7.2 离散型随机变量及其分布列 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 7.2 离散型随机变量及其分布列 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 193.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-28 11:21:44 | ||
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文档简介
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7.2 离散型随机变量及其分布列 (2)
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要学习离散型随机变量及其分布列
学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型、几何概型）已经有所了解，也学习了事件关系及其概率计算公式。
本节本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。
课程目标 学科素养
A.理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示． B．掌握离散型随机变量的分布列的性质． C．会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)． 1.数学抽象：离散型随机变量的分布列的概念 2.逻辑推理：离散型随机变量的分布列的性质 3.数学运算：求离散型随机变量的分布列． 4.数学建模：两点分布的概念及表示
重点：离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及性质
难点：求某些简单的离散型随机变量的分布列
多媒体
教学过程 教学设计意图 核心素养目标
温故知新 1.离散型随机变量的定义 随机变量的特点: 试验之前可以判断其可能出现的所有值，在试验之前不可能确定取何值；可以用数字表示 2、随机变量的分类 ①离散型随机变量:X的取值可一、一列出； ②连续型随机变量:X可以取某个区间内的一切值 随机变量将随机事件的结果数量化． 3、古典概型: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等。 二、探究新知 探究1.抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？ 因为X取值范围是 而且 因此X分布列如下表所示 X123456
该表不仅列出了随机变量X的所有取值而且列出了X的每一个取值的概率． 1．离散型随机变量的分布列 一般地，当离散型随机变量X的取值为x1，x2，…，xn时，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi, i∈{1,2，…，n}，为X的概率分布列． 离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列． 分布列的表示：函数可以用解析式、表格、图象表示。离散型随机变量的分布列也可以用解析式、表格、图象表示。 解析式法：P（X=xi）=pi,i=1,2,3…,n 表格法： Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn
2.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： 注意：①.列出随机变量的所有可能取值； ②.求出随机变量的每一个值发生的概率. 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数． ( ) (2)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个． ( ) (3)随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应是人为的，但又是客观存在的． ( ) [答案] (1)× (2)√ (3)√ 2．下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是( ) D [本题考查分布列的概念及性质，即ξ的取值应互不相同且P(ξi)≥0，i＝1,2，…，n，P(ξi)＝1.A中ξ的取值出现了重复性；B中P(ξ＝0)＝－＜0；C中P(ξi)＝＋＋＝＞1.] 三、典例解析 例1. 一批产品中次品率为5%,随机抽取1件, 定义X 解：根据 X01P0.950.05
两点分布列 对于只有两个可能结果的随机试验,用 表示“成功”,
表示“失败”,定义 X01P1－PP
1.分布列是两点分布吗？ 解析： 不是．因为X的取值不是0和1. 跟踪训练1.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X描述一次试验的成功次数,则P(X=0)等于( ) A.0 B. C. D. 解析:设P(X=1)=p,则P(X=0)=1-p.依题意知,p=2(1-p),解得p=.,故P(X=0)=1-p=.答案:B 例2.某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示. 从这200名学生中任意选取1人,求所选同学分数 的分布列以及 ( ≥4). 等级不及格及格中等良好优秀分数12345人数2050604030
解：由题意知， 是一个离散型随机变量，其可能取值为1,2,3,4,5,且{ =1}=“不及格”, { =2}=“及格”, 根据古典概型的知识， 可得 的分布列 X12345
例3. 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台 ,B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列. 解：设挑选的2台电脑中 品牌的台数为 ,则 的可能取值为0,1,2.根据古典概型的知识，可得 的分布列, X012
求离散型随机变量分布列时应注意的问题 (1)确定离散型随机变量ξ的分布列的关键是要清楚ξ取每一个值对应的随机事件,进一步利用排列、组合知识求出ξ取每一个值的概率. (2)在求离散型随机变量ξ的分布列时,要充分利用分布列的性质,这样不但可以减少运算量,还可以验证分布列是否正确. 跟踪训练2. 一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以ξ表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量ξ的分布列. 解:随机变量ξ的可能取值为3,4,5. 当ξ=3时,即取出的三只球中最大号码为3,则其他两只球的编号只能是1,2,故有P(ξ=3)=;当ξ=4时,即取出的三只球中最大号码为4,则其他两只球只能在编号为1,2,3的3只球中取2只,故有P(ξ=4)=; 当ξ=5时,即取出的三只球中最大号码为5,则其他两只球只能在编号为1,2,3,4的4只球中取2只,故有P(ξ=5)=. 因此ξ的分布列为 ξ345P
