浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（文）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设全集U=R，集合M= （ ）
A． B．
C． D．
2、执行右边的程序框图，则输出的等于 （ ）
A． B． C． D．
3、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知等差数列满足，，则它的前10项的和 （ ）
A．85 B．135 C．95 D．23
5、要得到函数的图象，只要将函数的图象 （ ）
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向右平移单位 D．向左平移单位
6、已知，是两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若∥，，则∥； B．若∥，，，则∥；
C．若⊥，⊥，则∥； D．若∥，⊥，⊥，则∥.
7、若非零向量，满足，且，则向量，的夹角为 （ ）
A． B． C． D．
8、函数，则的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
9、双曲线的左右焦点为,是双曲线上一点，满足,直线与圆相切，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
10、已知恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、设为虚数单位，则复数的虚部为 ；
12、已知, 则的最大值是 ；
13、用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人， 高三年级抽10人,已知该校高二年级共有300人，则该校高中学生总人数为 人；
14、若正实数满足，则的最小值为 ；
15、已知，且，则的值为 ；
16、数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则= ；
17、在长方形中，，点分别是边上的动点，且
，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18、已知函数，其中 ，，
在中，分别是角的对边，且，
（1）求角;（2）若,，求的面积.
19、已知在等比数列中，，且是和的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求的通项公式.
20、如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，
（1）线段的中点为，线段的中点为，
求证：；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
21、已知,函数，，(其中e是自然对数的底数，为常数),
（1）当时，求的单调区间与极值；
（2）是否存在实数，使得的最小值为3. 若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
22、已知椭圆的上、下焦点分别为N、M，若动点满足
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）直线,设倾斜角为的直线过点，交轨迹于两点 ，交直线于点.若，求的最小值．
浙江省五校联盟2013届高三联考 文科数学（含1B模块） 参考答案
一、选择题： CBACC DABDA
二、填空题:
11、-3 12、10 13、900 14、9 15、 16、 17、
三、解答题：（14+14+14+15+15）
19、（1），
，………………………………………………5分
（2）时， ………………………………………………8分
时，…………………………12分
…………………………14分
20、（1）取的中点为，连,,则,
面//面, ………………………5分
(2)先证出面， ………………………8分
为直线与平面所成角， ………………………11分
………………………14分
21、(1)当时，，………2分 （请见反面）
时，，时，，
所以减区间为，增区间为，极小值为，无极大值。 ………5分
22. (Ⅰ)设,则，，………2分
所以 ………4分
………6分
(Ⅱ)设直线l2的方程为，与抛物线方程联立消去y得x2-4kx-4=0．
记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则. ………8分
因为直线PA的斜率k≠O，易得点R的坐标为 . ………9分
|AR|·|BR|=|x1-xR|·|x2-xR|
=(1+k2)·(x1+)(x2+)=(1+k2) x1 x2+(+2 k)( x1+x2)+ +4
= -4(1+k2)+4k(+2k)+ +4=4(k2+)+8， ………………………13分
又α∈（0，],k∈（0，],在（0，]递减
从而|AR|·|BR|的最小值为. ………15分