华东师大新版七年级下册第7章 一次方程组单元测试卷（吉林省长春市解放中学）（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大新版七年级下册第7章 一次方程组单元测试卷（吉林省长春市解放中学）（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 198.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-29 14:10:14 | ||
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文档简介
华东师大新版七年级下册《第7章一次方程组》 2022年单元测试卷（吉林省长春市解放中学）
副标题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
的绝对值是
A. B. C. D.
人民大街是长春市区的主干道之一，正南正北贯通市区中心，是市区最长的街道，也是亚洲最长的大街之一，全长米，这个数用科学记数法表示为
A. B. C. D.
若方程是关于、的二元一次方程，则的取值范围为
A. B. C. D.
设，当时，；当时，，则，的值分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
若方程组的解满足，则的值为
A. B. C. D. 无法确定
已知则、的值分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
如图，，的度数比的度数的两倍少，设和的度数分别为、，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 ．
A.
B.
C.
D.
若在关于、的方程组的解中，是的倍，则为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张元，儿童票每张元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费______元．
的余角为______
把方程改写成用含的式子表示的形式，得______．
已知是方程的解，则______．
已知与是同类项，那么______．
小亮解方程组的解为由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这两个数：______；______．
某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住个单人间和个双人间共需元，入住个单人间和个双人间共需元，则入住单人间和双人间各个共需______ 元．
如图，个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，若大长方形的宽为，则每个小长方形的面积为______．
三、解答题（本大题共5小题，共37.0分）
计算
先化简，再求值：，其中，．
甲、乙两人同时加工一批零件，前小时两人共加工件，后小时甲先花了小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工件，结果在后小时内，甲比乙多加工了件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
已知如图，中，，，求证：．
如图，已知线段，在线段上有一点且线段，动点从点出发向点运动，到达点返回向终点运动，点在线段上的速度为，在返回时段的速度为；动点运动的同时，另一动点从点出发，以的速度向点运动，到达点时停止．若设点运动的时间为秒，请回答下列问题：
点运动______秒达到点，点运动______秒到达点；
当点由向运动时，______；
当点由向运动时，______，______．
求点与点相遇时的值；
直接写出、、三点中当有一点为另外两点的中点时的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：根据绝对值的定义得，．
故选：．
根据绝对值的定义求解．
本题考查了绝对值，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
2.【答案】
【解析】
解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】
解：由题意得：
，
，
故选：．
根据二元一次方程的定义，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
解：设，当时，；当时，，
，
解得：，
故选：．
根据题意得出关于和的二元一次方程组，解二元一次方程组即可得出，的值．
本题考查了解二元一次方程组，根据题意得出关于和的二元一次方程组是解决问题的关键．
5.【答案】
【解析】
解：方程组两方程相加得：，即，
由，得到，
解得：．
故选：．
方程组两方程相加表示出，代入求出的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
6.【答案】
【解析】
解：由题意得，
，
解得，
故选：．
根据非负数的性质得到关于、的方程组，解方程组可得答案．
本题考查二元一次方程组的解法，根据非负数的性质得到关于、的方程组是解题关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意找出合适的等量关系列方程组．
根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组．
【解答】
解：设和的度数分别为、，
由题意得．
故选B．
8.【答案】
【解析】
解：根据是的倍得，
联立得：，
把代入得：，
解得，
．
把，代入得：，
解得．
故选：．
根据是的倍得，与联立，组成二元一次方程组，解出，的值，代入求出值即可．
本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价数量总价，是列代数式的前提．
根据单价数量总价，用代数式表示结果即可．
【解答】
解：根据单价数量总价得，元，
故答案为：．
10.【答案】
【解析】
解：根据定义，的余角度数是．
故答案为：．
根据两个角的和为，则这两个角互余计算即可．
此题综合考查余角和补角．余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．
11.【答案】
【解析】
解：把方程移项得：
，
故答案为：．
本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为即可．
此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为等，然后合并同类项，系数化就可用含的式子表示．
12.【答案】
【解析】
解：
是方程的解，
代入方程可得，解得，
故答案为：．
根据方程解的定义把、的值代入方程可得到关于的方程，可求得的值．
本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
解：与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：．
利用同类项的定义，得出关于、的等式，进而得出、的值，代入计算，即可得出答案．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解决问题的关键．
14.【答案】
【解析】
解：把代入得，
解得，
把代入，
得．
故答案为：，．
先把代入可求出，然后把代入，计算得出所遮住的数．
