(共41张PPT)
1.楞次定律
第二章
2022
内容索引
01
02
03
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
04
随 堂 练 习
课 标 定 位
1.理解判断感应电流方向的实验探究过程。
2.正确理解楞次定律的内容及其本质。
3.会用楞次定律和右手定则判断感应电流的方向。
素 养 阐 释
1.通过观察分析、归纳、总结得出楞次定律,掌握科学探究的方法。
2.应用楞次定律和右手定则判断感应电流的方向,掌握科学思维的方法。
自主预习·新知导学
一、影响感应电流方向的因素
1.实验器材:条形磁体、电流表、线圈、导线、一节干电池(用来查明线圈中电流的流向与电流表中指针偏转方向的关系)。
2.实验装置:
将螺线管与电流表组成闭合电路,如图所示。
实验装置
3.实验现象:如下图所示,在四种情况下,将实验结果填入下表。
(1)线圈内磁通量增大时的情况:
(2)线圈内磁通量减小时的情况:
4.实验结论:
表述一:当穿过线圈的磁通量增大时,感应电流的磁场与磁体的磁场方向相反;当穿过线圈的磁通量减小时,感应电流的磁场与磁体的磁场方向相同。
表述二:当磁体靠近线圈时,两者相斥;当磁体远离线圈时,两者相吸。
5.感应电流的方向与哪些因素有关
提示:感应电流的方向与磁通量的变化有关。
二、楞次定律
1.楞次定律:感应电流具有这样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
2.电磁感应过程中有电能变化,该电能是否凭空增加 从能量守恒的角度如何解释
提示:不能。从能量守恒的角度来看,感应电流的磁场总是在阻碍着它自己的产生,为了维持感应电流,就必须克服这个阻碍作用而做功,使其他形式能量转化成电能,这就是感应电流能量的来源。
三、右手定则
右手定则:伸开右手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心进入,并使拇指指向导线运动的方向,这时四指所指的方向就是感应电流的方向。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)感应电流的磁场只是阻碍原磁通量的增强。( )
(2)由楞次定律知,感应电流的磁场一定与引起感应电流的磁场方向相反。
( )
(3)导体棒不垂直切割磁感线时,也可以用右手定则判断感应电流方向。
( )
×
×
√
2.感应电流的磁场方向与原磁场方向总是相同或相反吗
提示:不是。当原磁通量增加时,感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量减少时,感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相同。可概括为“增反减同”。
3.楞次定律与右手定则在使用范围上有什么区别
提示:楞次定律适用于一切电磁感应现象,而右手定则只适用于导体切割磁感线的情况。
合作探究·释疑解惑
知识点一
楞次定律的理解及应用
【问题引领】
两个对比实验:
(1)对比实验一:强磁性球和铁球从同一高度同时自由释放(忽略强磁性球和铁球之间的相互作用)。
(2)对比实验二:强磁性球和铁球分别通过相同的铝管从同一高度同时自由释放。
强磁性球和铁球是否同时落地 为什么呢
提示:对比实验一中两球同时落地;对比实验二中两球不是同时落地(如图所示)。强磁性球在铝管中下落时,相当于铝管在磁场中运动,会在铝管上产生感应电流,感应电流使铝管受到安培力,安培力阻碍它们的相对运动,所以强磁性球比铁球下落慢。
【归纳提升】
1.正确理解楞次定律中的“阻碍”——四层意思
正确、深入理解楞次定律中的“阻碍”是应用该定律的关键。理解时,要搞清四层意思:
(1)谁阻碍谁 是感应电流的磁场阻碍原磁通量的变化。
(2)阻碍什么 阻碍的是磁通量的变化,而不是阻碍磁通量本身。
