人教版八年级数学下册同步精品高效讲练课件 19.1.2函数的图象---画函数图象 (共23张PPT)

(共23张PPT)
人教版八年级数学下册
第19章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第2课时 画函数图象
学习目标
1. 根据函数解析式能画出一些简单的函数图象，掌握画函数图象的一般步骤.
2. 会判断点与函数图象的位置关系，体会数形结合的思想.
一般地，对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
2. 正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中x的取值范围是 .
x>0
S=x2
还记得这个函数图象是怎样画的吗？
1. 函数的图象的定义：
回顾旧知
(2)怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标.　　　　
(4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的.
有序数对
点
对应
想一想：
S=x2
x>0
合作探究
填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
用空心圈表示不在曲线的点
用平滑曲线去连接画出的点
S=x2
x>0
1
4
9
0
2
1
3
2.25
S
6.25
0.25
x
S=x2(x>0)
小结：
画函数图象的步骤
1.列表；
2.描点；
3.连线
例1：在下列式子中，对于 x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数. 画出这些函数的图象：
（1） （2）
（x＞0）.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 .
第一步：从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格）：
全体实数
-0.5 0.5 1.5 2.5
-2.5
-1.5
3.5
典例分析
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=x+0.5
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
从函数图象可以看出，直线从左到右上升，即当x由小变大时， .
画出的图象是一条 ，
直线
随之增大
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
y=x+0.5
2
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y …
…
1.5
1
3
6
解：(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
（2）
（ x ＞0）.
1.2
2.4
4
12
y
5
x
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
(2)描点： 分别以表中对应的x、y为横纵坐标，在坐标系中描出对应的点.
(3)连线：用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
(1,6)
2
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y …
…
1.5
1
3
6
1.2
2.4
4
12
（ x ＞0）.
当自变量的值由小变大时，
对应的函数值 .
随之减小
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
画函数图象的一般步骤：
归纳总结
画出函数 的图象；
①列表：
②描点
③连线
x … -2 -1 0 1 2 ..
y … -5 -3 -1 1 3 ..
针对训练
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
合作探究
（1）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（-0.5，1）； ②（1.5，4）．
（2）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（2，3）； ②（4，2）．
把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值 y 值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.
（1）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（-0.5，1）； ②（1.5，4）．
（2）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（2，3）； ②（4，2）．
解：当x=-0.5时，y=2×（-0.5）+1=0≠1
∴点（-0.5，1）不在函数图象上
解：当x=1.5时，y=2×1.5+1=4
∴点（1.5，4）在函数图象上
解：当x=2时，y=6÷2=3
∴点（2，3）在函数图象上
解：当x=4时，y=6÷4=1.5≠2
∴点（4，2）不在函数图象上
1. 某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
D
当堂巩固
2. 最近我市连降雨雪，水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是 （ 　）
A．8时水位最高
B．P点表示12时水位为0.6米
C．8时到16时水位都在下降
D．这一天水位均高于警戒水位
C
3. (1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线）
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-1
0
1
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-1
-3
(2)点P(5，2) 该函数的图象上
(填“在”或“不在”).
不在
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
答：体育场离张强家2.5千米；
张强从家到体育场用了15分钟.
4. 下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
（2）体育场离文具店多远？
解：2.5-1.5=1（千米）
答：体育场离文具店1千米.
体育场
文具店
家
家
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
答：张强从文具店回家的平均速度是 千米/小时.
解：65-45=20（分钟）
答：张强在文具店停留了20分钟.
文具店
1.（4分）（2021 重庆B卷7/26）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（ ）
A．小明家距图书馆3 km
B．小明在图书馆阅读时间为2 h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4 h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
感受中考
【解答】解：由图象知：
A、小明家距图书馆3 km，正确；
B、小明在图书馆阅读时间为3-1=2小时，正确；
C、小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4 h，正确；
D、因为小明去图书馆需要1小时，回来不足1小时，所以小明去图书馆的速度比回家时的速度快，错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用图象来解答．
函数的图象
图象的画法
图象表达的实际意义
描点
列表
连线
课堂小结
P82：习题19.1：第6题.
P84：习题19.1：第14题.
布置作业