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3.变压器
第三章
2022
内容索引
01
02
03
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
04
随 堂 练 习
课 标 定 位
1.了解变压器的构造,理解变压器的工作原理。
2.掌握理想变压器的电压与匝数的关系并能用它解决相关问题。
3.了解变压器中的能量转化。
素 养 阐 释
1.通过对变压器的学习,形成物理观念。
2.通过应用理想变压器的基本规律、掌握理想变压器中各量的制约关系和动态分析方法,掌握科学思维的方法。
3.体会理想化模型在探索自然规律中的作用,培养科学态度与责任。
自主预习·新知导学
一、变压器的原理
1.变压器的构造:
变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。
(1)原线圈:与交流电源连接的线圈,也叫初级线圈。
(2)副线圈:与负载连接的线圈,也叫次级线圈。
2.原理:互感现象是变压器的工作基础。电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场,由于电流的大小、方向在不断变化,铁芯中的磁场也在不断变化,变化的磁场在副线圈中产生感应电动势。
3.理想变压器:我们把没有能量损失的变压器叫作理想变压器。理想变压器是一个理想化模型。
二、电压与匝数的关系
1.理想变压器原、副线圈的电压之比,等于原、副线圈的匝数之比,即__________。
2.变压器的输出功率与输入功率之比,叫作变压器的效率。
3.如果副线圈的电压比原线圈的电压低,这样的变压器叫作降压变压器,反之则叫升压变压器。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)变压器可以改变直流电源的电压。( )
(2)变压器的原理是电磁感应现象,副线圈输出的电流是原线圈电流的感应电流。( )
(3)变压器原线圈相对电源而言起负载作用,而副线圈相对负载而言起电源作用。( )
(4)理想变压器原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比。( )
(5)质量好的变压器工作时没有能量损失。( )
×
√
√
√
√
2.如果将变压器的原线圈接到直流电源上,在副线圈上还能输出电压吗
提示:不能。变压器的工作原理是互感现象,在原线圈上接直流电源,在铁芯中不会形成变化的磁场,所以在副线圈上不会有感应电动势产生。
3.如果我们想绕制一个升压变压器,应该怎么做呢 这种情况下,哪一个线圈应该用粗一点的导线绕制呢
提示:根据理想变压器的电压关系,只需要副线圈的匝数比原线圈的匝数多即可。由于匝数少的线圈通过的电流大,所以原线圈应该用较粗的导线绕制。
4.一个理想变压器,在它正常工作时能量是如何转化的
提示:变压器电能的输送是电能经变压器先转化为磁场能,再转化为电能输送到副线圈电路中。
合作探究·释疑解惑
知识点一
理想变压器的工作原理及基本规律
【问题引领】
把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上,一个线圈通过开关连到交流电源的两端,另一个线圈连到小灯泡上(如图所示)。
(1)小灯泡能发光吗 为什么
提示:能发光,当左边线圈加上交流电压时,左边线圈中就有交变电流,它在铁芯中产生周期性变化的磁场,根据法拉第电磁感应定律知,在左、右线圈中都要产生感应电动势,右线圈作为电源给小灯泡供电,小灯泡就会发光。
(2)若小灯泡发光,那么小灯泡两端电压与什么因素有关
(3)若将原线圈接到恒定的直流电源上,小灯泡亮不亮 分析讨论小灯泡亮或不亮的原因。
提示:不亮。原线圈接到恒定直流电源上,通过原线圈的电流的大小、方向均不变,它产生的磁场通过副线圈的磁通量不变,因此在副线圈中不会产生感应电动势,副线圈两端没有电压,所以小灯泡不亮。这种现象说明,变压器不能改变恒定电流的电压。
(4)什么是理想变压器 理想变压器原、副线圈中的功率有什么关系
提示:理想变压器的理想化条件一般指的是:忽略原、副线圈内阻上的分压,忽略原、副线圈磁通量的差别,忽略变压器自身的能量损耗。所以理想变压器的输入功率等于输出功率,即P入=P出。
(5)若只有一个副线圈,原、副线圈中的电流与匝数有什么关系
(6)若有多个副线圈时,电流与匝数间的关系是什么
提示:若有多个副线圈,P1=P2+P3+…,即U1I1=U2I2+U3I3+…
将U1∶U2∶U3∶…=n1∶n2∶n3∶…代入得
n1I1=n2I2+n3I3+…
【归纳提升】
1.理想变压器的特点
(1)变压器铁芯内无漏磁,无发热损失。
(2)原、副线圈不计内阻,即无能量损失。
实际变压器(特别是大型变压器)一般可以看成理想变压器。
