《微积分基本定理》第一课时参考课件

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1.6 微积分基本定理
第一课时
1. 由定积分的定义可以计算 , 但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的方法求定积分呢
一、引入
如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t).由导数的概念可知，它在任意时刻t的速度v(t)=s′(t).设这个物体在时间段[a,b]内的位移为S，你能分别用s(t)，v(t)表示S吗？
由定积分的定义得
定理 （微积分基本定理）
二、牛顿—莱布尼茨公式
如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,
并且F’(x)=f(x),则
例1 计算下列定积分
解（１）∵
找出f(x)的原函数是关健
练习：
1
复习: 定积分的基本性质
性质1.
性质2.
例 ２．计算下列定积分
原式
解:∵
练习：
1
9
e2-e+1
例 ３．计算下列定积分
解
（1）∵
思考:
0
1
解
思考:
0
0
微积分基本公式
三、小结
牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系．
B
S
S
F=s(t)
h21h‖△S
△S
a(to) fi
t1t;““+tn-1b(tn)
S=()
D
S
s(t
凸t