课件12张PPT。5.2.2直线平行的条件(二） 12注意观察!ab．Ａ从画图过程，三角板起到什么作用？要判断直线a //b，你有办法了吗?两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：
同位角相等，两直线平行。 ∵ ∠1=∠2（已知）∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）如图：大家来探索!① 如图： 如果∠1=∠2，
那么a与b平行吗？内错角相等，两直线平行。② 如图：
如果∠1+∠2=180o，
那么a与b平行吗？同旁内角互补，两直线平行。大家来探索!同位角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。内错角相等，两直线平行。直线平行的条件例题1.① ∵ ∠2 =___（已知）
∴ ___∥___② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___∠6ABCDABCD∠5ABCD（同位角相等,两直线平行）（内错角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）平行线的判定例题2.① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____ABCE∠2④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB平行线的判定∠3∠3（内错角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）例题3.如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？平行线的判定已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试求出 ？ 解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2
又∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)看谁高手AB//CD探索：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？解：这两条直线平行。∵ a⊥b a⊥c（已知）
∴∠1=90 °∠2=90 °（垂直定义）
∴ ∠1= ∠2（等量代换）∴ b∥c (同位角相等，两直线平行）
同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图判定数量关系位置关系小结课件13张PPT。5.2.2直线平行的条件（2）知识回顾1、直线的位置关系哪有几种？2、怎样判定两直线平行？3、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行知识应用1、如图，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东41．5o方向,如果甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西 度施工。乙地2、一弯形轨道ABCD的拐角?ABC=120o，那么当另一拐角? BCD= o时，AB??CD3、如图，在屋架上要加一根横梁DE，若?ABC=33o，那么?ADE= o时才能使DE ??BC。138．560333、用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的依据是 。4、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）（A）第一次向右拐50o，第二次向左拐130o
（B）第一次向左拐30o，第二次向右拐30o
（C）第一次向右拐50o，第二次向右拐130o
（D）第一次向左拐50o，第二次向左拐130o5、如图是小民家买的一个铝合金制作的镜框，他想知道这镜框相对的两边是否平行，你能帮他想一想办法吗？并说明你的理由？内错角相等，两直线平行B6、如图：当∠ABH= 时，AB∥DE
当∠ABE 时，AB∥DE
当∠HBC= 时，BC ∥EF
当∠GBC= 时，BC ∥EF7、如图，a∥c，∠1=∠2，那么c∥b吗？解：∵ ∠1=∠2（ ）∴ a∥b（ ） ∵ a∥c（ ）∴ c∥b（ ）8、如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点,
(1)若∠1=∠2,可以证明a∥b,而不能证明c∥d.这是因为∠1和∠2是直线_______和_____被直线____所截而成,它们与直线____无关.
(2)同样的道理,若已知∠1 = ∠3,可以证明______∥______,这是因为它们是直线____和______被直线______所截而成.
探索：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？解：这两条直线平行。∵ a⊥b
∴∠1=90 °
∴ ∠1= ∠2想一想1、你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？2、除了推平法画平行线外，还有其它方法吗?议一议练一练1、∵∠1=∠4（已知）
∴ ∥ （ ）2、∵∠ABC +∠ =180（已知）
∴AB∥CD（ ）3、∵∠ =∠ （已知）
∴AD∥BC（ ）4、∵∠5=∠ （已知）
∴AB∥CD（ ）5、如图，如果?1=?4，那么AB是否和CD平行，说明你的理由。∵∠1=∠2（ ）
∠1=∠4（ ）
∴ ∠4=∠2
∴AB∥CD（ ）6、如图，BC、DE分别平分?ABD和?BDF，且?1=?2，请找出平行线，并说明理由。小结课件15张PPT。平行线荷兰国旗俄罗斯国旗阿根廷国旗比利时国旗数学来源于生活短池游泳双杠一.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。1、在同 一平面内平行线有什么特征？2、不相交我们通常用“//”表示平行。二、平行线的表示法：读作： “AB 平行于 CD” 读作： “ m平行于n ” 讨论与探究1.平行线要求在同一平面内，那么在同一平面内两直线的位置关系一共有几种呢？（小组先讨论再实践）结论：在同一平面内，两直线的位置
关系有平行与相交两种。2、平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画·动手实践过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？· A B P结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本
事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF，
那么直线AB与CD可能相交吗？FEDCBA假设AB与CD相交，
设AB与CD相交于P因为AB//EF，CD//EF
于是过点P就有两条直线AB
CD都与EF平行。
根据平行公理，这是不可能的
也就是说，AB与CD不能相交，
只能平行。平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行几何语言表达：
a//c , c//b(已知）
? a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行）?温故而知新1、下列说法正确的个数是（ ）（1）两条直线不相交就平行。
（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）平行于同一直线的两条直线互相平行
（5）两直线的位置关系只有相交与平行A、0 B、1 C、2 D、4 B2、下列推理正确的是（ ）A、因为a // d,b // c，所以c // d；
B、因为a // c,b // d，所以c // d；
C、因为a // b,a // c，所以b // c；
D、因为a // b,c // d，所以a // c。C4、3.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B5、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点___________（ ）
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
________ // _________( )
在同一直线上经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行ABEF如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行 本节课你的收获是什么？小结(1) 平行线的定义； (2)平行线的表示方法;(3)两条直线在同一平面内的位置关系。(4)平行线的画法。(5)平行线公理(6)平行线公理的推论。课件9张PPT。如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B， 求证：AB∥EF，DE∥BC。 证明：由∠1=∠2 （已知），
根据： .
