浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：
如果事件A, B互斥, 那么 棱柱的体积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh
如果事件A, B相互独立, 那么 其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高
P(A·B)=P(A)·P(B) 棱锥的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n V=Sh
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高
Pn(k)=Cpk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n) 球的表面积公式
棱台的体积公式 S = 4πR2
球的体积公式
其中S1, S2分别表示棱台的上.下底面积, h表示棱台 V=πR3
的高 其中R表示球的半径
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若集合，则
（ ▲ ）
A． B． C． D．
2、复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ▲ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3、若某程序框图如图所示，则输出的的值是 （ ▲ ）
A．22 B． 27 C． 31 D． 56
4、已知，则“”是“恒成立”的 （ ▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、已知两个不重合的平面，给定以下条件：
①内不共线的三点到的距离相等；②是内的两条直线，且；
③是两条异面直线，且；
其中可以判定的是 （ ▲ ）
A．① B．② C．①③ D．③
6、若函数对任意实数都有，则的值等于 （ ▲ ）
A． B．1 C． D．
7、对函数的零点个数判断正确的是 （ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
8、在平面直角坐标系中，不等式为常数表示的平面区域的面积为8，则
的最小值为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
9、已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到轴距离之和最小值是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
10、将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数和原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数是奇和数。那么，所有的三位数中，奇和数有 （ ▲ ）
A．80 B．100 C．120 D．160
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、的展开式中的常数项为___▲__.
12、一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为
________▲______.
13、公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有也成等比数列,且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为________▲______.
14、有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分。小张摸一次得分的期望是分
__ _ _▲______.
15、设双曲线的右焦点为，左右顶点分别为，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于，若恰好在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为________▲______.
16、已知，则
_ ▲ _.
17、已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则=________▲______.
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18、在锐角中，分别是内角所对边长，且满足
。
求角的大小；
若，求
19、已知三个正整数按某种顺序排列成等差数列。
（1）求的值；
（2）若等差数列的首项、公差都为，等比数列的首项、公比也都为，前项和分别为，且，求满足条件的正整数的最大值。
20、（本小题满分14分）
在四棱锥中， //，，
，平面，.
（Ⅰ）设平面平面，求证：//；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角
的正弦值为，求的值．
21、椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且。
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足
为坐标原点），当时，求实数的取值范围。
22、已知函数 为常数，
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。
浙江省五校联盟2013届高三联考 理科数学（含1B模块） 参考答案
一.选择题
AACCD DCBBB
二.填空题
11. ; 12. ; 13. 300; 14. ; 15. ;16. 24136; 17..
三、解答题
19、（1）是正整数，是正整数，，————4分
———————————————————————6分
（2），—————————————————9分
，，——————————————12分
，即————————————13分
是正整数，的最大值是9。————————————————————14分
20、（1），
又面，———————————4分
21、（1）设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距为，则，且，
，又，
，
——————————————————————————————6分
（2）由题，直线斜率存在，设直线： ，联立，消得：
由①②得：——————————————————————————11分
则的中点
，得代入椭圆方程得：
，即
，，即————————15分
22、（1）时，
，于是，又，即切点为（
切线方程为—————————————————————————5分
（2），
，即，
此时，，上减，上增，
又
———————————————————————————10分
（法一）设
又在1的右侧需先增，
设，对称轴
又，
在上，，即
在上单调递增，
设，
在上增，又，
，即，在上增
又
数学 选修1B模块答案
题号：03答案
（2）由柯西不等式得：
又
此时，时取“=”号；同理：，.
，所以，当时，的最小值为
（提示：本题也可以用基本不等式求解：如：，其中也可以构造函数用导数求最大值）—————————10分
题号：04答案
（1）直线
令代入直线方程得：
直线的极坐标方程为：.————————————3分
（写成的形式不扣分）