2.电压关系
(1)若n1(2)当n1>n2,则U1>U2,就是降压变压器。
3.功率关系
由于理想变压器没有各种能量损失,所以变压器输出功率等于输入功率,即P2=P1。
4.电流关系
若只有一个副线圈,根据P=UI,由功率关系得U2I2=U1I1,
若有多个副线圈时,有P1=P2+P3+…即U1I1=U2I2+U3I3+…
将U1∶U2∶U3∶…=n1∶n2∶n3∶…代入得
n1I1=n2I2+n3I3+…
5.原、副线圈中交变电流的周期T和频率f相同。
变压器不能改变直流电压,变压器只能改变交变电流的电压和电流,不能改变交变电流的频率。理想变压器本身不消耗能量。理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值。
【典型例题】
【例题1】 如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=2∶1,V和A均为理想电表,灯泡电阻RL=6 Ω,A、B两端电压u1=12 2 sin 100πt(V)。下列说法正确的是( )
A.电流频率为100 Hz B.V的读数为24 V
C.A的读数为0.5 A D.变压器输入功率为6 W
答案:D
理想变压器的变压关系是一个普适关系,而电流比 则不然,它只适用于副线圈仅有一个的情况。而对副线圈有多个的情况则应根据功率关系P入=P出,即U1I1=U2I2+U3I3+…来找出各线圈间的电流关系。
【变式训练1】 理想变压器连接电路如图甲所示,已知原、副线圈匝数比为10∶1,当输入电压波形如图乙时,电流表读数为2 A,则( )
甲
乙
A.电压表读数为282.8 V B.电压表读数为28.28 V
C.输入功率为56.4 W D.输入功率为40 W
答案:D
知识点二
理想变压器中各量的制约关系和动态分析
【问题引领】
如图所示,理想变压器的a、b端加上一交流电压(电压有效值保持不变),副线圈c、d端所接灯泡L恰好正常发光。此时滑动变阻器的滑片P位于图示位置。现将滑片下移。
(1)灯能正常发光吗
提示:因为副线圈两端的电压没发生变化,所以灯仍能正常发光。
(2)原线圈输入电流如何变化 原线圈输入功率如何变化
提示:当滑片下移时,由于滑动变阻器的电阻增大,所以副线圈中的电流减小,原线圈中输入的电流也变小,故输入的功率变小。
【归纳提升】
1.电压、电流、功率的制约关系
2.对理想变压器进行动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变,分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况,进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1。
(2)负载电阻不变,分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况,进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1。
(1)电压的制约关系,反映了感应电动势的因果关系。
(2)电流和功率的制约关系,体现了能量守恒的特点。
(3)理想变压器的副线圈可以看作负载的无阻电源,与副线圈组成的电路可以参照直流电路动态分析的方法。
【典型例题】
【例题2】 (多选)(2020河南开封模拟)国家推进智能电网推广项目建设,拟新建智能变电站1 400座。变电站中起变换电压作用的设备是变压器,如图所示,理想变压器原线圈输入电压 ,电压表、电流表都为理想电表。则下列判断正确的是( )
A.输入电压有效值为200 V,电流频率为50 Hz
B.S打到a处,当变阻器的滑片向下滑动时,两电压表的示数都增大
C.S打到a处,当变阻器的滑片向下滑动时,两电流表的示数都减小
D.若变阻器的滑片不动,S由a处打到b处,电压表V2和电流表A1的示数都减小
答案:AD
1.对于输出电压的大小,条件充分时,只需根据原线圈电压及原、副线圈的匝数确定。
2.P1、P2、I1、I2的判断往往都与R的大小有关,对P1、I1的确定,需从P2、I2入手。
3.各物理量的制约关系:在理想变压器中,U2由U1和匝数比决定;I2由U2和负载电阻决定;I1由I2和匝数比决定。
【变式训练2】 (多选)如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1,b是原线圈的中心抽头,电压表和电流表均为理想交流电表。从某时刻开始在原线圈两端加上交流电压u,其瞬时值表达式为u= sin 100πt (V),现把单刀双掷开关与a连接,则( )
A.电压表的示数为22 V
B.流过滑动变阻器的电流的方向每秒改变100次
C.在滑动变阻器的滑片P向上移动的过程中,电压表和电流表的示数均变大
