人教版七年级下册 数学 8.1二元一次方程组 课件 （共27张PPT）

(共27张PPT)
含有一个未知数，并且未知数的次数是1 系数不等于0的方程叫做一元一次方程。
方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一次方程的标准形式。
使方程左、右两边的未知数的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
温故知新
8.1 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）
问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场.
　　
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
2x+（10－x）=16.
目标导学一：二元一次方程组的定义
问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
设篮球队胜了x场，负了y场.
得分
10
场数
合计
负
胜
x
y
2x
y
16
2x＋y=16
x＋y=10
像这样，含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
x+y=10
2x+y=16
二元：两个未知数（x.y;a,b)
一次：未知数次数只能是一次
方程：等式
有下列方程：①xy ＝1; ②2x＝3y; ③
　　　 ④x2＋y＝3; ⑤ ⑥ax2＋2x＋3y＝0
(a＝0)，其中，二元一次方程有(　　)　
A．1个　 B．2个　 C．3个 　 D．4个
根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy的次
数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中，
x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明
a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.
C
例1
提示：
请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10
(2) 2x+y+z=1
(5)2a+3b=5
(6)2x+10xy =0
(3)x +y=20
2
(4)x +2x+1=0
2
练一练
例2 已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的
二元一次方程，则a的取值范围是________，
b的取值范围是________；
因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的
二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所
以a≠－2，b≠3；
a≠－2
b≠3
提示：
根据下列语句,列出二元一次方程:
1.甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y;
2.一个长方形的周长是２０cm.设这个长方形的长是xcm，宽是ycm;
3.甲、乙两人各工作５天，共生产零件８０件．设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件．
x-y=3
2(x+y)=20
5x+5y=80
练一练
学习新知
把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
二元一次方程组
1.有两个未知数.( )
二元
一次
方程组
探讨交流
2.含未知数的项次数都为1.( )
3.两个一次方程组成.( )
什么是二元一次方程组？：
1、含有两个未知数、未知数项的次数都是1（即二元一次）
2、等号两边的代数式是整式。
3.两个方程及以上。
笔记
1.方程2x-3y=5, x+ =1, xy=3, 3x-y+2Z=0，x +y=6
A 1 B 2 C 3 D 4
中是二元一次方程的有（ ）个.
A
2.下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
D
A B C D
｛
｛
｛
｛
练一练
3.暴风雨即将来临, 一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只
解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:
X+Y=100 和 X+2Y=160
练一练
怎么解方程呢？
x
y
探究　满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;
有无数组这样的值.
目标导学二：二元一次方程组的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
知识要点
二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？
一元一次方程的解 二元一次方程的解
一个
无数个
一个未知数的值
一对未知数的值
议一议
结论：二元一次方程有无数个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？
x=6，x=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=10 ①与方程②的公共解，记作
知识要点
二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　 　D.
例3
提示：
二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未
知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，
能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就
不是方程的解．
B
2、你还能写出二元一次方程x+y=8的解吗？
3、方程 x+y=8 的解有____个.
1.二元一次方程 的解是 .
无数
点拨：所有的二元一次方程的解都有无数个。
4、二元一次方程组 的解是( )
A
D
C
B
C
①
②
③
④
②③
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
解得
答：鸡有23只，兔有12只。
“鸡兔同笼”问题
例4
课堂小结
8.1 二元一次方程组
一、二元一次方程具备：
1、两个未知数、未知数项的次数都是1
2、等号两边是整式。
二、二元一次方程组注意：
1、方程组中总共有两个未知数；
2、所含未知数的项的次数是1；
三、二元一次方程的解有 个
无数
四、二元一次方程组的解：两个方程的公共解
1、二元一次方程3x+2y=11 ( )
A、 任何一对有理数都是它的解
B、只有一个解
C、只有两个解
D、无穷多个解
D
目标检测
2.判断下列方程是不是二元一次方程？
①4x-2y+3z=0
④2ａ+b＞4
③x2+y=0
②3a=2+5b
⑤ｎ+2ｍn=5
是
不是
不是
不是
不是
不是等式
不能有二次项
目标检测
3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，
则a、b的值为（ ）
A 、a=0且 b=0
B、 a=0或 b=0
C、 a=0且 b≠0
D、a≠0且 b≠0
C
目标检测
1. 方程组　　　　　　的解是（　　　）
D
目标检测