2.法拉第电磁感应定律
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.下列关于电磁感应现象的说法正确的是( )
A.只要穿过闭合电路中的磁通量不为零,闭合电路中就一定有感应电流产生
B.穿过闭合电路中的磁通量减小,则电路中感应电流就减小
C.穿过闭合电路中的磁通量越大,闭合电路中的感应电动势就越大
D.穿过闭合电路中的磁通量变化越快,闭合电路中感应电动势就越大
答案:D
解析:只有闭合回路中磁通量发生变化时,闭合回路中才会产生感应电流,故A错误;感应电流的大小取决于磁通量变化的快慢,磁通量减小时,若磁通量的变化率增大,则感应电流可能变大,故B错误;磁通量大,但变化较慢,则感应电动势也可能很小,故C错误;穿过闭合电路的磁通量变化越快,则感应电动势越大,故D正确。
2.穿过一个单匝线圈的磁通量始终为每秒均匀地增加2 Wb,则( )
A.线圈中的感应电动势每秒增加2 V
B.线圈中的感应电动势每秒减小2 V
C.线圈中的感应电动势始终为2 V
D.线圈中不产生感应电动势
答案:C
解析:由法拉第电磁感应定律得E==2 V,所以线圈中感应电动势始终为2 V,选项C正确。
3.(2020河北正定中学月考)一矩形线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变,将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的2倍。接着保持增大后的磁感应强度不变,在1 s时间内,再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中,线框中感应电动势的比值为( )
A. B.1 C.2 D.4
答案:B
解析:设原磁感应强度为B,线框面积为S,第一次在1 s内将磁感应强度增大为原来的2倍,即变为2B,感应电动势为E1=;第二次在1 s内将线框面积均匀地减小到原来的一半,即变为S,感应电动势大小为E2=,所以有=1,选项B正确。本题主要考查感应电动势大小的求解,意在提高学生的理解能力、应用能力和计算能力,提高学生的科学思维。
4.穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示,在下列几段时间内,线圈中感应电动势最小的是( )
A.0~2 s B.2~4 s
C.4~5 s D.5~10 s
答案:D
解析:图像斜率绝对值越小,表明磁通量的变化率越小,感应电动势也就越小。
5.如图所示,空间有一匀强磁场,一直金属棒与磁感应强度方向垂直,当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时,棒两端的感应电动势大小为E,将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线,置于与磁感应强度相互垂直的平面内,当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时,棒两端的感应电动势大小为E'。则等于( )
A. B. C.1 D.
答案:B
解析:设折弯前金属棒切割磁感线的长度为l,E=Blv;折弯后,金属棒切割磁感线的有效长度为l'=l,故产生的感应电动势为E'=Bl'v=B·lv=E,所以,选项B正确。此题主要考查对E=Blv的理解与应用,意在提高学生的科学思维。
6.把一个200匝、面积为20 cm2的线圈,放在磁场中,磁场的方向与线圈平面成30°角,若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T 增加到0.5 T。在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是 Wb;磁通量的平均变化率是 Wb/s;线圈中的感应电动势的大小是 V。
答案:4×10-4 8×10-3 1.6
解析:磁通量的变化量是由磁场的变化引起的,所以ΔΦ=ΔBSsin θ=(0.5-0.1)×20×10-4×0.5 Wb=4×10-4 Wb,磁通量的变化率 Wb/s=8×10-3 Wb/s,感应电动势E=n=200×8×10-3 V=1.6 V。
7.如图所示,水平放置的平行金属导轨相距l=0.50 m,左端接一电阻R=0.20 Ω,磁感应强度B=0.40 T的匀强磁场,方向垂直于导轨平面。导体棒ab垂直放在导轨上,并能无摩擦地沿导轨滑动,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计,当ab以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时,求:
(1)ab棒中感应电动势的大小;
(2)回路中感应电流的大小;
(3)ab棒中哪端电势高;
(4)维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。
答案:(1)0.80 V
(2)4.0 A
(3)a端高
(4)0.8 N
解析:这是一个导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题。感应电动势的大小可由公式E=Blv求出;感应电流的大小可由闭合电路欧姆定律求出;匀速运动时,水平外力的大小与安培力的大小相等。此题主要考查学生的综合应用能力,提高学生的科学思维。
(1)根据法拉第电磁感应定律,ab棒中的感应电动势为
E=Blv=0.40×0.50×4.0 V=0.80 V。
(2)感应电流的大小为
I= A=4.0 A。
(3)ab相当于电源,根据右手定则知,a端电势高。