D.若把单刀双掷开关由a扳向b,保持滑动变阻器的滑片P不动,电压表示数变大,电流表的示数变小
答案:AB
解析:理想变压器可以变压、变流,但不改变功率和频率;由交流电压的表达式可知,该交流电压的频率为50 Hz,而产生交流电压的线圈每转一圈,其电流方向改变两次,故B正确。电压表的读数是有效值,根据理想变压器的变压比等于匝数比可知,该电压表的读数为22 V,A正确。滑动变阻器的滑片P向上移动,其接入电路的阻值减小,而变压器两端的电压不变,则电压表的读数不变,副线圈中的电流变大,则电流表的读数变大,C错误。单刀双掷开关由a扳向b,变压器的原线圈的有效匝数减小,由 可知,U'变大,变压器的输出功率和输入功率变大,故电压表和电流表的读数都变大,D错误。
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.(对变压器原理的理解)如图所示,理想变压器原、副线圈匝数之比n1∶n2=4∶1,当导线在平行导轨上匀速切割磁感线时,电流表A1的示数是12 mA,则副线圈中电流表A2的示数是( )
A.3 mA B.48 mA
C.0 D.与R阻值有关
答案:C
解析:当导线在平行导轨上匀速运动时,产生的电流是恒定的电流,不会使副线圈的磁通量变化,因而副线圈中无感应电流,选项C正确。
2.(理想变压器基本规律的应用)如图所示,将额定电压为60 V的用电器,通过一理想变压器接在正弦式交流电源上。闭合开关S后,用电器正常工作,交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V和2.2 A。以下判断正确的是( )
A.变压器输入功率为484 W
B.通过原线圈的电流的有效值为0.6 A
C.通过副线圈的电流的最大值为2.2 A
D.变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=3∶11
答案:B
3.(理想变压器中的动态分析)(多选)如图所示的电路中,P为滑动变阻器的滑片,保持理想变压器的输入电压U1不变,闭合开关S,下列说法正确的是
( )
A.P向下滑动时,灯L变亮
B.P向下滑动时,变压器的输出电压不变
C.P向上滑动时,变压器的输入电流变小
D.P向上滑动时,变压器的输出功率变大
答案:BD
本 课 结 束3.变压器
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.(多选)关于理想变压器的工作原理,以下说法正确的是 ( )
A.通过正弦式交变电流的原线圈产生的磁通量不变
B.穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都相等
C.穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势
D.原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈
答案:BC
解析:通过正弦式交变电流的原线圈产生的磁通量是按照正弦规律周期性变化的,故A错误;由于是理想变压器,穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都相等,故B正确;穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势,符合法拉第电磁感应定律,故C正确;变压器的工作原理是互感现象,原、副线圈并没有直接相连,故D错误。
2.下列各图是变压器电路图,可以将电压升高供给电灯的变压器是( )
答案:B
解析:变压器的原理是电磁感应,不能用来改变直流的电压,故A、C两项错误;B图变压器原副线圈的匝数关系是n1n2,根据U1∶U2=n1∶n2可得U1>U2,此变压器将电压降低了,故D项错误。此题主要考查变压器的原理及升压变压器和降压变压器的判断,意在提高学生的理解分析判断能力,提高学生的科学思维。
3.(多选)理想变压器原、副线圈匝数比为30∶1,以下说法正确的是( )
A.穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是30∶1
B.穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等
C.原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为30∶1
D.正常工作时原、副线圈的输入、输出功率之比为1∶1
答案:BD
解析:对于理想变压器,认为无磁通量损失,因而穿过两个线圈每一匝的磁通量相同,磁通量的变化率相同,每匝线圈产生的感应电动势相等,电压与匝数成正比。理想变压器没有能量损失,故输入功率等于输出功率。
