北师大版九年级数学下册 2.5二次函数与一元二次方程 导学案(2课时)(无答案)

文档属性

名称 北师大版九年级数学下册 2.5二次函数与一元二次方程 导学案(2课时)(无答案)
格式 zip
文件大小 62.4KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2022-04-30 08:19:01

文档简介

2.5 二次函数与一元二次方程(1)
学习目标:
1、理解二次函数的图象与x轴的公共点个数与一元二次方程的根的判别式的关系.
2、理解一元二次方程(h是实数)的解是二次函数与直线的交点的横坐标,体会数学结合的数学思想.
3、经过探索二次函数和一元二次方程的关系过程,体会方程与函数的关系.
一、旧知回顾
1、一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标为
2、任意一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴有几个交点?
3、一元二次方程(a≠0)的根与其判别式有什么关系?
二、新知学习
(一)自主探究
1、观察图(1)、(2)、(3)你发现:
(1)与x轴有_____个公共点,其横坐标分别是_________________
(2)与x轴有_____个公共点,其横坐标分别是_________________
(3)与x轴有_____(有、无)公共点
2、一元二次方程的判别式△ 0,有_____个根,分别是_________________
一元二次方程的判别式△ 0,有__________个根,是_________________
一元二次方程的判别式△ 0,__________(有、无)实根
3、函数与方程的关系是:
4、得到函数的图象与x轴的公共点坐标和方程的根有什么关系:__________________________________________________
5、观察上述三个图象与x轴的公共点的坐标与其对应的一元二次方程的根的关系,可知:二次函数 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 (a≠0)的图象与 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 轴的公共点坐标和一元二次方程 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 (a≠0)的根有什么关系?
6、从1和2、3中你能发现二次函数(a≠0)的图象与x轴的公共点个数与一元二次方程(a≠0)的根的判别式有什么关系?
7、一元二次方程(h是实数)的根可以看作是二次函数y=_____________与直线y=_____________的交点的横坐标.
(二)合作交流
1、自主学习中的内容,主要是5、6、7
三、知识梳理
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
四、学习评价
(一)、初步应用
1、不画图象说出下列二次函数与x轴的公共点各有几个.
(1) (2)
(3) (4)(a>0,c<0)
2、二次函数与x轴两交点的坐标为(2,0)(-5,0),则一元二次方程的根是_____________
3、函数的图象如图所示,那么关于的一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
4、关于的二次函数的图像与轴有交点,则的范围是
5、一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式
h=-4.9t+19.6t 来表示.其中t(s)表示足球被踢出后经过的间.
(1)t=1时,足球的高度是 (2)t= 时,h最大?
(3)球经过多长时间球落地?
(4)方程-4.9t+19.6t =0的根的实际意义是
(5)方程14.7=-4.9t+19.6t 的根的实际意义是
6、已知二次函数y= x-2x-8
(1)求证:该二次函数的图像与轴一定有两个不同交点;
(2)若这个函数的图像与轴交点为,,顶点为,求△的面积.
(二)、能力提升
7、二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中错误的是( )
A、a>0 B、b2-4ac>0
C、ax+bx+c=0的两根之和为负
D、ax+bx+c=0的两根之和为正
8、一次函数y=5x+4与二次函数的图像的交点坐标是
9、函数的图像与轴且只有一个交点,求a的值及交点坐标.
【自我评价】
1.本节课有困惑的题目是:
2.本节课的学习收获是:
3

o
y
x
1 / 32.5二次函数与一元二次方程(2)
学习目标:
了解利用二次函数的图象,求一元二次方程的近似根的过程。
一、旧知回顾
1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的公共点个数和一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式有什么关系?
2、二次函数y=x2+x+1 ∵b2-4ac=____________∴函数图象与x轴____________交点。
3、二次函数y=2(x+3)(x-1)与x轴的交点的个数有_______个,交点坐标为_____________。
4、 求下列二次函数的图象与x轴的交点个数,
(1) (2)
5、二次函数的图象与x轴的交点坐标是(-1,0)和(2,0),并且它经过点(-3,5),求这个函数的表达式。
6、 已知抛物线(m为常数)与x轴交于A,B两点,且线段AB的长为,求m的值。
二、新知学习
例1、你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2+2x-10=0的根吗?
解:在直角坐标系中作出二次函数y= x2+2x-10的图象。由图象可知,方程有两个根,一个在-5和-4之间,另一个在2和3之间。
利用计算器进行计算得:
x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
因此,估计x=-4.3是方程的一个近似根
x 2.1 2.2 2.3 2.4
y -1.39 0.76 -0.11 0.56
因此,估计x=2.3是方程的另一个近似根
请自己用一元二次方程求根公式验证一下,看结果是否相同。
课堂练习(请根据上面例1做如下练习)
利用二次函数的图象,求一元二次方程 x2+2x-10=3的近似根。
三、知识梳理
本节研究了二次函数图象与一元二次方程的近似解之间的关系,要求会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法,从中体会数形结合思想.
四、学习评价
【当堂检测】
1.关于二次函数y =ax2+bx+c的图象有下列命题:①当c=0时,函数的图象经过原点;②当c>0时且函数的图象开口向下时,ax2+bx+c=0必有两个不等实根;③函数图象最高点的纵坐标是;④当b=0时,函数的图象关于y轴对称。其中正确的个数是( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.抛物线y=于x轴交于点A、B,顶点为P,则△PAB的面积是( )
A、 B、 C、 D、12
3.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为( )
A、1 B、-1 C、1或-1 D、0.5
4.已知一次函数与,它们在同一坐标系内的大致图象是( )
A、 B、 C、 D、
5.函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点,那么交点坐标为 ;
6.已知:二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中,m为实数。
(1)不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴总有两个交点;
(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1、x2的倒数和为,求这个二次函数的解析式。
【自我评价】
1.本节课有困惑的题目是:
2.本节课的学习收获是:
1 / 3