(4)ab棒受安培力
F安=BIl=0.40×4.0×0.50 N=0.8 N
由于ab以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动,故外力的大小也为0.8 N。
二、能力提升
1.如图所示,A、B两闭合线圈用同样导线绕成,A有10匝,B有20匝,两圆线圈半径之比为2∶1,均匀磁场只分布在B线圈内。当磁场随时间均匀减弱时( )
A.A中无感应电流
B.A、B中均有恒定的感应电流
C.A、B中感应电动势之比为1∶1
D.A、B中感应电流之比为1∶1
答案:B
解析:线圈中产生的感应电动势E=n,A、B中感应电动势之比为1∶2,又因为R=ρ,故RA∶RB=1∶1,所以IA∶IB=1∶2,故选项A、C、D错误,B正确。
2.如图所示,导体棒ab长为4l,匀强磁场的磁感应强度为B,导体棒绕过O点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动,a与O的距离很近,可以忽略。则a端和b端的电势差Uab等于( )
A.2Bl2ω B.4Bl2ω
C.6Bl2ω D.8Bl2ω
答案:D
解析:导体棒ab切割磁感线的总长度为4l,切割磁感线的平均速度v=ω·4l=2lω,由公式E=Blv知,E=B·4l·2lω=8Bl2ω,则Uab=E=8Bl2ω,选项D正确。
3.(2020河南焦作联考)如图所示,足够长平行金属导轨倾斜放置,倾角为37°,宽度为0.5 m,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1 Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置,质量为0.2 kg,接入电路的电阻为1 Ω,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为0.8 T。将导体棒MN由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光。此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6)( )
A.2.5 m/s,1 W B.5 m/s,1 W
C.7.5 m/s,9 W D.15 m/s,9 W
答案:B
解析:本题考查电磁感应现象中的力学问题和能量问题,意在培养学生的分析能力和应用能力,提高学生的科学思维。
当小灯泡稳定发光后,导体棒做匀速运动,根据平衡条件,有mgsin θ-μmgcos θ=,解得v=5 m/s,I==1 A,P=I2R=1 W。B选项正确。
4.(多选)如图所示 ,一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论正确的是( )
A.感应电流方向不变
B.CD段直线始终不受安培力
C.感应电动势最大值E=2Bav
D.感应电动势的平均值E=πBav
答案:AD
解析:在半圆形闭合回路进入磁场的过程中磁通量不断增加,始终存在感应电流,由楞次定律、安培定则可知电流方向为逆时针方向,且不变,选项A正确;由左手定则可知CD边始终受到安培力作用,故选项B错误;有效切割长度如图所示,所以闭合回路进入磁场过程中l先逐渐增大到a,然后再逐渐减小为0,由E=Blv可知,最大值Emax=Bav,最小值为0,C错误;平均感应电动势为E=πBav,故选项D正确。
5.(2020广东湛江一中检测)如图甲所示,不计电阻的平行金属导轨与水平面成37°夹角放置,导轨间距为l=1 m,上端接有电阻R=3 Ω,虚线OO'下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m=0.1 kg、有效电阻r=1 Ω的金属杆ab从OO'上方某处垂直于导轨由静止释放,杆下滑过程中始终与导轨垂直并保持良好接触,杆下滑过程中的v-t图像如图乙所示。g取10 m/s2,sin 37°=0.6。求:
(1)磁感应强度B;
(2)杆在磁场中下滑0.1 s过程中电阻R产生的热量。
答案:(1)2 T (2)1.875×10-2 J
解析:(1)由题图乙得
a= m/s2=5 m/s2
0.1 s前,由牛顿第二定律有mgsin θ-Ff=ma
代入数据得Ff=0.1 N
0.1 s后匀速运动,有mgsin θ-Ff-FA=0
而FA=BIl=Bl=
由以上两式得B== T=2 T。
(2)I= A=0.25 A
QR=I2Rt=0.252×3×0.1 J=1.875×10-2 J。
6.如图所示,半径为r的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里。一根长度略大于2r的导线MN以速度v在圆导轨上无摩擦地自左端匀速滑动到右端,电路的固定电阻为R,其余电阻忽略不计。
(1)在滑动过程中通过电阻R的电流的平均值是多少
(2)当导线MN通过圆形导轨中心时,导线MN所受安培力的大小是多少
(3)如果导线MN的电阻为R0,当导线MN通过圆形导轨中心时,电阻R两端的电压是多少
答案:(1) (2) (3)
解析:(1)整个过程中磁通量的变化ΔΦ=BS=Bπr2,
所用时间为Δt=,代入,可得
根据闭合电路欧姆定律得通过电阻R的电流平均值为。
(2)当导线MN通过圆形导轨中心时,瞬时感应电动势为E=Blv=2Brv
根据闭合电路欧姆定律,此时电路中的感应电流为I=
则导线MN此时所受到的安培力为F=BIl=。
(3)根据闭合电路欧姆定律,电路中的感应电流为
I'=
则电阻R两端的电压为U=I'R=。(共37张PPT)
2.法拉第电磁感应定律