(3)如何阻碍 当磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当磁通量减少时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即“增反减同”。
(4)结果如何 阻碍并不是阻止,只是延缓了磁通量变化的快慢,原来是增加的还是增加,原来是减少的还是减少。
2.运用楞次定律判定电流方向——四个步骤
(1)明确穿过闭合回路的原磁场方向;
(2)判断穿过闭合回路的磁通量是增加还是减少;
(3)利用楞次定律确定感应电流的磁场方向;
(4)利用安培定则判定感应电流的方向。
应用楞次定律的步骤可概括为:一原二变三感四螺旋。
3.楞次定律的推广——四个拓展
对楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因:
(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”;
(2)阻碍相对运动——“来拒去留”;
(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”;
(4)阻碍原电流的变化——“增反减同”。
利用楞次定律处理电磁感应问题的常用方法
1.常规法:
2.效果法:由楞次定律可知,感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”,深刻理解“阻碍”的含义,根据“阻碍”原则,可直接对运动趋势作出判断。
【典型例题】
【例题1】 如图所示,一水平放置的通以恒定电流的圆形线圈1固定,另一较小的圆形线圈2从线圈1的正上方下落,在下落过程中两线圈平面始终保持平行且共轴,则线圈2从线圈1的正上方下落至线圈的正下方的过程中,从上往下看,线圈2中( )
A.无感应电流
B.有顺时针方向的感应电流
C.有先是顺时针方向、后是逆时针方向的感应电流
D.有先是逆时针方向、后是顺时针方向的感应电流
答案:C
解析:线圈1中恒定电流形成的磁场分布情况如图所示。当线圈2从线圈1的正上方下落,并处于线圈1的上方时,磁感线方向向上,且线圈2中的磁通量增大,根据楞次定律知,线圈2中产生的感应电流的磁场方向向下,由安培定则知,俯视时线圈2中感应电流方向应为顺时针方向;同理,线圈2落至线圈1的正下方时,线圈2中的磁通量向上且是减小的,由楞次定律和安培定则知,俯视时线圈2中感应电流方向应为逆时针方向。本题综合考查楞次定律和安培定则,意在培养学生的辨析和应用能力,提高学生的科学思维。
应用楞次定律判断感应电流方向时,首先应明确原磁场的方向和原磁通量的增减,然后根据楞次定律的“增反减同”判断感应电流的磁场方向,最后由安培定则判断感应电流的方向。
【变式训练1】 如图所示,一个水平放置的矩形线圈abcd,在细长水平磁铁的S极附近竖直下落,由位置Ⅰ经位置Ⅱ到位置Ⅲ。位置Ⅱ与磁铁在同一平面,位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ,则在下落过程中,线圈中的感应电流的方向为( )
A.adcba B.abcda
C.从abcda到adcba D.从adcba到abcda
答案:A
解析:如题图所示,线圈从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中,穿过线圈方向向下的磁通量减小,则产生感应电流;根据楞次定律,感应电流的磁场的方向向下,产生感应电流的方向为adcba方向;线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ的过程中,穿过线圈向上的磁通量增加,所以感应电流的磁场的方向向下,产生感应电流的方向为adcba方向。所以整个过程中感应电流的方向始终都是沿adcba方向,故A选项正确,B、C、D错误。
知识点二
右手定则的应用
【问题引领】
如图所示,导体棒CD向右做切割磁感线运动。
(1)请用楞次定律判断感应电流的方向。
