人教版数学八年级下册18.2.2.1菱形 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
18.2.2 菱形
第一课时
学习目标：
1.理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；
2.经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法．
学习重点：
菱形性质的探索、证明和应用．
学习难点：
菱形性质的探究.
我们已经学习了特殊的平行四边形--矩形,它是从哪个角度特殊化来进行研究的 它有哪些性质
温故知新
平行四边形的长边慢慢变短，直到相邻两边的长度相等，学生们观察图形，发表见解.
探究新知
菱形的定义
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
生活中的菱形
学生思考：你还能举出生活中菱形的实际例子吗？
菱形的性质探究
菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？
动手操作
1.将一张矩形的纸对折再对折,沿对折的部分剪下一直角三角形,打开,你发现这是一个什么样的图形
2.菱形是不是轴对称图形 如果是，它有几条对称轴
3.菱形除了具有平行四边形的性质以外,它还有什么特殊性质呢 它的边、对角线之间有什么关系
4.你能证明上述结论吗
视频演示
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证: (1)AB = BC = CD =AD；
(2)AC⊥BD；
∠1=∠2，∠3=∠4，
∠5=∠6，∠7=∠8.
菱形的性质证明
菱形的性质定理
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
边：菱形的四条边相等；
对角线：对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角．
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
AC⊥BD，
∠1=∠2，∠3=∠4
∠5=∠6，∠7=∠8
探究菱形的面积公式思考:
(1)怎样求菱形的面积
(2)你发现菱形被对角线分成的四个小三角形有什么特点 菱形是否还有其他的求面积的方法
菱形的面积公式
菱形的面积公式：
(1)一般平行四边形面积公式：
面积=底×高
即：S菱形ABCD=AE×BC
(2)菱形面积还等于四个小直角三角形面积和.可推导出：
S菱形ABCD= AC×BD
菱形的面积公式
如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O,AE⊥BC于点E，若AC=a，BD=b.
E
例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
菱形的性质应用
例2：如图，菱形花坛ABCD 的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．
（1）求两条小路的长（结果保留小数点后两位）
（2）求花坛的面积（结果保留小数点后一位）
菱形的性质应用
A　
B　
C　
D　
O　
课堂练习：如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
求：四边形OBEC的面积．
菱形的性质应用
（1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？
（2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？
（3）结合本节课的学习，谈谈你的收获．
课堂小结
教科书第57页练习1，2；
教科书第60页习题18.2第5，7题.
作业布置