本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．
15.【答案】
【解析】
解：设一个单人间需要元，一个双人间需要元．
由题意得：
化简得： ，
得：，
，
把代入得：，
，
故答案为：．
关系式为：个单人间和个双人间共需元，入住个单人间和个双人间共需元，据此得到一个单人间和一个双人间各需多少钱，进而相加后乘以即可得到所求．
考查二元一次方程组的应用；找到相应的等量关系求出一个单人间及一个双人间各需多少元是解决本题的关键．
16.【答案】
【解析】
解：设每个小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
则每一个小长方形的面积为：，
故答案为：．
先设每个小长方形的长为，宽为，根据大长方形的宽为，个小长方形的宽等于个小长方形的长，列出方程组，再求解即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】
解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
，
由，可得：，
代入，可得：，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．
，
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．
【解析】
去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
应用代入消元法，求出方程组的解即可．
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为；以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
18.【答案】
解：原式
，
当，时，
原式．
【解析】
先根据整式的运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
19.【答案】
解：设甲原来每小时加工件，乙原来每小时加工件，
由题意得，，
解得：．
答：甲原来每小时加工件，乙原来每小时加工件．
【解析】
设甲原来每小时加工件，乙原来每小时加工件，根据前小时两人共加工件，在后小时内，甲每小时比以前多加工件，甲比乙多加工了件，列方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
20.【答案】
证明：已知，
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补．
【解析】
由可得出，结合可得出，利用“内错角相等，两直线平行”可得出，再根据平行线的性质可证明结论．
本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质的运用，能证明是解题的关键．
21.【答案】
【解析】
解：依题意得：秒，
秒，
故答案为：，；
当点由向运动时，；
当点由向运动时，，
；
故答案为：，，；
分两种情况：
点由向运动时，
，解得；
点由向运动时，
，解得，
答：点与点相遇时的值为或；
分四种情况：
点为的中点时，，
，解得；
当点由向运动，点为的中点时，，
，
，解得；
点为的中点时，，
，解得不合题意，舍去；
当点由向运动，点为的中点时，
，解得，
点运动秒到达点，
当点由向运动，点为的中点时，点已运动到达点，
此时，，
即，解得；
综上，、、三点中当有一点为另外两点的中点时的值为或或．
由时间等于速度除以路程可解；
当点由向运动时，根据即可求解；当点由向运动时，根据，即可求解；
分两种情况：点由向运动时，点由向运动时，求解即可；
分四种情况：点为的中点时，当点由向运动，点为的中点时，点为的中点时，当点由向运动，点为的中点时，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，数轴与两点间的距离，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，注意分类思想的应用是解题的关键．
第2页，共2页
第1页，共1页
副标题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
的绝对值是
A. B. C. D.
人民大街是长春市区的主干道之一，正南正北贯通市区中心，是市区最长的街道，也是亚洲最长的大街之一，全长米，这个数用科学记数法表示为
A. B. C. D.
若方程是关于、的二元一次方程，则的取值范围为
A. B. C. D.
设，当时，；当时，，则，的值分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
若方程组的解满足，则的值为
A. B. C. D. 无法确定
已知则、的值分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
如图，，的度数比的度数的两倍少，设和的度数分别为、，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 ．
A.
B.
C.
D.
若在关于、的方程组的解中，是的倍，则为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张元，儿童票每张元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费______元．
的余角为______
把方程改写成用含的式子表示的形式，得______．
已知是方程的解，则______．
已知与是同类项，那么______．
小亮解方程组的解为由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这两个数：______；______．
某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住个单人间和个双人间共需元，入住个单人间和个双人间共需元，则入住单人间和双人间各个共需______ 元．
如图，个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，若大长方形的宽为，则每个小长方形的面积为______．
三、解答题（本大题共5小题，共37.0分）
计算
先化简，再求值：，其中，．
甲、乙两人同时加工一批零件，前小时两人共加工件，后小时甲先花了小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工件，结果在后小时内，甲比乙多加工了件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
已知如图，中，，，求证：．
如图，已知线段，在线段上有一点且线段，动点从点出发向点运动，到达点返回向终点运动，点在线段上的速度为，在返回时段的速度为；动点运动的同时，另一动点从点出发，以的速度向点运动，到达点时停止．若设点运动的时间为秒，请回答下列问题：
点运动______秒达到点，点运动______秒到达点；
当点由向运动时，______；
当点由向运动时，______，______．
求点与点相遇时的值；
直接写出、、三点中当有一点为另外两点的中点时的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：根据绝对值的定义得，．
故选：．
根据绝对值的定义求解．
本题考查了绝对值，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
