苏科版 九年级上册 1.2一元二次方程的解法 （综合）（课件）(共25张PPT)

(共25张PPT)
九年级(上册)
初中数学
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1.2 一元二次方程的解法（7）
1.你学过一元二次方程的哪些解法
因式分解法
直接开平方法
配方法
公式法
你能说出每一种解法的步骤和特点吗
【知识回顾】
1.提公因式法
2.运用公式法
(1)平方差 公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
3.十字相乘法
2.用指定的方法解下列一元二次方程：
直接开平方法
配方法
【知识回顾】
公式法
因式分解法
【知识回顾】
2.用指定的方法解下列一元二次方程：
【知识梳理】
对于形如
的关于x的方程，应选用直接开平方法；
直接开方法 --
特殊法
配方法 --
通用解法
1.化：把方程化为x2+mx=n的形式;
2.配方：方程两边同加一次项系数一半的平方;
3.变形：化成(x+h)2=k(k≥0)的形式;
4.开平方：求解.
一化、二配、三变、四解.
【知识梳理】
先化为一般形式：
公式法 --
通用解法
【思维点拨】任何一个一元二次方程都可以选用公式法来解.
【知识梳理】
因式分解法 --
特殊解法
一般步骤：
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解.
【思维点拨】当一元二次方程可以化为ab=0的形式时，一般选用因式分解法，它是首选的解法.
【例题讲解】
例1 用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
分析：
分析：
该式左右两边可以提取公因式，故用因式分解解答较快
方程中有以平方形式出现，且其余项为常数，可用直接开平方法
解：原方程可化为
解：原方程可化为
【例题讲解】
例1 用适当的方法解下列方程：
（3）
（4）
分析：
分析：
二次项系数为1，可用配方法来解较快
二次项系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，故适合公式法
解：配方，得
开方，得
解：原方程可化为
【例题讲解】
例1 用适当的方法解下列方程：
（5）
（6）
【例题讲解】
例1 用适当的方法解下列方程：
（5）
（6）
如何选择适当的方法解一元二次方程
①一般地，当一元二次方程的一次项系数为0时(ax2+c=0)，应选用直接开平方法；
②若常数项为0(ax2+bx=0)，应选用因式分解法；
③若一次项系数和常数项都不为0，先化为一般(ax2+bx+c=0) ，看左边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
④不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
【感悟小结】
如何选择适当的方法解一元二次方程
⑤公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法(适当也可考虑配方法).
【感悟小结】
①.x2-3x+1=0 ②.4x2-1=0 ③.-3t2+t=0
④.x2-4x=96 ⑤.2x2-x=0 ⑥.5(m+2)2=20
⑦.3y2-y-1=0 ⑧.2x2+4x-16=0 ⑨.(x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法 .
选择适当的方法解下列方程：
【练一练】
【巩固提升】
用适当的方法解下列方程
【巩固提升】
用适当的方法解下列方程
【思维提升】
用适当的方法解下列方程
【思维提升】
用适当的方法解下列方程
【思维提升】
用适当的方法解下列方程
【思维提升】
用适当的方法解下列方程
【方法总结】
一元二次方程解法顺序选择：先特殊，后一般，即先考虑能否用直接开平方法和分解因式法、十字相乘，不能用这些特殊方法时，再用公式法，配方法.
公式法与配方法相比，视情况而定
【课堂收获】
你对本节课学习又有了哪些新的认识？
ax2+c=0 =>
ax2+bx=0 =>
ax2+bx+c=0 =>
因式分解法
公式法（配方法）
1.
直接开平方法
因式分解法
【课堂收获】
你对本节课学习又有了哪些新的认识？
2.公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
【课堂收获】
你对本节课学习又有了哪些新的认识？
3.方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式，再选取合理的方法。
谢
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