4.(多选)如图所示,一理想变压器的原线圈匝数为n1=1 100,接电压U1=220 V的交变电流,副线圈接“20 V 10 W”的灯泡,灯泡正常发光,可知( )
A.副线圈的匝数n2=200
B.副线圈中的电流I2=0.5 A
C.原线圈中的输入功率为10 W
D.原线圈中的电流I1=0.1 A
答案:BC
解析:本题考查变压器的知识。意在考查学生对变压器知识的理解,提高学生的科学思维。由于理想变压器的电压比等于匝数比,副线圈匝数n2=100,A错误;理想变压器的原、副线圈的功率相等,所以原线圈的输入功率为10 W,C正确;由功率P=UI可得副线圈中的电流I2=0.5 A,原线圈中的电流I1=I2=0.045 A,B正确,D错误。
5.如图所示,理想变压器的原线圈接在u=220 sin 100πt(V)的交流电源上,副线圈接有R=55 Ω的负载电阻。原、副线圈匝数之比为2∶1。电流表、电压表均为理想电表,下列说法正确的是( )
A.原线圈中电流表的读数为1 A
B.原线圈中的输入功率为220 W
C.副线圈中电压表的读数为110 V
D.副线圈中输出交变电流的周期为50 s
答案:A
解析:原线圈电压的有效值为220 V,根据匝数比可以得到副线圈的电压的有效值为110 V;根据负载电阻的大小可以知道副线圈中电流为2 A;根据原、副线圈的输入功率和输出功率相等可以知道原线圈中输入功率为220 W,电流有效值为1 A。副线圈中输出交变电流的周期与原线圈相同,为0.02 s。
6.一台理想降压变压器从10 kV的线路中降压并提供200 A的负载电流。已知两个线圈的匝数比为40∶1,则变压器的原线圈电流、输出电压及输出功率是( )
A.5 A,250 V,50 kW B.5 A,10 kV,50 kW
C.200 A,250 V,50 kW D.200 A,10 kV,2×103 kW
答案:A
解析:由得,I1=×200 A=5 A;由得,U2= V=250 V;由理想变压器功率关系得P入=P出=U1I1=U2I2=200×250 W=50 kW。故正确选项为A。
7.如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1,两个标有“12 V 6 W”的小灯泡并联在副线圈的两端。当两灯泡都正常工作时,原线圈电路中电压表和电流表(可视为理想电表)的示数分别是( )
A.120 V,0.10 A B.240 V,0.025 A
C.120 V,0.05 A D.240 V,0.05 A
答案:D
解析:灯泡正常工作,副线圈电压U2=12 V,副线圈电流I2=2× A=1 A,根据匝数比得原线圈电流I1=I2=0.05 A,原线圈电压U1=20U2=240 V,选项D正确。
8.(多选)如图所示,一只理想变压器原线圈与频率为50 Hz的正弦式交流电源相连,两个阻值均为20 Ω的电阻串联后接在副线圈的两端。图中的电流表、电压表均为理想交流电表,原、副线圈分别为200匝和100匝,电压表的示数为5 V。则( )
A.电流表的读数为0.5 A
B.流过电阻的交变电流的频率为100 Hz
C.交流电源的输出电压的最大值为20 V
D.交流电源的输出功率为2.5 W
答案:CD
解析:根据欧姆定律可得副线圈中的电流I2==0.25 A,根据理想变压器原、副线圈中的电流与匝数的关系可解得,I1=0.125 A,A错误。理想变压器原、副线圈中的交变电流的频率相同,都为50 Hz,B错误。副线圈输出电压的有效值为10 V,根据正弦式交变电流的最大值和有效值的关系可得其最大值应为U2m=10 V;原、副线圈电压比为,可得交流电源输出电压的最大值为U1m=20 V,C正确。对于理想变压器,交流电源的输出功率等于变压器副线圈负载消耗的功率,P=2× W=2.5 W,故D正确。
二、能力提升
1.(多选)右图为一理想变压器,S为单刀双掷开关,P为滑动变阻器的滑片,U1为加在原线圈两端的交流电压,I1为原线圈中的电流,则( )
A.保持U1及P的位置不变,S由a扳向b时,I1将增大
B.保持U1及P的位置不变,S由b扳向a时,R消耗功率减小
C.保持U1不变,S接在a处,使P上滑,I1将增大
D.保持P的位置不变,S接在a处,若U1增大,I1将增大
答案:ABD
解析:保持U1及P的位置不变,S由a扳向b时,n1减小,增大,由U2=U1知U2变大,则输出电流I2增大,输出功率增大,输入功率也增大,由P1=U1I1知,I1增大,A正确。同理,S若由b扳向a,R消耗功率将减小,B正确。U1不变,S接在a处,使P上滑时,I2减小,I1也减小,故C错误。保持P的位置不变,S接在a处,若U1增大,则U2也增大,即I2=增大,则P2增大,P1=P2,故I1也应增大,故D正确。此题主要考查理想变压器的制约关系及动态分析,意在培养学生的理解和分析能力,提高学生的科学思维。