第二章
2022
内容索引
01
02
03
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
04
随 堂 练 习
课 标 定 位
1.知道什么叫感应电动势;理解法拉第电磁感应定律及其表达式,并会用法拉第电磁感应定律解决相关问题。
2.掌握导体切割磁感线产生的电动势E=Blv的推导及意义;能熟练应用
和E=Blv解题。
素 养 阐 释
1.通过对磁通量的变化率、感应电动势、法拉第电磁感应定律的学习,形成物理观念。
2.通过法拉第电磁感应定律 及导体切割磁感线时的电动势E=Blvsin θ的应用,掌握科学思维。
自主预习·新知导学
一、电磁感应定律
1.感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源,导体本身的电阻相当于电源内阻。
2.电源、开关、线圈组成串联电路,当电路断开时,有感应电流吗 有感应电动势吗
提示:当电路断开时,无感应电流,但有感应电动势。
3.法拉第电磁感应定律
(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)表达式:E=_________。
(3)单位:在国际单位制中,电动势的单位是伏(V)。
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1.当磁场方向、导体本身、导体运动方向三者两两垂直时,导体所产生的感应电动势E= Blv 。
2.若导体与磁场方向垂直,导体运动方向与导体本身垂直,但与磁场方向的夹角为θ时,怎样求导体运动所产生的感应电动势
提示:应将速度v进行分解,利用速度垂直于磁场的分量来进行计算,其数值为E=Blv1=Blvsin θ。
3.一段导线在做切割磁感线的运动时相当于一个电源,这时的非静电力与洛伦兹力有关。
4.如果感应电动势是由于导体运动而产生的,它也叫作动生电动势。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)在电磁感应现象中,有感应电动势就一定有感应电流。( )
(2)磁通量越大,磁通量的变化量越大,磁通量的变化率就越大,产生的感应电动势也就越大。( )
(3)线圈放在磁场越强的位置,线圈中产生的感应电动势一定越大。( )
(4)导体棒在磁场中运动速度越大,产生的感应电动势就越大。( )
×
×
×
×
2.结合我们以前学过的电路知识想一想,导体上有了感应电动势,就一定有电流通过吗
提示:不一定有电流通过。若要有电流通过,导体回路还必须闭合。
3.类比我们以前学过的加速度a与速度变化量Δv的关系,想一想,穿过某电路的磁通量的变化量越大,产生的感应电动势也越大吗
提示:不一定,感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率而非磁通量的变化量,即感应电动势的大小由磁通量的变化量和时间两个因素共同决定。
4.如图所示,一边长为l的正方形导线框abcd垂直于磁感线,以速度v在匀强磁场中向右运动。甲同学说:由法拉第电磁感应定律可知,这时穿过线框的磁通量的变化率为零,所以线框中感应电动势应该为零。乙同学说线框中ad和bc边均以速度v做切割磁感线运动,由E=Blv可知,这两条边都应该产生感应电动势且Ead=Ebc=Blv。他们各执一词,到底谁说的对呢
提示:这两个同学说的都对,虽然ad边与bc边都产生感应电动势,但由于方向相同,相当于两个电源并联,没有对外供电,所以整个回路的电动势为零。可见,用法拉第电磁感应定律求出的是整个回路的感应电动势,而用E=Blv求的是回路中做切割磁感线的那部分导体产生的感应电动势。
合作探究·释疑解惑
知识点一
法拉第电磁感应定律的理解与应用
【问题引领】
结合探究感应电流产生条件的几个演示实验,回答下列问题:
(1)在实验中,电流表指针偏转的原因是什么
(2)电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系
(3)在下图中,将条形磁铁从同一高度插入线圈中,快速插入和缓慢插入有什么相同和不同
提示:(1)穿过闭合电路的Φ变化 产生E感 产生I感。
(2)由闭合电路欧姆定律知 ,当电路的总电阻一定时,E感越大,I感越大,指针偏转程度越大。
(3)磁通量变化相同,但磁通量变化的快慢不同。
【归纳提升】
【典型例题】
【例题1】 (2020湖北武汉六中模拟)如图甲所示的螺线管,匝数n=1 500,横截面积S=20 cm2,方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。
(1)2 s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少
(2)磁通量的变化率多大
(3)线圈中感应电动势的大小为多少
答案:(1)8×10-3 Wb (2)4×10-3 Wb/s (3)6 V
解析:(1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的,
则Φ1=B1S,Φ2=B2S,ΔΦ=Φ2-Φ1
所以ΔΦ=ΔBS=(6-2)×20×10-4 Wb=8×10-3 Wb。
(2)磁通量的变化率为
【变式训练1】 如图甲所示,一个圆形线圈匝数n=1 000、面积S=2×10-2 m2、电阻r=1 Ω,在线圈外接一阻值为R=4 Ω的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面向里,磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示。求:
