课件19张PPT。5.1 相交线(5.1.2 垂线)在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α =90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考）α abbbbb）α 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。一、垂直的定义从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?生活中的垂直生活中的垂直ABCDO书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°练习： 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,
求∠COE的度数.ACEBDO1）2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.∵BO ⊥AC于O点（已知）∵∠ABC=90°( )∠1=60°（ ）已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定义）（互余的定义）已知（垂直的定义）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代换）
1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个????????????????? [??? ]
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
A．4????????? B．3???????????? C．2???????????? D．1选择题巩固练习 A2．两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是 [??? ]
A．有两个角相等 B．有两对角相等
C．有三个角相等 D．有四对邻补角
3．两个角的平分线相互垂直的有? [??? ]
A．两角互补； B．两角互为对顶角；
C．两角都是直角； D．两角为邻补角
巩固练习 选择题CD看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，
∠1＝90°，则__________。
2.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
3.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝_____,
∠BOC的补角为______度。m⊥n90°72°162二、垂线的画法问题：
怎么样画垂线？1.垂线的画法：问题：
这样画l的垂线可以画几条？1放、
2靠、
3画线、lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下 结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.课件18张PPT。线段、射线的垂线应怎么画呢？ 练习:P7/练习EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.课堂练习 C2、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。3、如图，过P作直线PM⊥OA，垂足为点M．
过P作线段PN⊥OB于N点。DEFMN解：如图、直线AD⊥BC于D、直线BE⊥AC于E、直线CF⊥AB于F解：如图、直线PM⊥OA于M、线段PN⊥OB于N思考 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？图中有几条以H为端点的线段?
你能比较出它们的大小吗?
你能得出什么结论?性质2:直线外一点与直线上各点连结的
所有线段中垂线段最短.
简记为:垂线段最短思考:“垂线”与“垂线段”有什么区别?学点4:点到直线的距离从直线外一点到这条直线的
垂线段的长度,叫做点到直线的距离思考:“垂线段”与“垂线段的长度”
有什么区别?1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条D选择题：B如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？m1.过点A画出直线m的垂线AB,垂足为B;2.用直尺量出垂线段AB的长.AB 例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。例3、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长， 3)M点到CD的距离是线段____的长。MNMFABCDMN∴直线MF为所求垂线。 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄拓展应用1垂线段最短拓 展 应 用2 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。C∟垂线段最短立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量的是点到直线的距离
小常识 在直角三角形的三条边中哪一条最长？思考答:直角所对的边即斜边最长.选择题：2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定DABCC想一想：DBCAE已知： 如图AD＜AE ＜AC＜AB 能说AD的长是A到BC的 距离吗？答：不能。回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？ 小结课件24张PPT。5.1.1 相交线香港昂船洲大桥 活动1 认识邻补角和对顶角 问题
（1）看见一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？1243ABCD如右图中：
直线AB和CD交于点O，
得到了四个角是
O∠1、∠2、∠3、∠4。对顶角下 页返回O对顶角对顶角对顶角对顶角∠2和∠4也是对顶角其中 ∠ 1和∠ 3是直线AB、
CD相交得到的，它们有 一
个公共顶点 ，没有公共边，
像这样的两个角叫做
图中还有这样的角吗？下 页ABCDO12C图1如图1：∠2是∠1的 ，它们的
两边分别在同一条直线上。因此一个
角的对顶角可看作是把这个角的两边
延长得到的没有公共边的角。对顶角反向没有公共边12ACDO 下面我们再来看∠1和∠2也
是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有 一个公共顶点 还有 一条公共边 像这样的两个角叫做 。另外像∠2和∠3、∠1和∠4、 和 都是邻补角。 OA∠3∠4邻补角下 页返回34BO邻补角邻补角邻补角邻补角下 页12ABC图2如图2：∠1和∠2是 ，可以看
成是一条直线被经过直线上一点的一
条 线分成的两个角。由此可知，邻
补角不但是指两个角的大小关系：∠1
+∠2= 度；而且指两个角的位置关
系：不但有一个公共顶点，而且有一
条公共边。邻补角180射O问题：一对邻补角一定互补吗？
一对互补的角一定是邻补角吗？1练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（我们知道邻补角是互
补的，那么对顶角有
什么样的关系呢？对顶角相等 （ 的定义） ∴∠1=∠3（ ）于是得对顶角的重要性质：∵∠1+∠4= ∠3+∠4=邻补角对顶角相等（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（ ）已知∴∠3=68°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°（对顶角相等）（邻补角的定义）小结（3）如图是一个对顶角量角器，
你能说明它度量角度的原理吗？活动4 巩固练习 课堂小结1、两条直线相交所得的四个角
中，有一个公共顶点，没有公
共边的两个角叫做对顶角。不
仅有一个公共顶点，还有一条
公共边的两个角叫做邻补角。
2、邻补角表明了两个角的大小
关系是互补，位置关系是有公共
顶点和公共边；对顶角相等。3、用对顶角的性质进行简单的推理和证明返回练习归纳小结 ①两条直线相交形成的角
②有一个公共顶点；
③没有公共边 ①两条直线相交而成；
②有一个公共点；
③有一条公共边 对顶
角相
等
角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点对顶角
邻补角
邻补
角互
补 ①都是两条直线相交而成的 角；
②都有一个公共顶点；
③都是成对出现的 ①有无公共边
②两直线相交时，
对顶角只有一对
邻补角有两个 巩固练习（D） （4）1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角
则可以有 个。3、如图，直线AB、CD相交于O，
∠AOC=80°；∠1=30°；求∠2的度数ACBDE12解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= °（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知二、 填空返回802、右图中∠AOC的对顶角是
邻补角是 ∠DOB∠AOD和∠COB测试达标测试一、判断（每题10分）
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择（每题10分）
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A。∠AOC和∠BOE是对顶角；
B。∠COE和∠AOD是对顶角；
C。∠BOC和∠AOD是对顶角；
D。∠AOE和∠DOE是对顶角。
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC下 页三、填空（每空3分）
如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）ACDBEFGH1234四、解答题
直线AB、CD交于点O，OE是
∠AOD的平分线，知∠AOC=50度。
求∠DOE的度数。ABCDOE图1图21对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角上 页解：∵∠AOC=50°（已知）
∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°
=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角
平分线的定义）四、解答题（每一步5分）
直线AB、CD交于点O，OE是
∠AOD的平分线，知∠AOC=50度。
求∠DOE的度数。ABCDOE图2作业