2.(多选)有一理想变压器的原线圈连接一只交流电流表,副线圈接入电路的匝数可以通过滑片Q调节,如图所示,在副线圈两输出端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R,在原线圈上加一电压为U的交流电源,则( )
A.保持Q的位置不动,将P向上滑动时,电流表的读数变大
B.保持Q的位置不动,将P向上滑动时,电流表的读数变小
C.保持P的位置不动,将Q向上滑动时,电流表的读数变大
D.保持P的位置不动,将Q向上滑动时,电流表的读数变小
答案:BC
解析:保持Q的位置不动,副线圈匝数不变,由知U2不变,当P向上滑动时,R变大,由I2=知I2减小,I1减小,故电流表的读数变小,A错误,B正确;保持P的位置不动,将Q向上滑动时,副线圈的匝数增多,由知U2增大,由I2=知I2增大,I1增大,故电流表的读数变大,C正确,D错误。
3.自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈,原、副线圈都只取该线圈的某部分。一升压式自耦调压变压器的电路如图所示,其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1 900匝,原线圈为1 100匝,接在有效值为220 V的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时,负载R上的功率为2.0 kW。设此时原线圈中电流有效值为I1,负载两端电压的有效值为U2,且变压器是理想的,则U2和I1分别约为( )
A.380 V和5.3 A B.380 V和9.1 A
C.240 V和5.3 A D.240 V和9.1 A
答案:B
解析:对理想变压器,原、副线圈功率相同,故通过原线圈的电流I1= A=9.1 A;负载两端电压即为副线圈电压,由,即,可得U2=380 V,故选项B正确。
4.(多选)(2020新疆乌鲁木齐高二期末)如图所示,有一矩形线圈的面积为S,匝数为N,绕OO'轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动,通过滑片P上下移动时可改变输出电压,副线圈接有定值电阻R,从图示位置开始计时。下列判断正确的是( )
A.当变压器的变压比为n时,电流表测得的是电流最大值,其值为
B.感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSωsin ωt
C.P向上移动时,电流表示数变大
D.P向上移动时,电流表示数变小
答案:BD
解析:电流表测得的是电流的有效值,故A错误;从中性面时开始计时,矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSωsin ωt,故B正确;当P向上移动时,副线圈匝数减小,根据理想变压器的变压比公式知,输出电压变小,故电流变小,故电流表读数变小,故C错误,D正确。
5.(2020福建莆田六中高二月考)如图所示,理想变压器原线圈Ⅰ接到220 V的交流电源上,副线圈Ⅱ的匝数为30,与一标有“12 V 12 W”的灯泡连接,灯泡正常发光。副线圈Ⅲ的输出电压为110 V,电流为0.4 A。求:
(1)副线圈Ⅲ的匝数;
(2)通过原线圈的电流。
答案:(1)275 (2)0.25 A
解析:(1)已知U2=12 V,n2=30,U3=110 V,由变压器的变压比,代入数据解得n3=275。
(2)理想变压器输入功率与输出功率相等,即P1=U1I1=P2+P3=P2+I3U3=12 W+0.4×110 W=56 W
代入数据解得I1=0.25 A。
6.如图所示,理想变压器B的原线圈跟副线圈的匝数比n1∶n2=2∶1,原线圈电压u=311sin 100πt(V),F为熔断电流为I0=1.0 A的保险丝,负载R为一可变电阻。
(1)当电阻R=100 Ω时,保险丝能否被熔断
(2)要使保险丝不被熔断,电阻R的阻值应不小于多少 变压器输出的电功率不能超过多少
答案:(1)保险丝不会被熔断
(2)55 Ω 220 W
解析:原线圈电压的有效值为U1= V=220 V
由得副线圈两端的电压
U2=U1=×220 V=110 V。
(1)当R=100 Ω时,副线圈中电流
I2= A=1.10 A
由U1I1=U2I2 得原线圈中的电流为
I1=I2=×1.10 A=0.55 A,由于I1(2)设电阻R取某一值R0时,原线圈中的电流I1'刚好到达熔断电流I0,即I1'=1.0 A,则副线圈中的电流为
I2'=I1'=·I1'=2×1.0 A=2.0 A
变阻器阻值为R0= Ω=55 Ω
此时变压器的输出功率为
P2=I2'U2=2.0×110 W=220 W
可见,要使保险丝不被熔断,电阻R的阻值不能小于55 Ω,变压器输出的电功率不能大于220 W。
