菱形的一条边AB=5，则菱形的周长是______
3、在菱形ABCD中，∠ABC=70°，则
∠ABD=______, ∠BAD=________。
C
20
35°
110°
感悟新知
感悟新知
菱形的性质的应用
3
比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形.
感悟新知
感悟新知
菱形的性质的应用
3
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
S菱形ABCD = AC · BD
菱形的面积等于对角线乘积的一半
感悟新知
感悟新知
菱形的性质的应用
例1 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为6cm，12cm，求菱形ABCD的周长.
导引：
由于菱形的四条边都相等，
所以要求其周长就要先求
出其边长．由菱形的性质
可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理来进行计算．
感悟新知
感悟新知
菱形的性质的应用
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD.
∵AC＝6 cm，BD＝12 cm，
∴AO＝3 cm，BO＝6 cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理，
得AB＝
∴菱形的周长＝4AB
解：
感悟新知
感悟新知
菱形的性质的应用
例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
A
B
C
D
O
感悟新知
感悟新知
菱形的性质的应用
解：∵花坛ABCD的形状是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC= ×60°= 30°.
在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10（m），
BO= = = 10 （m）
∴花坛的两条小路长 AC=2AO=20（m），
BD=2BO= 20 ≈ 34.64（m）.
花坛的面积 S菱形ABCD =4×S△ OAB
= AC·BD=200 ≈346.4（m2）.
感悟新知
感悟新知
菱形的性质的应用
归 纳
菱形的面积有三种计算方法：
(1)将其看成平行四边形，用底与高的积来求；
(2)对角线分得的四个全等直角三角形面积之和；
(3)两条对角线乘积的一半．
说明：同学们可利用(1)(2)两种方法试一试；注意应
用(3)这种方法时不要忽视“一半”．
感悟新知
应用新知
练一练
1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4. 求AC和BD的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∴△ABO是直角三角形，
∴BO= =3
∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
感悟新知
应用新知
练一练
2.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
解：菱形的边长= =5.
C菱形ABCD= 4×5=20（cm）
（cm）
感悟新知
课堂小结
你有什么收获？
菱形的性质
菱形的性质
有关计算
四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
周长=边长的四倍
面积=底×高
=两条对角线乘积的一半
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
感悟新知
课后作业
课后作业：
练一练
必做题：课时练《菱形的性质》达标检测。
选做题：课时练《菱形的性质》分层演练。