(1)0~4 s内,回路中的感应电动势;
(2)t=5 s时,a、b两点哪点电势高;
(3)t=5 s时,电阻R两端的电压U。
答案:(1)1 V (2)a点的电势高 (3)3.2 V
解析:(1)根据法拉第电磁感应定律得,0~4 s内,回路中的感应电动势
(2)t=5 s时,磁感应强度正在减弱,根据楞次定律,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即感应电流产生的磁场方向是垂直于纸面向里,故a点的电势高。
知识点二
对公式E=Blvsin θ的理解与应用
【问题引领】
如图所示,闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中,磁感应强度为B,ab切割磁感线的有效长度为l,ab以速度v匀速切割磁感线,根据法拉第电磁感应定律,求回路中产生的感应电动势。
提示:设在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1,如图所示,这时线框面积的变化量为ΔS=lvΔt,穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=BlvΔt,根据法拉第电磁感应定律,得
【归纳提升】
1.对E=Blv和E=Blvsin θ的理解
(1)当l垂直于B、l垂直于v,而v与B成θ角时,导体切割磁感线产生的感应电动势大小为E=Blvsin θ。
(2)若导线是曲折的,或l与v不垂直,则l应为导线的有效切割长度。
(3)公式E=Blv和E=Blvsin θ中,若v为一段时间内的平均速度,则E为平均感应电动势;若v为某时刻的切割速度,则E为瞬时感应电动势。
(4)导体转动切割磁感线产生感应电动势,当导体在垂直于磁场的平面内,绕一端以角速度ω匀速转动切割磁感线产生感应电动势时,
【典型例题】
【例题2】 (2020湖南师大附中模拟)如图所示,导轨OM和ON都在纸面内,导体AB可在导轨上无摩擦滑动。若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑,导体与导轨都足够长,它们每米长度的电阻都是0.2 Ω,磁场的磁感应强度为0.2 T。
(1)3 s末夹在导轨间的导体长度是多少
此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大
回路中的电流为多少
(2)3 s内回路中的磁通量变化了多少 此过程中的平均感应电动势为多少
解析:(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势。
求解导体棒切割磁感线运动问题时,要分清瞬时感应电动势和平均感应电动势,正确应用 和E=Blv两个公式,在应用E=Blv时要弄清切割磁感线的有效长度。
【变式训练2】 如图所示,MN、PQ是间距为l的平行金属导轨,置于磁感应强度为B、方向垂直于导轨所在平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为R的金属导线ab垂直于导轨放置,并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动,则(不计导轨电阻)( )
A.通过电阻R的电流方向为P→R→M
B.a、b两点间的电压为Blv
C.a端电势比b端高
D.a端电势比b端低
答案:C
解析:由右手定则可知,通过电阻R的电流方向为M→R→P,a端电势比b端高,选项A、D错误,C正确;ab产生的电动势为E=Blv,则a、b两点间的电压为 ,选项B错误。
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.(法拉第电磁感应定律公式的理解)下列各图中,相同的条形磁铁穿过相同的线圈时,线圈中产生的感应电动势最大的是( )
答案:D
解析:感应电动势的大小为 ,A、B两种情况磁通量变化量相同,C中ΔΦ最小,D中ΔΦ最大,A、C、D中磁铁穿过线圈所用的时间相同且小于B所用的时间,所以选项D符合题意。
2.(法拉第电磁感应定律的图像问题)(多选)穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图甲、乙、丙、丁所示,下列关于回路中产生的感应电动势的论述正确的是( )
A.图甲中回路产生了感应电动势,且恒定不变
B.图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C.图丙中回路在0~t0时间内产生的感应电动势大于t0~2t0时间内产生的感应电动势
D.图丁回路产生的感应电动势先变小后变大
答案:CD
解析:根据 可知,题图甲中E=0,A错误;题图乙中E为恒量,B错误;题图丙中0~t0时间内的E1大于t0~2t0时间内的E2,C正确;题图丁中产生的感应电动势先变小后变大,D正确。
3.(法拉第电磁感应定律的应用)如图所示,半径为R的n匝线圈套在边长为l的正方形abcd之外,匀强磁场垂直穿过该正方形,当磁场以 的变化率变化时,线圈产生的感应电动势的大小为( )
答案:D
解析:由题目条件可知,线圈中磁场的面积为l2,根据法拉第电磁感应定律可知,线圈中产生的感应电动势大小为 ,故选项D正确。
4.(对E=Blv的理解)如图中所示的导体棒的长度均为l,处于磁感应强度为B的匀强磁场中,棒运动的速度均为v,则产生的感应电动势为Blv的是( )
答案:D
解析:当B、l、v三个量方向相互垂直时,E=Blv。A选项中B与v不垂直;B、C选项中B与l不垂直;D选项中三者互相垂直,D正确。
本 课 结 束