(2)能否找到一种更简单的方法来判断闭合回路中部分导体切割磁感线产生的感应电流的方向呢
提示:(1)感应电流的方向C→E→F→D→C。
(2)可以用右手定则来判断。右手定则研究的是感应电流I的方向、原磁场B的方向、导体棒运动速度v的方向三者之间的关系。
【归纳提升】
1.适用范围:闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流方向的判断。
2.右手定则反映了磁场方向、导体运动方向和感应电流方向三者之间的关系。
(1)拇指所指的方向是导体相对磁场切割磁感线的运动方向,既可以是导体运动而磁场未动,也可以是导体未动而磁场运动,还可以是两者以不同速度同时运动。
(2)四指指向感应电流的方向。
3.楞次定律与右手定则的区别
4.右手定则与左手定则的比较
使用左手定则和右手定则时容易混淆,为了便于区分,可把两个定则简单地总结为“通电受力用左手,运动生电用右手”,简称为“通电左,生电右”。
【典型例题】
【例题2】 (2019湖北黄石期末)如图所示,CDEF是一个矩形金属框,当导体棒AB向右移动时,回路中会产生感应电流,则下列说法正确的是( )
A.导体棒中的电流方向由B→A
B.电流表A1中的电流方向由F→E
C.电流表A1中的电流方向由E→F
D.电流表A2中的电流方向由D→C
答案:B
解析:根据右手定则,导体棒内部电流方向为A到B,所以电流表A1中的电流方向由F→E,选项A、C错误,B正确;同理电流表A2中的电流方向由C→D,选项D错误。
(1)安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则是用来研究不同问题的规律,搞清它们的适用范围是正确应用的关键。
(2)由于导体的运动而引起的感应电流方向的判断一般用右手定则;由于磁场的变化而引起的感应电流方向的判断一般用楞次定律。
【变式训练2】 如图所示的匀强磁场中,有一直导线ab在一个导体框架上向左运动,那么ab导线中感应电流的方向(已知有感应电流)及ab导线所受安培力方向分别是( )
A.电流由b向a,安培力向左
B.电流由b向a,安培力向右
C.电流由a向b,安培力向左
D.电流由a向b,安培力向右
答案:D
解析:根据右手定则可知,导线ab中感应电流的方向由a到b;根据左手定则可知,安培力的方向向右。
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.(探究影响感应电流方向的因素)(多选)验证楞次定律实验的示意图如图所示,竖直放置的线圈固定不动,将磁铁从线圈上方插入或拔出,线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流。各图中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况,其中表示正确的是( )
答案:CD
解析:根据楞次定律可确定感应电流的方向,对题图C进行分析,当磁铁向下运动时:(1)闭合线圈处原磁场的方向——向上;(2)穿过闭合线圈的磁通量的变化——增加;(3)感应电流产生的磁场方向——向下;(4)利用安培定则判断感应电流的方向——与图中箭头方向相同,故选项C正确;同理可得,选项A、B错误,D正确。
2.(对楞次定律的理解)关于楞次定律,下列说法正确的是( )
A.感应电流的磁场总是阻碍原磁场的增强
B.感应电流的磁场总是阻碍原磁场的减弱
C.感应电流的磁场总是阻碍原磁场的变化
D.感应电流的磁场总是阻碍原磁通量的变化
答案:D
解析:当磁通量增加时,感应电流的磁场与原磁场方向相反;当磁通量减少时,感应电流的磁场与原磁场方向相同,感应电流的磁场总是阻碍电路中的原磁通量的变化,不是阻碍原磁场的变化,只有当磁通量的变化单纯的是由原磁场的变化引起时,才阻碍原磁场的变化,故选D。
3.(楞次定律的应用)如图所示,磁铁垂直于铜环所在平面,当磁铁突然向铜环运动时,铜环的运动情况是( )
