6.3.2 二项式系数的性质 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 6.3.2 二项式系数的性质 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 234.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-28 11:16:19 | ||
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文档简介
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6.3.2 二项式系数的性质
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第六章《计数原理》，本节课主本节课主要学习二项式系数的性质
本节是在学习了二项式定理的基础上，探究二项式系数的性质。由于二项式系数组成的数列就是一个离散型函数，引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识前后联系，使学生运用利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想进行思考。
研究二项式系数这组特定的性质，对巩固二项式定理，建立知识间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要作用，对后续学习微分方程也具有重要地位。
课程目标 学科素养
A.能记住二项式系数的性质,并能灵活运用性质解决相关问题. B.会用赋值法求二项展开式系数的和,注意区分项的系数和二项式系数. 1.数学抽象：二项式系数的性质 2.逻辑推理：运用函数的观点讨论二项式系数的单调性 3.数学运算：运用二项式性质解决问题 4.几何直观：运用函数图像讨论二项式系数的性质
重点： 二项式系数的性质（对称性、增减性与最大值和各二项式系数的和）；
难点：理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；
利用赋值法证明二项式系数的性质，数学思想方法的渗透.
多媒体
教学过程 教学设计意图 核心素养目标
温故知新 1．二项式定理 (a＋b)n＝_________________________ (n∈N*)． (1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理． (2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有______项． (3)二项式系数：各项的系数____ (k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数． Can＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn n＋1 ；C 2．二项展开式的通项公式 (a＋b)n展开式的第______项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝______. k＋1 ；Can－kbk 新知探究 探究1：计算展开式的二项式系数并填入下表 二项式系数: 通过计算、填表、你发现了什么规律？ n的展开式的二项式系数 111 2121 31331 414641 515101051 61615201561
将上表写成如下形式： 思考：通过上表和上图，能发现什么规律？ 展开式的二项式系数 我们还可以从函数的角度分析它们。可看成是以为自变量的函数，其定义域是 我们还可以画出它的图像。 例如，当时， 函数()的图像是7个离散的点，如图所示。 1.对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即 . 2.增减性与最大值 当k<时,随k的增加而增大;由对称性可知,当k>时,随k的增加而减小.当n是偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值. 探究2.已知 = 3.各二项式系数的和 +…+=2n. 令x=1 得= 所以，的展开式的各二项式系数之和为 1. 在(a+b)8的展开式中,二项式系数最大的项为 ,在(a+b)9的展开式中,二项式系数最大的项为 . 解析:因为(a+b)8的展开式中有9项,所以中间一项的二项式系数最大,该项为a4b4=70a4b4. 因为(a+b)9的展开式中有10项,所以中间两项的二项式系数最大,这两项分别为a5b4=126a5b4,a4b5=126a4b5. 答案:1.70a4b4 126a5b4与126a4b5 2. A=+…与B=+…的大小关系是( ) A.A>B B.A=B C.A三、达标检测 1.(1-x)13的展开式中系数最小的项为( ) A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 解析:展开式中共有14项,中间两项(第7,8项)的二项式系数最大.故系数最小的项为第8项,系数最大的项为第7项. 答案:C 2.已知+2+22+…+2n=729,则的值等于( ) A.64 B.32 C.63 D.31 解析:由已知(1+2)n=3n=729,解得n=6. 则=32. 答案:B 3.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( ) A.212 B.211 C.210 D.29 解析:因为(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等, 所以,解得n=10, 所以二项式(1+x)10中奇数项的二项式系数和为×210=29. 答案:D 4.已知+2xn的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,则展开式中二项式系数最大的项的系数为 . 解析:由=37,得1+n+n(n-1)=37, 解得n=8(负值舍去), 则第5项的二项式系数最大, T5=×(2x)4=x4,该项的系数为. 答案: 5.已知+2xn,若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数. 解:∵=2, ∴n=7或n=14, 当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5, T4的系数为×4×23=,T5的系数为×3×24=70; 当n=14时,展开式中二项式系数最大项是T8,T8的系数为 ×7×27=3 432. 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。
四、小结 五、课时练 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。
本节课需要学生探究的内容比较多，由于学生的数学基础比较薄弱，所以在教学过程中教师不仅要耐心的指导，还要努力创设一个轻松和谐的课堂氛围，让每个学生都能大胆的说出自己的想法，保证每个学生都能学有所得。为了让每个学生在课上都能有话说，还需要学生做到课前预习，并且教师要给学生提出明确的预习目标。
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6.3.2 二项式系数的性质
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第六章《计数原理》，本节课主本节课主要学习二项式系数的性质
本节是在学习了二项式定理的基础上，探究二项式系数的性质。由于二项式系数组成的数列就是一个离散型函数，引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识前后联系，使学生运用利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想进行思考。
研究二项式系数这组特定的性质，对巩固二项式定理，建立知识间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要作用，对后续学习微分方程也具有重要地位。
课程目标 学科素养
A.能记住二项式系数的性质,并能灵活运用性质解决相关问题. B.会用赋值法求二项展开式系数的和,注意区分项的系数和二项式系数. 1.数学抽象：二项式系数的性质 2.逻辑推理：运用函数的观点讨论二项式系数的单调性 3.数学运算：运用二项式性质解决问题 4.几何直观：运用函数图像讨论二项式系数的性质
重点： 二项式系数的性质（对称性、增减性与最大值和各二项式系数的和）；
难点：理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；
利用赋值法证明二项式系数的性质，数学思想方法的渗透.
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教学过程 教学设计意图 核心素养目标
温故知新 1．二项式定理 (a＋b)n＝_________________________ (n∈N*)． (1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理． (2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有______项． (3)二项式系数：各项的系数____ (k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数． Can＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn n＋1 ；C 2．二项展开式的通项公式 (a＋b)n展开式的第______项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝______. k＋1 ；Can－kbk 新知探究 探究1：计算展开式的二项式系数并填入下表 二项式系数: 通过计算、填表、你发现了什么规律？ n的展开式的二项式系数 111 2121 31331 414641 515101051 61615201561
将上表写成如下形式： 思考：通过上表和上图，能发现什么规律？ 展开式的二项式系数 我们还可以从函数的角度分析它们。可看成是以为自变量的函数，其定义域是 我们还可以画出它的图像。 例如，当时， 函数()的图像是7个离散的点，如图所示。 1.对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即 . 2.增减性与最大值 当k<时,随k的增加而增大;由对称性可知,当k>时,随k的增加而减小.当n是偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值. 探究2.已知 = 3.各二项式系数的和 +…+=2n. 令x=1 得= 所以，的展开式的各二项式系数之和为 1. 在(a+b)8的展开式中,二项式系数最大的项为 ,在(a+b)9的展开式中,二项式系数最大的项为 . 解析:因为(a+b)8的展开式中有9项,所以中间一项的二项式系数最大,该项为a4b4=70a4b4. 因为(a+b)9的展开式中有10项,所以中间两项的二项式系数最大,这两项分别为a5b4=126a5b4,a4b5=126a4b5. 答案:1.70a4b4 126a5b4与126a4b5 2. A=+…与B=+…的大小关系是( ) A.A>B B.A=B C.A
四、小结 五、课时练 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。
本节课需要学生探究的内容比较多，由于学生的数学基础比较薄弱，所以在教学过程中教师不仅要耐心的指导，还要努力创设一个轻松和谐的课堂氛围，让每个学生都能大胆的说出自己的想法，保证每个学生都能学有所得。为了让每个学生在课上都能有话说，还需要学生做到课前预习，并且教师要给学生提出明确的预习目标。
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