通过知识回顾，提出问题. 通过具体的问题情境，引发学生思考积极参与互动，说出自己见解。从而引入离散型随机变量分布列的概念，发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养。 让学生体会离散型随机变量与函数的关系。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。 通过概念辨析，加深对概念的理解。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。 通过典例解析，提升对概念精细化的理解。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。 通过典例解析，深化概率的理解。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。
三、达标检测 1．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，则m－的值为( ) ξ0123P0.1mn0.1
A.－0.2 B．0.2 C．0.1 D．－0.1 B [由离散型随机变量分布列的性质可得m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，解得m＝n＝0.4，可得m－＝0.2.] 2．设离散型随机变量X的分布列为 X01234P0.20.10.10.3m
若随机变量Y＝X－2，则P(Y＝2)等于( ) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 A [由0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3.又P(Y＝2)＝P(X＝4)＝0.3.] 3．一批产品的次品率为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量X来描述次品出现的情况，即X＝0表示抽取的一个产品为合格品，X＝1表示抽取的一个产品为次品，则X的分布列为 X01Pab
则a＝________，b＝________. ; [X＝0表示抽取的一个产品为合格品，概率为95%，即a＝；X＝1表示抽取的一个产品为次品，概率为5%，即b＝.] 4．设随机变量ξ的可能取值为5,6,7，…，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P(ξ>8)＝________，P(6<ξ≤14)＝________. ; [P(ξ>8)＝×8＝，P(6<ξ≤14)＝×8＝.] 5．将一枚骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的分布列． [解] 由题意知ξ＝i(i＝1,2,3,4,5,6)， 则P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝＝； P(ξ＝3)＝＝；P(ξ＝4)＝＝； P(ξ＝5)＝＝＝；P(ξ＝6)＝＝. 所以抛掷两次掷出的最大点数构成的分布列为 ξ123456P
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。
四、小结 五、课时练 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。
本节课需要学生探究的内容比较多，由于学生的数学基础比较薄弱，所以在教学过程中教师不仅要耐心的指导，还要努力创设一个轻松和谐的课堂氛围，让每个学生都能大胆的说出自己的想法，保证每个学生都能学有所得。为了让每个学生在课上都能有话说，还需要学生做到课前预习，并且教师要给学生提出明确的预习目标。进一步发展学生直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养。
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7.2 离散型随机变量及其分布列 (2)
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要学习离散型随机变量及其分布列
学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型、几何概型）已经有所了解，也学习了事件关系及其概率计算公式。
本节本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。
课程目标 学科素养
A.理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示． B．掌握离散型随机变量的分布列的性质． C．会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)． 1.数学抽象：离散型随机变量的分布列的概念 2.逻辑推理：离散型随机变量的分布列的性质 3.数学运算：求离散型随机变量的分布列． 4.数学建模：两点分布的概念及表示
重点：离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及性质
难点：求某些简单的离散型随机变量的分布列
多媒体
教学过程 教学设计意图 核心素养目标
温故知新 1.离散型随机变量的定义 随机变量的特点: 试验之前可以判断其可能出现的所有值，在试验之前不可能确定取何值；可以用数字表示 2、随机变量的分类 ①离散型随机变量:X的取值可一、一列出； ②连续型随机变量:X可以取某个区间内的一切值 随机变量将随机事件的结果数量化． 3、古典概型: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等。 二、探究新知 探究1.抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？ 因为X取值范围是 而且 因此X分布列如下表所示 X123456
该表不仅列出了随机变量X的所有取值而且列出了X的每一个取值的概率． 1．离散型随机变量的分布列 一般地，当离散型随机变量X的取值为x1，x2，…，xn时，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi, i∈{1,2，…，n}，为X的概率分布列． 离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列． 分布列的表示：函数可以用解析式、表格、图象表示。离散型随机变量的分布列也可以用解析式、表格、图象表示。 解析式法：P（X=xi）=pi,i=1,2,3…,n 表格法： Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn
