北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数的应用（1） 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用（第1课时）
(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。
(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？
A
B
C
D
解：设矩形的一边长为x米 ，面积为y平方米，则
当 时，
此时另一边长为10-5=5（米）
因此当矩形的长和宽均为5米时，矩形的面积最大。
情境引入
A
B
C
D
例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .
(3) 由题意得：
因此当x=3时,所围成的花圃面积最大，为36平方米.
（1）由题意得：AB=xm,BC=(24-4x)m.
解得：
因为4>3 ，而当x>3时，s随x的增大而减小
(2)当 时， ＝
∴当x＝4m时，s取得最大值，且
即围成花圃的最大面积为32平方米.
解：
A
B
C
D
(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大， 最大值是多少
如果在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，
其中AB和AD分别在两直角边上，
30m
M
40m
A
B
C
D
N
┐
变式探究一
如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点A和顶点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？
A
B
C
D
┐
M
N
P
40m
30m
H
G
┛
┛
请一名同学板演过程
变式探究二
如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,
AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截
出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少
C
F
E
B
G
D
A
┐
┐
M
N
变式探究三
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,
下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有
的黑线的长度和)为15m.
（1）用含 的代数式表示 ；
（2）当 等于多少时,窗户通过的光线最多
(结果精确到0.01m) 此时,窗户的面积是多少
练习
例2.在矩形ABCD中，AB＝6 ，BC＝12 ，点P从点A出发沿AB边向点B以1 /秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2 /秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就
停止移动，设运动时间为t秒（0（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8 ；
（2）设五边形APQCD的面积为S ，
写出S与t的函数关系式，t为何值时
S最小？求出S的最小值。
Q
P
C
B
A
D
Q
P
C
B
A
D
解：
（1）由题意得：
解得：
运动开始后2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8 .
（2）由题意得：
当 时，
即 时， 有最小值，最小值为63
“二次函数应用” 的思路
1.理解问题;
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
4.运用数学知识求解;
5.检验结果的合理性,
给出问题的解答.
构建二次函数模型
归纳总结
1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？
巩固练习
1.如图, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,设BD= ,△ADE的面积为 .
(1)求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围;
(2) 为何值时,△ADE的面积最大 最大面积是多
少
拓展提升
D
２.有一根直尺的短边长2 ，长边长10 ，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12 ．按图1的方式将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动，如图2，设平移的长度为 ，直尺和三角形纸板的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为S ．
（1）当 =0时，S=_________；
当 = 10时，S =_________；
（2）当0＜ ≤4时，如图2，求S与 的函数关系式；
（3）当6＜ ＜10时，求S与 的函数关系式；
（4）请你作出推测：当 为何值时，阴影部分的面积最大？并
写出最大值．
A
B
C
备选图二
x
F
E
G
A
B
C
图2
A
B
C
备选图一
图1
(D)
E
F
C
B
A
谈谈本节课的收获
作业
习题2.8 2,3