(共41张PPT)
2.交变电流的描述
第三章
2022
内容索引
01
02
03
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
04
随 堂 练 习
课 标 定 位
1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系。
2.掌握交变电流有效值与峰值的关系,会进行有效值的计算。
3.会用公式和图像详细描述交变电流的情况。
素 养 阐 释
1.通过对交变电流周期与频率的学习,形成物理观念。
2.知道交变电流峰值和有效值的意义,通过利用有效值的定义计算某些交变电流的有效值,利用正弦式交变电流的公式和图像进行相关计算与分析,掌握科学思维的方法。
自主预习·新知导学
一、周期和频率
1.交变电流的周期:交变电流完成一次周期性变化所需的时间,通常用T表示,单位是秒(s)。
2.交变电流的频率:交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比,数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。通常用f表示,单位是赫兹(Hz)。
二、峰值和有效值
1.峰值:电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。
2.有效值:让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻,如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等,这个恒定电流的电流I、电压U,叫作这一交变电流的有效值。
3.正弦式交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系:
4.有效值有哪些应用
提示:(1)人们通常说家庭电路的电压220 V,是指有效值。
(2)使用交流的用电器上标出的额定电压(电流)都是有效值。
(3)一般交流电压表(电流表)测量的数值是有效值。
(4)以后提到交变电流的数值,凡没有特别说明的,都指有效值。
三、正弦式交变电流的公式和图像
2.正弦式交变电流的u-t图像:
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)打点计时器所接交变电流频率f=50 Hz时,打点周期为T=0.02 s。( )
(2)我国民用交变电流的照明电压220 V和动力电压380 V都是指有效值。
( )
(4)交变电流的有效值是指相同时间内,产生相同热量的直流的值。( )
√
√
×
×
2.我国电网中交变电流的周期是多少 1 s内电流的方向改变多少次
提示:0.02 s 100次
3.我们根据定义来计算交变电流的有效值时所取的相等时间能不能任意长或任意短呢
提示:不能。应取周期的整数倍,至少应为一个周期。
合作探究·释疑解惑
知识点一
有效值的理解与计算
【问题引领】
1.用交变电流我们可以享受电暖气、电褥子带来的温暖,可以享受电锅、电壶给我们带来的方便。
电压 220 V~
频率 50 Hz
最大电流 5 A
室内侧循环风量:540 m3/h
制冷剂名称/注入量:R22/2.2 kg
额定电压/额定频率:220 V~/50 Hz
额定电流:制冷 6.2 A
热泵 6.2 A
电热 2.8 A
(1)你知道交变电流的热效应与交变电流的什么值有关系吗
(2)如图所示,铭牌上标的电压值和电流值是交变电流的什么值
提示:(1)热效应与有效值有关。
(2)铭牌上标的电压值和电流值是交变电流的有效值。
2.某交流电压瞬时值表达式 (V),把标有“6 V 2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏 把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿
【归纳提升】
1.对有效值的理解
交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的,理解有效值重点在“等效”和“热”,“效果”相同在定义中体现为相同电阻、相同时间,产生相同热量,交变电流与多大的直流“效果”相同,有效值就是多大。
2.有效值的计算
3.交变电流的平均值
(1)交变电流图像中图线与t轴所围成的面积与时间的比值叫作交变电流的平均值。
(2)平均值是利用 来进行计算的,计算电荷量时只能用平均值。
4.正弦式交变电流的四值对比
【典型例题】
【例题1】 下图为一交变电流的图像,则该交变电流的有效值为( )
答案:B
几种常见交变电流的有效值
【变式训练1】 右图为交流发电机示意图,矩形线圈的匝数N=50,每匝线圈的边长lab=0.4 m,lbc=0.2 m,矩形线圈所在处的匀强磁场的磁感应强度B=0.2 T,线圈总电阻r=1 Ω,外接电阻R=9 Ω,线圈以 的转速在磁场中匀速转动。
(1)求线圈中产生的感应电动势的最大值;
(2)若线圈从通过中性面时开始计时,求回路中电流随时间变化的关系式;
(3)求交流电压表和电流表的读数;
