四川省南山中学2013届高三下期入学考试数学（文）试题（无答案）

2013年2月28日
南山中学2013届高三下期入学考试数学（文）试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知复数（为虚数单位）则Z的虚部为( )
A．1 B． C． D．
2．设集合A={x|x<3}，B={x|x>2}，那么“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．曲线，则点P的坐标为 ( )
A． B. C． D．
4．抛物线的焦点坐标是 （ ）

5．等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列. 若=3，则= ( )
A. 7 B. 8 C. 12 D. 16
6．已知某个几何体的三视图如右下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体
的体积是( )
A. B.
C. D.
7．执行右下图所示的程序框图，若输出的是，则输入整数的最小值是 ( )
A．7　　　　　 B．8　　　　 C．15　　　　 D．16
8．已知则( )
A. B. C. D.
9．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支
上一 点，则最小值为( )
A． B. C. D.
10．已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11．圆关于直线对称的圆的方程为 ；
12．设实数满足不等式组，则的最小值为 ；
13．已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是 ；
14．已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是 ；
15．已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下判断：
①△ABC一定是钝角三角形；
②△ABC可能是直角三角形；
③△ABC可能是等腰三角形；
④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是 .
三. 解答题（本大题共6小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（本小题满分12分）
已知数列为等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明….
17．（本小题满分12分）
锐角中，角A、B、C所对的边分别为、、，且.
(1)若，求角A、B、C大小；
(2)已知向量，，求的取值范围.
18．（本小题满分12分）
有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：
(1)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；
(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，
求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．
(1)求证：平面⊥平面；
(2)若平面⊥平面，且，
求三棱锥的体积．
20．(本小题满分13分)
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为 ，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点、，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由．
21．（本题满分14分）
已知函数，若函数使得恒成立，则称是的一个“下界函数” ．
（1）如果函数（t为实数）为的一个“下界函数”，求t的取值范围；
（2）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．