2.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： 注意：①.列出随机变量的所有可能取值； ②.求出随机变量的每一个值发生的概率. 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数． ( ) (2)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个． ( ) (3)随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应是人为的，但又是客观存在的． ( ) [答案] (1)× (2)√ (3)√ 2．下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是( ) D [本题考查分布列的概念及性质，即ξ的取值应互不相同且P(ξi)≥0，i＝1,2，…，n，P(ξi)＝1.A中ξ的取值出现了重复性；B中P(ξ＝0)＝－＜0；C中P(ξi)＝＋＋＝＞1.] 三、典例解析 例1. 一批产品中次品率为5%,随机抽取1件, 定义X 解：根据 X01P0.950.05
两点分布列 对于只有两个可能结果的随机试验,用 表示“成功”,
表示“失败”,定义 X01P1－PP
1.分布列是两点分布吗？ 解析： 不是．因为X的取值不是0和1. 跟踪训练1.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X描述一次试验的成功次数,则P(X=0)等于( ) A.0 B. C. D. 解析:设P(X=1)=p,则P(X=0)=1-p.依题意知,p=2(1-p),解得p=.,故P(X=0)=1-p=.答案:B 例2.某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示. 从这200名学生中任意选取1人,求所选同学分数 的分布列以及 ( ≥4). 等级不及格及格中等良好优秀分数12345人数2050604030
解：由题意知， 是一个离散型随机变量，其可能取值为1,2,3,4,5,且{ =1}=“不及格”, { =2}=“及格”, 根据古典概型的知识， 可得 的分布列 X12345
例3. 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台 ,B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列. 解：设挑选的2台电脑中 品牌的台数为 ,则 的可能取值为0,1,2.根据古典概型的知识，可得 的分布列, X012
求离散型随机变量分布列时应注意的问题 (1)确定离散型随机变量ξ的分布列的关键是要清楚ξ取每一个值对应的随机事件,进一步利用排列、组合知识求出ξ取每一个值的概率. (2)在求离散型随机变量ξ的分布列时,要充分利用分布列的性质,这样不但可以减少运算量,还可以验证分布列是否正确. 跟踪训练2. 一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以ξ表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量ξ的分布列. 解:随机变量ξ的可能取值为3,4,5. 当ξ=3时,即取出的三只球中最大号码为3,则其他两只球的编号只能是1,2,故有P(ξ=3)=;当ξ=4时,即取出的三只球中最大号码为4,则其他两只球只能在编号为1,2,3的3只球中取2只,故有P(ξ=4)=; 当ξ=5时,即取出的三只球中最大号码为5,则其他两只球只能在编号为1,2,3,4的4只球中取2只,故有P(ξ=5)=. 因此ξ的分布列为 ξ345P
通过知识回顾，提出问题. 通过具体的问题情境，引发学生思考积极参与互动，说出自己见解。从而引入离散型随机变量分布列的概念，发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养。 让学生体会离散型随机变量与函数的关系。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。 通过概念辨析，加深对概念的理解。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。 通过典例解析，提升对概念精细化的理解。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。 通过典例解析，深化概率的理解。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。
三、达标检测 1．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，则m－的值为( ) ξ0123P0.1mn0.1
A.－0.2 B．0.2 C．0.1 D．－0.1 B [由离散型随机变量分布列的性质可得m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，解得m＝n＝0.4，可得m－＝0.2.] 2．设离散型随机变量X的分布列为 X01234P0.20.10.10.3m
若随机变量Y＝X－2，则P(Y＝2)等于( ) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 A [由0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3.又P(Y＝2)＝P(X＝4)＝0.3.] 3．一批产品的次品率为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量X来描述次品出现的情况，即X＝0表示抽取的一个产品为合格品，X＝1表示抽取的一个产品为次品，则X的分布列为 X01Pab
则a＝________，b＝________. ; [X＝0表示抽取的一个产品为合格品，概率为95%，即a＝；X＝1表示抽取的一个产品为次品，概率为5%，即b＝.] 4．设随机变量ξ的可能取值为5,6,7，…，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P(ξ>8)＝________，P(6<ξ≤14)＝________. ; [P(ξ>8)＝×8＝，P(6<ξ≤14)＝×8＝.] 5．将一枚骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的分布列． [解] 由题意知ξ＝i(i＝1,2,3,4,5,6)， 则P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝＝； P(ξ＝3)＝＝；P(ξ＝4)＝＝； P(ξ＝5)＝＝＝；P(ξ＝6)＝＝. 所以抛掷两次掷出的最大点数构成的分布列为 ξ123456P
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。
四、小结 五、课时练 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。
本节课需要学生探究的内容比较多，由于学生的数学基础比较薄弱，所以在教学过程中教师不仅要耐心的指导，还要努力创设一个轻松和谐的课堂氛围，让每个学生都能大胆的说出自己的想法，保证每个学生都能学有所得。为了让每个学生在课上都能有话说，还需要学生做到课前预习，并且教师要给学生提出明确的预习目标。进一步发展学生直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养。
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