(4)求此交流发电机的总功率和输出功率;
(5)在线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中,求通过导线横截面的电荷量。
答案:(1)160 V
(2)i=16sin 200t (A)
(4)1 280 W 1 152 W
(5)0.04 C
解析:此题考查交变电流“四值”的理解与应用能力,意在培养学生的科学思维。矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,线圈中产生的是交变电流。从线圈通过中性面时开始计时,交变电流的表达式为正弦函数。电压表和电流表的读数为交变电流的有效值。
(1)ω=2πn=200 rad/s
Em=NBSω=NBlablbcω
=50×0.2×0.4×0.2×200 V=160 V。
(1)求电荷量时要用平均值。
(2)交流电表显示的是有效值。
(3)计算热量、功率、电功以及确定保险丝的熔断电流时,一定要用有效值。
(4)判断电容器是否能被击穿,应看最大值。
知识点二
正弦式交变电流公式和图像的应用
【问题引领】
如图所示,正弦式交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来,图像描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律,它们是正弦曲线。
(1)从图像中可以解读到什么信息
(2)怎样确定线圈位于中性面的时刻
(3)正弦式交变电流图像的应用有哪些
提示:(1)交变电流的最大值Im、Em、Um和周期T。
(2)线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零,磁通量最大。
(3)分析判断e、i、u随时间的变化规律。
【归纳提升】
分析物理图像的要点
一看:看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”、看“截距”、看“面积”、看“拐点”,并理解其物理意义。
二变:掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系。
对于正弦式交变电流的变化规律,不应只从其随时间按正弦规律变化这一点去认识,还应看到交变电流的电动势随线圈在匀强磁场中空间位置的变化而变化,随线圈磁通量的变化而变化。
三判:在此基础上进行正确的分析和判断。
【典型例题】
【例题2】 一正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图所示,由图可知( )
A.该交变电流的电压的有效值为100 V
B.该交变电流的频率为25 Hz
C.该交流电压瞬时值的表达式为u=100sin 25t (V)
D.并联在该电压两端的电压表指针不停摆动
答案:B
解析:根据题图可知该交变电流电压的最大值为100 V,周期为4×10-2 s,所以频率为25 Hz,A错,B对;而ω=2πf=50π rad/s,所以u=100sin 50πt (V),C错;交流电压表的示数为交变电流的有效值而不是瞬时值,不随时间变化,D错。此题主要考查正弦式交变电流公式和图像的应用,意在提高学生根据图像获取信息的能力,培养学生的科学思维。
【变式训练2】 (多选)一交流电压的图像如图所示。将该交流电压加在一阻值为22 Ω的电阻两端,下列说法正确的是( )
答案:AB
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.(周期和频率)关于交变电流的周期和频率,下列说法正确的是( )
A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D.50 Hz的交变电流,其周期等于0.05 s
答案:C
解析:在一个周期的时间内,交变电流会出现正向和负向最大值各一次,但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期,选项A、B错误;交变电流在一个周期内方向改变两次,即方向变化的频率为交变电流频率的2倍,故选项C正确;由 ,知选项D错误。
答案:A
3.(正弦式交变电流的图像)电阻R1、R2与交流电源按照图甲方式连接, R1=10 Ω,R2=20 Ω。合上开关S后,通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.通过R1的电流有效值是1.2 A
B.R1两端的电压有效值是6 V
答案:B
4.(非正弦式交变电流有效值的计算)右图是一交变电流随时间变化的图像,求此交变电流的有效值。
答案:5 A
解析:设该交变电流的有效值为I',直流的电流为I,让该交变电流和直流分别通过同一电阻(阻值为R),在一个
周期(T=0.2 s)内,该交变电流产生的热量
在一个周期内直流通过该电阻产生的热量
Q=I2RT=0.2 s·I2R。
由Q=Q'得,0.2 s·I2R=5 A2·s·R,解得I=5 A,即此交变电流的有效值I'=I=5 A。
本 课 结 束2.交变电流的描述
