沪科版数学七年级下册 7.3 一元一次不等式组课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
数学
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九年级x班
2.4 一元一次不等式（组）及其应用
第一课时 一元一次不等式及其应用
第二章方程与不等式
课标要求：
1.了解不等式的意义。
2.理解不等式的基本性质。
3.掌握简单的一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示不等式的解集。
4.掌握列不等式解简单的应用题。
第二章方程与不等式
第四节一元一次不等式(组)及其应用
第1课时一元一次不等式及其应用
考情分析：
本节内容主要考查解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，考查形式多样化，即可单独考查，也可结合数轴，方程（组）及一次函数考查。复习时，应注意会解一元一次不等式，会用数轴表示和确定一元一次不等式的解集，会列一元一次不等式解决与生活密切相关的实际问题，如利润问题、节水节电问题、方案设计问题。
2、用适当的符号表示下列关系：
(l)、a的2倍比a与3的和小;
(2)、y的一半与5的差是非负数;
(3)、x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差。
考点清单:
<知识点1>不等式的概念
用 表示不等关系的式子叫做不等式。
对应练习：
1、下列数学表达式： ①-3<0；②4x+3>0；③x=3；④x2 +xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3. 其中是不等式的有（ ）
A.1个 B.3个 C.4个 D.5个
不等号（>、<、≥、≤或≠）
C
2a2a3x+1<2x-5
基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的
方向 .
<知识点2>不等式的基本性质
基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向 .
.
基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向 .
即：若a>b,则a+c b+c，a-c b-c
性质4（对称性）：若a b,则b性质5（同向传递性）：若a>b，b>c,则a c.
不变
>
>
即：若a>b，c>0,则ac bc，
不变
>
>
改变
即：若a>b，c<0,则ac bc，
<
<
>
>
对应练习：
C
解：由题可知：
m-2<0
所以m<2
1、下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a>b ，得ac>bc B．由a>b ，得-2a>-2b
C．由a>b ，得-a<-b D．由a>b ，得a-2>b-2
含有 未知数，未知数的最高次数是 ，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。
2、若（m+1）x∣m∣+2>0是关于x的一元一次不等式，则m的值是 。
<知识点3>一元一次不等式的概念
1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x≥ B．2x>1-x2 C．x+2y<1 D．2x+1≤3x
一个
1
D
解：由题可知：
m+1≠0且｜m｜=1
所 以m=1
1
对应练习：
1、两个不等式的解集分别是x<2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
2、关于x的不等式-x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3、不等式2m-1≤6的正整数解是 。
4、已知关于x的不等式3x-a≤0的正整数解只有1、2、3.求a的取值范围。
<知识点4>不等式的解集（整数解）与数轴表示
能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数 ，叫做不等式的解集。
一元一次不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象的表明一元一次不等式有 个解。
未知数
的所有解组成不等式解得集合
无限
x<2不包括实数2，在数轴上用空心圆圈；x≤2包括实数2，在数轴上表示用实心圆点
D
1、2、3
原不等式的解为x ≤ ，则 3≤ <4 ,即9≤ a <12
对应练习：
1、不等式2x+1>0的解集是 。
2、解不等式：
>1-
<知识点5>一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤：
（1） （2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5） 。
（注意不等号的方向是否改变）
去分母
系数化为1
X>-
解：去分母，得 合并同类项，得
2x>6-(x-3) 3x>9
去括号，得 系数化为1，得
2x>6-x+3 x>3
移项，得 所以，不等式的解集为 x>3
2x+x>6+3
对应练习：
为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )
A．16个 B．17个 C．33个 D．34个
<知识点6>不等式的实际应用
列不等式解决实际问题的基本步骤：
（1）审题 ，（2）设未知数，（3）列不等式，（4）解不等式，
（5）检验并写出答案。
列不等式解决实际问题应紧紧抓住：“至多”（≤）、“至少”（≥）、“不大于”（≤）、“不小于”（≥）、“不低于”（≥）、“不高于”（≤）等关键词。要正确理解这些关键词的含义及其对应的不等号关系。
A
例1 解不等式x- -1，并把解集在数轴上表示出来。
≥
典例讲解:
解：去分母，得 合并同类项，得
14x-7(3x-5)≥4(10-x)-14 -3x≥-9
去括号，得 系数化为1，得
14x-21x+35≥40-4x-14 x ≤3
移项，得 所以，不等式的解集为 x≤3
14x-21x+4x≥40-14-35 在数轴上表示如图所示
例2 已知关于x的不等式-k-x+6>0的正整数解是1、2、3、4.求k的取值范围。
解：由题可知：
原不等式的解集可表示x<6-k
又因为其正整数解是1、2、3、4.
所以4<6-k ≤5.
即1≤ k<2
例3、 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
2x=3y
3x-2y=1500
x=900
y=600
解：（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的销售单价是y元。
根据题意，得： 解得：
答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售单价是600元
（2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8-a）万件.
根据题意，得：900a+600（8-a）≥5400
解得：a≥2
答：至少销售甲产品2万件.
当堂检测:
1、下列说法中错误的是（ ）
A．若a>b，c>0,则ac>bc B．若ab-c
C．若ab，c<0,则-
>
>-
2、不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B．
C．
D.
A．
3、不等式6-4x≥3x-8的非负整数解为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，打错或不答都扣5分。小明得分要超过90分，设他答对了x道题，则根据题意可列不等式 .
5、不等式
>3-m的解集是x>1，则m的值为 .
B
C
B
10X-5(20-X)>90
m=4
6、解不等式 ≤1，并把解集在数轴上表示出来。
-
解：去分母，得 合并同类项，得
2(2x-1) -(9x+2)≤6 -5x≤-10
去括号，得 系数化为1，得
4x-2-9x-2≤6 x≥2
移项，得 所以，不等式的解集为 x≥2
4x-9x≤6+2+2 在数轴上表示如图所示
7、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
甲 乙
价格（万元/台） 7 5
每台日产量（个） 100 60
解:(1)设购买甲种机器x台(x≥0且为整数)，则购买乙种机器(6-x)台.
依题意，得7x+5×(6-x)≤34.
解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值.
所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案:
方案一:不购买甲种机器，购买乙种机器6台.
方案二:购买甲种机器1台，购买乙种机器5台.
方案三:购买甲种机器2台，购买乙种机器4台.
7、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
甲 乙
价格（万元/台） 7 5
每台日产量（个） 100 60
(2)按方案一购买机器，所耗资金为6×5=30万元，新购买机器日生产量为6×60=360(个);
按方案二购买机器，所耗资金为1×7+5×5=32万元，新购买机器日生产量为1×100+5×60=400(个);
按方案三购买机器所耗资金为2×7+4×5=34万元，新购买机器日生产量为2×100+4×60=440(个).
因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金.
故应选择方案二。
综合练习册p41-42
布置作业
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