A.向右摆动
B.向左摆动
C.静止
D.转动
答案:A
解析:铜环只有向右运动,才能阻碍穿过铜环的磁通量的增加。
4.(右手定则的应用)如图所示,小圆圈表示处于匀强磁场中的闭合电路一部分导线的横截面,速度v在纸面内。下列关于感应电流的有无及方向的判断正确的是( )
A.图甲中有感应电流,方向向外
B.图乙中有感应电流,方向向外
C.图丙中无感应电流
D.图丁中a、b、c、d四位置上均无感应电流
答案:C
解析:题图甲中导线切割磁感线,根据右手定则,可知电流方向向里,A项错误;题图乙、丙中导线不切割磁感线,无感应电流,B项错误,C项正确;题图丁中导线在b、d位置切割磁感线,有感应电流,在a、c位置速度与磁感线方向平行,不切割磁感线,无感应电流,D项错误。
本 课 结 束1.楞次定律
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.关于感应电流,下列说法正确的是( )
A.根据楞次定律知,感应电流的磁场一定阻碍引起感应电流的磁通量
B.感应电流的磁场总是阻碍原磁场的变化
C.感应电流的磁场方向与引起感应电流的磁场方向可能相同,也可能相反
D.当导体切割磁感线运动时,必须用右手定则确定感应电流的方向
答案:C
解析:由楞次定律知,感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化,A错误。感应电流的磁场总是阻碍原磁通量的变化,不是阻碍原磁场的变化,B错误。由楞次定律知,如果是因磁通量的减少而引起的感应电流,则感应电流的磁场方向与引起感应电流的磁场方向相同,阻碍磁通量的减小;如果是因磁通量的增加而引起的感应电流,则感应电流的磁场与引起感应电流的磁场方向相反,阻碍磁通量的增加,C正确。导体切割磁感线运动时,可直接用右手定则确定感应电流的方向,也可以由楞次定律确定感应电流的方向,D错误。
2.(2019安徽十校联考)现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流表及开关按下图所示连接。把开关闭合,将线圈A放在线圈B中,待电路稳定后,某同学发现,当他将滑动变阻器的滑片P向左加速滑动时,电流表的指针向右偏转。则下列说法正确的是 ( )
A.线圈A向上移动或滑动变阻器的滑片P向右加速滑动,都能引起电流表的指针向左偏转
B.线圈A中铁芯向上拔出或断开开关,都能引起电流表的指针向右偏转
C.滑动变阻器的滑片P匀速向左或匀速向右滑动时,电流表的指针都静止在中央位置
D.因为线圈A、线圈B的绕线方向未知,故无法判断电流表指针偏转的方向
答案:B
解析:由题意知,穿过B线圈的磁通量在减小时,电流表指表向右偏转。A选项中,线圈A向上移动时,使得穿过B线圈的磁通量减少,电流表指针向右偏转,故A选项错误,同理B选项正确;C选项中,滑片P匀速向左滑动时,穿过B线圈的磁通量减少,电流表指针向右偏转,同理滑片P匀速向右滑动时,电流表指针向左偏转,故C、D选项均错误。
3.如图所示,一扁平条形磁铁的轴线与圆形线圈在同一平面内,磁铁中心与圆心重合,为了在磁铁开始运动时在线圈中得到逆时针方向的感应电流,磁铁的运动方式应是( )
A.磁铁在线圈平面内顺时针转动
B.磁铁在线圈平面内逆时针转动
C.N极向纸内,S极向纸外,使磁铁绕O点转动
D.N极向纸外,S极向纸内,使磁铁绕O点转动
答案:C
解析:根据楞次定律可知,必须使通过线圈向外的磁通量减少或向里的磁通量增加,故选C。
4.如图所示,A、B都是很轻的铝环,分别吊在绝缘细杆的两端,杆可绕竖直轴在水平面内转动,环A是闭合的,环B是断开的。若用磁铁分别靠近这两个圆环,则下列说法正确的是( )
A.图中磁铁N极接近A环时,A环被吸引,而后被推开
B.图中磁铁N极远离A环时,A环被排斥,而后随磁铁运动
C.用磁铁N极接近B环时,B环被排斥,远离磁铁运动
D.用磁铁的任意一磁极接近A环时,A环均被排斥
答案:D