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.(多选)某小型发电机产生的交流电动势为e=50sin 100πt(V),对此电动势,下列表述正确的是( )
A.最大值是50 V B.频率是100 Hz
C.有效值是25 V D.周期是0.02 s
答案:CD
解析:由交流电动势的表达式可知,电动势的最大值Em=50 V,有效值为E==25 V,周期T==0.02 s,频率f==50 Hz,故C、D正确。
2.(多选)有一交变电流如图所示,则由此图像可知( )
A.它的周期是0.8 s
B.它的峰值是4 A
C.它的有效值是2 A
D.它的频率是0.8 Hz
答案:AB
解析:由题图可知,周期为0.8 s,频率为1.25 Hz,选项A正确,D错误;峰值是4 A,选项B正确;因图示交变电流不是正弦式交变电流,故有效值不是2 A,选项C错误。
3.下图是某种正弦式交流电压的图像,由图可确定该电压的( )
A.周期是0.01 s
B.最大值是220 V
C.有效值是220 V
D.表达式为u=220sin 100πt (V)
答案:C
解析:由题图可知,该交流电压的周期为0.02 s,最大值为311 V,而有效值U= V=220 V,故A、B错误,C正确。
该正弦式交流电压的瞬时值表达式为
u=Umsin ωt=311sin t (V)=
311sin 100πt (V),故D选项错误。
4.在阻值为70 Ω的电阻中通以正弦式交变电流,测得在10 min内放出的热量为2.1×104 J,则此交变电流的最大值为( )
A.0.24 A B.0.5 A C.0.707 A D.1 A
答案:D
解析:根据Q=I2Rt得I= A,所以Im=I=1 A。
5.(多选)(2020河北邢台期末,改编)一正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图所示,由图可知( )
A.该交变电流的电压的最大值为20 V
B.该交变电流的电压的有效值为10 V
C.若将该交变电流电压加在阻值R=10 Ω的电阻两端,则电阻消耗的功率为20 W
D.若将该交变电流电压加在阻值R=10 Ω的电阻两端,则电阻消耗的功率为40 W
答案:BC
解析:由题图可知,交变电流的电压的最大值为20 V,故A错误;交变电流的电压的有效值为U= V=10 V,故B正确;功率P= W=20 W,故C正确,D错误。
6.在如图所示电路中,A是熔断电流I0=2 A的保险丝,R是可变电阻,S是交流电源。交流电源的内阻不计,其电动势随时间变化的规律是e=220sin 314t (V)。为了不使保险丝熔断,可变电阻的阻值应该大于( )
A.110 Ω B.110 Ω
C.220 Ω D.220 Ω
答案:B
解析:U=220 V,Rmin= Ω=110 Ω。
7.(2020吉林长春十一中月考)如图所示,线圈的面积是0.1 m2,共50匝,线圈电阻为r=1 Ω,外接电阻R=9 Ω,匀强磁场的磁感应强度B= T,线圈以5 r/s的转速匀速旋转。
(1)若从中性面开始计时,写出线圈感应电动势的瞬时值表达式。
(2)电路中电压表示数是多少
答案:(1)e=100sin 10πt(V) (2)45 V
解析:(1)若从中性面开始计时,线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsin ωt
其中ω=2πn=10π rad/s,Em=NBSω=50××0.1×10π V=100 V
故线圈中感应电动势的瞬时值表达式为
e=100sin 10πt(V)。
(2)电动势的有效值为E==50 V
电压表的示数为U=IR=R=45 V。
二、能力提升
1.(2020四川井研高二期中)如图所示,单匝线圈逆时针转动,产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。线圈内阻为 0.5 Ω,外接灯泡的电阻为 9.5 Ω,则( )
A.电压表的示数为 6 V
B.电流方向每秒改变 50 次
C.若线圈从图甲所示位置开始计时,电动势的表达式为e=6sin 100πt(V)
D.在t=0.01 s 的时刻,穿过线圈的磁通量为 Wb
答案:D
解析:根据题图乙可知,线圈产生的交变电流的电压的有效值为E= V=6 V,根据闭合电路的欧姆定律可知U=R=×9.5 V=5.7 V,故A错误;交变电流的周期T=0.02 s,电流方向每秒改变的次数为n=×2=100,故B错误;若线圈从图甲所示位置开始计时,电动势的表达式为e=6cos 100πt(V),故C错误;在t=0.01 s时,线圈平面位于中性面位置,根据Em=NBSω可知,Φ=BS= Wb= Wb,故D正确。此题主要考查了交变电流的瞬时值和有效值,意在提高学生的辨析、理解和计算能力,培养学生的科学思维。
2.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为B。电阻为R、半径为l、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为( )