得AB∥EF.
又由∠1=∠B（ ）.
根据：同位角相等，两直线平行
得 ∥ .
内错角相等，两直线平行已知DE BC如图，已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD.证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
∠1=∠3（对顶角相等）.
∠2=∠4（ ） 根据：等量代换 得：∠3+ =180°.
根据：同旁内角互补，两直线平行
得： ∥ .对顶角相等∠4AB CD如图，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC证明：由：∠DAF=∠AFE （ ）
根据： .
得：AD∥ .
由：∠ADC+ =180°（已知）. 根据： .
得：AD∥ .
再根据： .
得：EF∥BC已知内错角相等，两直线平行EF∠DCB同旁内角互补，两直线平行BC平行于同一直线的两条直线互相平行如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°， 求证：EF∥GH. 证明：由：∠2=∠3 （已知） ∠1+∠3=180°（ ） 根据： .
得：∠1+∠2=180°.
根据： .
得： 。已知等量代换同旁内角互补，两直线平行EF∥GH如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC. 证明：由BD平分∠ABC（已知）， 根据： .
得：∠2=∠3.
又由：∠2=∠1（已知） 根据： .
得：∠3= . 根据：内错角相等，两直线平行. 得： ∥ .BACD123角平分线定义等量代换∠1AD BC如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E. 证明：由 （已知）， 根据：两直线平行，内错角相等 得：∠ABD= . 由AE∥BD（ ）. 根据： . 得∠BDC=∠E .
再根据：等量代换 得： = .AB∥CD∠ BDC已知两直线平行，同位角相等∠ ABD ∠E如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试说明AB∥CD. 证明：由AC∥DE （已知）， 根据：两直线平行，内错角相等. 得∠ACD= .
又由∠1=∠2（已知）. 根据： . 得∠1=∠ACD . 再根据： . 得 ∥ .∠ 2等量代换内错角相等，两直线平行AB CD1.如图，已知：AB∥CD，∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数. 2.如图，已知：AB∥CD，∠A=70°∠DHE=70°,求证：AM∥EF课件16张PPT。 探索 的条件直线平行扶手双杠铁轨数学无处不在慧眼金睛：学会从复杂图形中分解出简单图形 图中还有其它的同位角吗？若有，请你找出来.右上左上左下右下 如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
答: 木条 a 与墙壁的边缘 也垂直时
才能使木条a与木条b平行.平行在日常生活中的应用 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.当∠1＝∠2时当∠1≠∠2时直线a和b不平行直线a∥b做一做判断两条直线平行的方法：∥由此可得：两直线 平行的条件∠1、∠2是 角。同位 ?
如图，一张纸上画有a、b两条线段，请你设计一个方案，判断这两条线段是否平行？
?
∴ a ∥b。∵同位角相等，两直线平行，∠1和∠2同位角，相等，48.5°如何判断两条直线平行21 48.5° 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两
条平行线吗？同位角相等，两直线平行.一、放二、靠三、推四、画请说出其中的道理。 1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由.
（点阵中相邻的四个点构成正方形）① AB∥CD.② EF∥GH.EG随堂练习请看下面的推理是否正确∵ ∠AMP=∠CQH∴ EF∥GH。BDFHACMNPQ 2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？
直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。第2题图DE∵ ∠1 = ∠2 = 55° ∠3 = ∠2， ∴ ∠3 =∠1= 55° ∴ AB∥CD. 随堂练习（ ）对顶角相等本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么?2、“同位角相等，两直线平行”
是判断两直线平行的条件。1、找同位角的关键是抓住第三线,
从F形中去找第三线同侧、另两线的同一方位的两个角。1．如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形是[ ? ]
牛刀小试2、找出图中互相平行的直线.Da // b
m // n
牛刀小试3.如图， ∠1=70°，在给出的下列条件中，能判定AB ∥ CD的条件的是（ ） （A）∠2＝ 70°
（B） ∠3＝ 110°（ C）∠4＝ 70°（D ）∠5＝ 70°
4．如图，∠1＝65°，∠B＝65°,可以判断__ ∥____,理由是_________________.
5．∠3=30°，当∠ABE＝______时，就能使 BE∥CD？
D150°第3题图第4题图 第5题图AD BC同位角相等，两直线平行 思维拓展 在如图所示的图中，甲从A处沿东偏南55°方向行走，乙从B处沿东偏南35°方向行走，（1）他们所行道路可能相交吗？
（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由．
乙甲35°55°12BA祝同学们学习进步谢谢大家