解析:用磁铁的任意一磁极接近A环,A环被排斥;远离A环,A环被吸引。接近或远离B环,B环无任何反应。因为在磁铁的任意一磁极接近或远离A环时,由于A环闭合,环中产生了感应电流,阻碍磁极和A环间的相对运动;而B环不闭合,无感应电流产生。
5.右图为闭合电路的一部分导体在磁极间运动的情形,图中导体垂直于纸面,a、b、c、d分别表示导体运动中的四个不同位置,箭头表示导体在该位置上的运动方向,则导体中感应电流的方向垂直于纸面向里时,导体的位置是( )
A.a B.b C.c D.d
答案:A
解析:导体切割磁感线产生感应电流,用右手定则判断a位置感应电流方向垂直于纸面向里。
6.下图是闭合电路中的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动的情景,请分析各图中感应电流的方向。
答案:A:b→a B:a→c→b→a C:b→a
解析:题中各图都属于闭合电路的一部分导体切割磁感线的情况,应用右手定则判断,可得A中电流由b→a,B中电流沿a→c→b→a方向,C中电流由b→a。此题主要考查右手定则的应用,意在提高学生的科学思维。
7.如图所示,在竖直向下的磁场中,水平放置着闭合电路abcd。其中ab、cd两边的长度可以变化。当bc向右运动时(ad不动),用两种方法分析通过灯泡L的电流的方向。
答案:见解析
解析:此题主要考查判断感应电流方向的方法,意在培养学生应用多种方法解决问题的能力,提高学生科学思维。
解法一:用楞次定律。回路面积增大,磁通量变大,感应电流会在回路内产生向上的磁场来阻碍磁通量变大,由安培定则可知感应电流应沿adcba方向,故流过灯泡的电流方向为由a向d。
解法二:用右手定则。直接判断出流经bc边的电流是由c向b,故流过灯泡的电流方向是由a向d。
二、能力提升
1.(2020浙江绍兴检测)如图所示,蹄形磁铁的两极间放置一个线圈abcd,磁铁和线圈都可以绕OO'轴转动,磁铁按如图示方向转动时,线圈的运动情况是( )
A.俯视,线圈顺时针转动,转速与磁铁相同
B.俯视,线圈逆时针转动,转速与磁铁相同
C.线圈与磁铁转动方向相同,但转速小于磁铁的
D.线圈静止不动
答案:C
解析:本题“原因”是磁铁有相对线圈的运动,“效果”便是线圈要阻碍两者的相对运动,线圈阻止不了磁铁的相对运动,由“来拒去留”,线圈只好跟着磁铁同向转动;如果二者转速相同,就没有相对运动,线圈就不会转动,故答案为C。此题考查了楞次定律的推广应用,意在培养学生的理解分析能力,提高学生的科学思维。
2.如图所示,匀强磁场垂直于圆形线圈指向纸里,a、b、c、d为圆形线圈上等距离的四点,现用外力作用在上述四点,将线圈拉成正方形。设线圈导线不可伸长,且线圈仍处于原先所在的平面内,则在线圈发生形变的过程中( )
A.线圈中将产生abcd方向的感应电流
B.线圈中将产生adcb方向的感应电流
C.线圈中产生感应电流的方向先是abcd,后是adcb
D.线圈中无感应电流产生
答案:A
解析:由几何知识知,周长相等的几何图形中,圆的面积最大,当由圆形变成正方形时磁通量变小。根据楞次定律知在线圈中将产生abcd方向的感应电流,故选A。
3.如图所示,导轨间的磁场方向垂直于纸面向里,当导体棒MN在导轨上水平向右加速滑动时,正对电磁铁A的圆形金属环B中(导体棒切割磁感线速度越大,感应电流越大)( )
A.有感应电流,且B被A吸引
B.无感应电流
C.可能有,也可能没有感应电流
D.有感应电流,且B被A排斥
答案:D
解析:MN向右加速滑动,根据右手定则,MN中的电流方向从N→M,且大小在逐渐变大;根据安培定则知,电磁铁A在金属环B处产生的磁场方向水平向左,且大小逐渐增强;根据楞次定律知,B环中的感应电流产生的磁场方向水平向右,B被A排斥。D正确,A、B、C错误。
4.(多选)如图所示,一电子以初速度v沿与金属板平行方向飞入M、N极板间,突然发现电子向M板偏转,若不考虑磁场对电子运动方向的影响,则产生这一现象的时刻可能是( )