2.【答案】
【解析】
解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】
解：由题意得：
，
，
故选：．
根据二元一次方程的定义，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
解：设，当时，；当时，，
，
解得：，
故选：．
根据题意得出关于和的二元一次方程组，解二元一次方程组即可得出，的值．
本题考查了解二元一次方程组，根据题意得出关于和的二元一次方程组是解决问题的关键．
5.【答案】
【解析】
解：方程组两方程相加得：，即，
由，得到，
解得：．
故选：．
方程组两方程相加表示出，代入求出的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
6.【答案】
【解析】
解：由题意得，
，
解得，
故选：．
根据非负数的性质得到关于、的方程组，解方程组可得答案．
本题考查二元一次方程组的解法，根据非负数的性质得到关于、的方程组是解题关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意找出合适的等量关系列方程组．
根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组．
【解答】
解：设和的度数分别为、，
由题意得．
故选B．
8.【答案】
【解析】
解：根据是的倍得，
联立得：，
把代入得：，
解得，
．
把，代入得：，
解得．
故选：．
根据是的倍得，与联立，组成二元一次方程组，解出，的值，代入求出值即可．
本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价数量总价，是列代数式的前提．
根据单价数量总价，用代数式表示结果即可．
【解答】
解：根据单价数量总价得，元，
故答案为：．
10.【答案】
【解析】
解：根据定义，的余角度数是．
故答案为：．
根据两个角的和为，则这两个角互余计算即可．
此题综合考查余角和补角．余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．
11.【答案】
【解析】
解：把方程移项得：
，
故答案为：．
本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为即可．
此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为等，然后合并同类项，系数化就可用含的式子表示．
12.【答案】
【解析】
解：
是方程的解，
代入方程可得，解得，
故答案为：．
根据方程解的定义把、的值代入方程可得到关于的方程，可求得的值．
本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
解：与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：．
利用同类项的定义，得出关于、的等式，进而得出、的值，代入计算，即可得出答案．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解决问题的关键．
14.【答案】
【解析】
解：把代入得，
解得，
把代入，
得．
故答案为：，．
先把代入可求出，然后把代入，计算得出所遮住的数．
本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．
15.【答案】
【解析】
解：设一个单人间需要元，一个双人间需要元．
由题意得：
化简得： ，
得：，
，
把代入得：，
，
故答案为：．
关系式为：个单人间和个双人间共需元，入住个单人间和个双人间共需元，据此得到一个单人间和一个双人间各需多少钱，进而相加后乘以即可得到所求．
考查二元一次方程组的应用；找到相应的等量关系求出一个单人间及一个双人间各需多少元是解决本题的关键．
16.【答案】
【解析】
解：设每个小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
则每一个小长方形的面积为：，
故答案为：．
先设每个小长方形的长为，宽为，根据大长方形的宽为，个小长方形的宽等于个小长方形的长，列出方程组，再求解即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】
解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
，
由，可得：，
代入，可得：，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．
，
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．
【解析】
去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
应用代入消元法，求出方程组的解即可．
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为；以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
18.【答案】
解：原式
，
当，时，
原式．
【解析】
先根据整式的运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
19.【答案】
解：设甲原来每小时加工件，乙原来每小时加工件，
由题意得，，
解得：．
答：甲原来每小时加工件，乙原来每小时加工件．
【解析】
设甲原来每小时加工件，乙原来每小时加工件，根据前小时两人共加工件，在后小时内，甲每小时比以前多加工件，甲比乙多加工了件，列方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
20.【答案】
证明：已知，
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补．
【解析】
由可得出，结合可得出，利用“内错角相等，两直线平行”可得出，再根据平行线的性质可证明结论．
本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质的运用，能证明是解题的关键．
21.【答案】
【解析】
解：依题意得：秒，
秒，
故答案为：，；
当点由向运动时，；
当点由向运动时，，
；
故答案为：，，；
分两种情况：
点由向运动时，
，解得；
点由向运动时，
，解得，
答：点与点相遇时的值为或；
分四种情况：
点为的中点时，，
，解得；
当点由向运动，点为的中点时，，
，
，解得；
点为的中点时，，
，解得不合题意，舍去；
当点由向运动，点为的中点时，
，解得，
点运动秒到达点，
当点由向运动，点为的中点时，点已运动到达点，
此时，，
即，解得；
综上，、、三点中当有一点为另外两点的中点时的值为或或．
由时间等于速度除以路程可解；
当点由向运动时，根据即可求解；当点由向运动时，根据，即可求解；
分两种情况：点由向运动时，点由向运动时，求解即可；
分四种情况：点为的中点时，当点由向运动，点为的中点时，点为的中点时，当点由向运动，点为的中点时，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，数轴与两点间的距离，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，注意分类思想的应用是解题的关键．
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