A. B.
C. D.
答案:D
解析:交变电流的有效值是根据电流的热效应得出的,线框转动周期为T,而线框转动一周只有的时间内有感应电流,则有R·=I2RT,所以I=,选项D正确。
3.(2020黑龙江七台河期末联考)右图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与电阻R=10 Ω连接,t=0时线圈以T=0.02 s的周期从图中位置开始转动,转动时理想交流电压表示数为10 V。则 ( )
A.电阻R上的电功率为20 W
B.R两端的电压u随时间变化的规律是u=10cos 100πt(V)
C.0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
D.通过R的电流i随时间t变化的规律是i=cos 50πt(A)
答案:B
解析:电阻R消耗的功率为P= W=10 W,故A错误;R两端电压的最大值为Um=U=10 V,由题可知,周期为T=0.02 s,角速度ω==100π rad/s,故R两端的电压u随时间t变化的规律是u=10 cos 100πt(V),故B正确;0.02 s时磁通量的变化率最大,此时产生的感应电动势最大,故C错误;Im= A= A,则通过R的电流i随时间t变化的规律是i=cos 100πt(A),故D错误。
4.(多选)如图所示,边长为l的正方形单匝线圈abcd,其电阻为r,外电路的电阻为R,ab的中点和cd的中点的连线O'O恰好位于匀强磁场的边界线上,磁场的磁感应强度为B。若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴O'O匀速转动,则以下判断正确的是( )
A.图示位置线圈中的感应电动势最大,为Em=Bl2ω
B.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=Bl2ωsin ωt
C.线圈从图示位置转过180°的过程中,流过电阻R的电荷量为q=
D.线圈转动一周的过程中,电阻R上产生的热量为Q=
答案:BD
解析:图示位置,线圈中通过的磁通量最大,但感应电动势为零,A错误;线圈产生的感应电动势最大值为Em=Bl2ω,故对应的瞬时值表达式为e=Bl2ωsin ωt,B正确;由q=可得线圈从图示位置转过180°的过程中,流过电阻R的电荷量q=,C错误;电阻R上产生的热量应利用有效值求解,即转动一周的过程中产生的热量Q=R·,D正确。
5.如图所示,线圈abcd的面积是0.05 m2,共100匝,线圈电阻为1 Ω,外接电阻R=9 Ω,匀强磁场的磁感应强度为B= T,当线圈以300 r/min的转速匀速转动时,求:
(1)电路中交流电压表和交流电流表的示数;
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量。
答案:(1)31.82 V 3.54 A
(2)0.16 C
解析:(1)Em=NBSω
=100××0.05×2π× V
=50 V
E==25 V=35.4 V
电流表示数I= A=3.54 A
电压表示数U=IR= V=31.82 V。
(2)从图示位置转过90°的过程中,有
=N
又因为
q=Δt
联立得q==0.16 C。
6.右图为演示用的手摇发电机模型,匀强磁场磁感应强度B=0.5 T,线圈匝数N=50,每匝线圈面积0.48 m2,转速150 r/min,从图示位置开始计时,使线圈匀速转动。
(1)写出交流感应电动势瞬时值的表达式。
(2)画出e-t图线。
答案:(1)e=188sin 5πt(V) (2)见解析图
解析:(1)从线圈平面经过中性面开始计时,则线圈在时间t内转过角度ωt,于是感应电动势瞬时值e=Emsin ωt,其中Em=NBSω
由题意知N=50,B=0.5 T,S=0.48 m2
ω= rad/s=5π rad/s
Em=NBSω=50×0.5×0.48×5π V=60π V=188 V
所以e=188sin 5πt(V)。
(2)根据交变电流的瞬时值表达式画图线时,最大值是正弦图线的峰值,由纵轴上的刻度值标出;交变电流的周期与正弦图线的周期相对应,ω=,而周期由时间轴上的刻度值标出,T==0.4 s。e-t图线如图所示。
