沪科版数学七年级下册 7.4 综合与实践 排队问题 教案

教学设计
教学目标
知识与技能
1、经历观察、操作、归纳、推理等实践活动，培养学生的认知能力。
2、在探索问题的过程中使学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
过程与方法
初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，总结规律并综合运用所学数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
情感、态度与价值观
积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识。
教学重难点
重点：在实际问题中发现和总结规律
难点：规律结过程
教学过程
一、创设情境
师：通过每个月的11日为排队推动日来引导出今天的主题
同学们，日常生活中我们排过哪些队？
生：买票、打饭、医院挂号、银行办理业务……
师：是的，在我们日常生活中有很多事情需要排队依次进行，除了上述有形的排队，还有大量“无形”的排队现象，例如，生产线上的原料等待加工，因故障停止运行的机器等待工人 维修等。
（出示图片视频）
师：生活中你所见到的排队现象存在着哪些问题？
生：小组交流想法
师：某些场合下，由于排队的人很多，人们将花费很多时间等待，这使人们的工作和生活受到很大影响，同时，也使人们对服务机构的服务产生不满，服务机构通常通过增加服务窗口来减少排队，但窗口增加过多又会造成人力、物力的浪费。
如何使投入的资源较少，而顾客对得到的服务又较满意，这就需要研究排队问题，今天我们就来研究最简单的排队问题。
（出示课题，排队问题）
探究新知
师：多媒体出示问题1：
某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2 min服务以为顾客，已知当窗口开始工作时，已有5位顾客在等待，在窗口开始工作1 min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5 min都有一位“新顾客”到达。
设、、……表示当前窗口开始工作时已经在等待的5位顾客，、、……表示在窗口开始工作以后，按先后到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整（这里假设、、……的到达时间为0）.
师：多媒体出示表格
生：小组交流讨论完成
师：展示结果
师：观察表格思考
每一位顾客的服务开始时间都等于其到达时间吗？
从中你发现了什么规律？
在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为 这些顾客 共花费了多长时间？
平均等待时间是一个重要服务指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前 ，所有顾客平均等待时间是多少？
生：指名回答
师：在上述问题中，如果问题的条件变复杂（例如，当窗口开始工作时已经在等待的顾客非常多），使用列表方法就很不方便，你能否用代数式表示出上面的数量，总结上面表格中的数量关系，并根据这个关系来解决问题呢？
多媒体出示问题2：
在问题1的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待（其他条件不变），且当“新顾客”离去时，排队现象就此消失了，即位第一位到达后不需要排队的“新顾客”。
问：
用n的代数式来表示，在第一位不需要排队的“新顾客”到达之前， 该窗口已经服务了多少位顾客？位这些顾客服务共花费了多长时间？
用关于n的代数式来表示的到达时间。
根据（1）和（2）得到的代数式以及他们的数量关系，求n+1的值。
师：引导学生小组讨论交流（1）和（2），合作完成
注意：教师深入到学生中间进行指导
师：小组反馈，集体讲评
出示答案：（1）服务了（n+10）位顾客，花费了2（n+10）=（2n+20）分
（2）5（n+1-1）+1=（5n+1）分
师：思考：在到达服务机构之前，该窗口为顾客服务花费的时间和的到 达时间有怎样的关系？
生：思考后回答
师：小结：在到达服务机构之前，该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于的到达时间，学生尝试求（3）
师：出示答案进行校正
解：根据题意得 2（n+10）≤ 5n+1
解得 n ≥
因为为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，则n取最小整数值7，则n+1=8
归纳小结
通过本节课的学习，你有什么收获？你认为总结规律的一般方法是什么？
希望同学们在以后的学习中能积极参与数学实践活动中来，主动探索，积极思考，我相信同学们在参与活动的过程中一定会有所收获。
布置作业
以小组为单位选择一个现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案。
板书设计
创设情境 三、归纳小结
探究新知 四、布置作业