A.开关S闭合瞬间
B.开关S由闭合到断开瞬间
C.开关S是闭合的,滑动变阻器滑片P向右迅速滑动时
D.开关S是闭合的,滑动变阻器滑片P向左迅速滑动时
答案:AD
解析:若开关S闭合,由右手螺旋定则可知,左侧螺线管右端为N极;发现电子向M板偏转,说明M、N两板的电势φM>φN,即右侧螺线管中产生了流向M板的电流,由右手螺旋定则可知,右侧螺线管左端为N极,如图所示;由楞次定律可知,左侧螺线管中电流增大,选项A、D正确。
5.(2020广西百校大联考)如图所示,一个有界匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向外,一个矩形闭合导线框abcd,沿纸面由位置甲(左)匀速运动到位置乙(右),则 ( )
A.导线框进入磁场时,感应电流方向为a→b→c→d→a
B.导线框离开磁场时,感应电流方向为a→d→c→b→a
C.导线框离开磁场时,受到的安培力方向水平向右
D.导线框进入磁场时,受到的安培力方向水平向左
答案:D
解析:由右手定则可判断出导线框进入磁场时,感应电流方向为a→d→c→b→a,导线框离开磁场时,感应电流方向为a→b→c→d→a。由左手定则可判断导线框进入磁场时受到的安培力方向水平向左,导线框离开磁场时,受到的安培力方向水平向左,因此选项D正确。
6.(多选)如图所示,水平放置的两平行轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN,当PQ在外力作用下运动时,MN在磁场力作用下向右运动,则PQ所做的运动可能是( )
A.向右匀加速运动
B.向左匀加速运动
C.向右匀减速运动
D.向左匀减速运动
答案:BC
解析:设PQ向右运动,用右手定则可判定PQ中感应电流的方向是由Q→P,由安培定则可知穿过L1的磁场方向是自下而上的;若PQ向右匀加速运动,则穿过L1的磁通量增加,用楞次定律可以判断流过MN的感应电流方向是从N→M的,用左手定则可判定MN受到向左的安培力,将向左运动,所以选项A错误。若PQ向右减速运动,流过MN的感应电流方向、感应电流所受的安培力的方向均将反向,MN向右运动,所以选项C正确。同理可判断选项B正确,D错误。
7.如图所示,线圈Ⅰ与电源、开关、滑动变阻器相连,线圈Ⅱ与电流计G相连,线圈Ⅰ与线圈Ⅱ绕在同一个铁芯上,在下列情况下,电流计G中是否有示数
(1)开关闭合瞬间;
(2)开关闭合稳定后;
(3)开关闭合稳定后,来回移动滑动变阻器的滑片;
(4)开关断开瞬间。
答案:(1)有 (2)无 (3)有 (4)有
解析:(1)开关闭合时线圈Ⅰ中电流从无到有,故电流形成的磁场也从无到有,穿过线圈Ⅱ的磁通量也从无到有,故线圈Ⅱ中产生感应电流,电流计G有示数。
(2)开关闭合稳定后,线圈Ⅰ中电流稳定不变,电流形成的磁场不变,此时线圈Ⅱ中虽有磁通量但磁通量稳定不变,故线圈Ⅱ中无感应电流产生,电流计G无示数。
(3)开关闭合稳定后,来回移动滑动变阻器的滑片,电阻变化,线圈Ⅰ中的电流变化,电流形成的磁场也发生变化,穿过线圈Ⅱ的磁通量也发生变化,故线圈Ⅱ中有感应电流产生,电流计G有示数。
(4)开关断开瞬间,线圈Ⅰ中电流从有到无,电流形成的磁场也从有到无,穿过线圈Ⅱ的磁通量也从有到无,故线圈Ⅱ中有感应电流产生,电流计G有示数。
8.重力为G的线圈系在一个弹簧测力计上,其下方有一通电导线,如图甲所示,导线所通过的电流如图乙所示,它们均在同一平面内,求下列不同时刻弹簧测力计的示数与G的大小关系。
(1)在t1时刻;(2)在t2时刻;(3)在t3时刻。
答案:(1)小于G (2)等于G (3)大于G
解析:(1)在t1时刻穿过线圈的磁通量增加,线圈中产生感应电流,由楞次定律知,弹簧测力计的示数小于G;
(2)在t2时刻穿过线圈的磁通量不变,线圈中不产生感应电流,由力的平衡知,弹簧测力计的示数等于G;
(3)在t3时刻穿过线圈的磁通量减少,线圈中产生感应电流,由楞次定律知,弹簧测力计的示数大于G。
