2.气体的等温变化
课后训练 巩固提升
基础巩固
1.一定质量的气体发生等温变化时,若体积增大为原来的n倍,则压强变为原来的( )
A.2n
B.n
C.
D.
答案：C
解析：由玻意耳定律pV=恒量可知C正确。
2.下列图中,p表示压强,V表示体积,T为热力学温度,各图中正确描述一定质量的气体不是等温变化的是( )
答案：D
解析：气体的等温变化指的是一定质量的气体在温度不变的情况下,气体的压强与体积成反比,B、C正确,D错误。温度不变,A正确。
3.(多选)一定质量的气体,在温度不变的条件下,将其压强变为原来的2倍,则( )
A.气体分子的平均动能增大
B.气体的密度变为原来的2倍
C.气体的体积变为原来的一半
D.气体的分子总数变为原来的2倍
答案：BC
解析：温度是分子平均动能的标志,由于温度T不变,故分子的平均动能不变,
据玻意耳定律得p1V1=2p1V2,得V2=V1ρ1=,ρ2=即ρ2=2ρ1,故B、C正确。
4.采用验证玻意耳定律实验的主要器材针管及其附件,来测定大气压强的值,实验步骤如下:
①将针管水平固定,拔下橡皮帽,向右将活塞从针管中抽出;
②用天平称出活塞与固定在其上的支架的总质量为m总;
③用卡尺测出活塞直径d;
④再将活塞插入针管中,保持针管中有一定质量的气体,并盖上橡皮帽,此时,从针管上可读出气柱体积为V1,如图所示;
⑤将弹簧测力计挂钩钩在活塞支架上,向右水平缓慢拉动活塞到一定位置,此时,弹簧测力计读数为F,气柱体积为V2。
试用以上的直接测量数据,写出大气压强的最终表达式p0= ,本实验中第 实验步骤是多余的。
答案： ②
解析：开始时气体的压强为p0,向右水平缓慢拉动活塞到一定位置,弹簧测力计读数为F时气体的压强p1=p0-=p0-=p0-
该过程中温度不变,则p0V1=p1V2整理得p0=
由上面的式子可知,在表达式中,与活塞及固定在其上的支架的总质量无关,所以步骤②是多余的。
能力提升
1.一定质量的气体在不同温度下的两条等温线如图所示,下列说法错误的是 ( )
A.从等温线可以看出,一定质量的气体在发生等温变化时,其压强与体积成反比
B.一定质量的气体,在不同温度下的等温线是不同的
C.由图可知T1>T2
D.由图可知T1答案：C
解析：根据等温图线的物理意义可知A、B选项都对。气体的温度越高时,等温图线的位置就越高,所以C错,D对。
2.竖直倒立的U形玻璃管一端封闭,另一端开口向下,如图所示,用水银柱封闭一定质量的理想气体,在保持温度不变的情况下,假设在管子的D处钻一小孔,则管内被封闭的气体压强p和气体体积V变化的情况为( )
A.p,V都不变
B.V减小,p增大
C.V增大,p减小
D.无法确定
答案：B
解析：设玻璃管两侧水银面高度差是h,大气压为p0,封闭气体压强p=p0-ph,在管子的D处钻一小孔,封闭气体压强大小变为p0,气体温度不变,压强变大,由玻意耳定律可知,封闭气体体积变小,故选项B正确,A、C、D错误。
3.(多选)如图所示,图线1和2分别表示一定质量的气体在不同温度下的等温线。下列说法正确的是( )
A.图线1对应的温度高于图线2
B.图线1对应的温度低于图线2
C.气体由状态A沿图线1变化到状态B的过程中,分子间平均距离增大
D.气体由状态A沿图线1变化到状态B的过程中,分子间平均距离减小
答案：AC
解析：p-V图中,图线1在图线2外侧,其对应温度较高,图线1中,气体由状态A变为B是等温膨胀过程,体积增大,气体分子间的平均距离将增大,故选A、C。
4.研究一定质量的气体在温度不变时,压强与体积关系的实验装置如图甲所示,实验步骤如下:
(1)把注射器活塞移至注射器中间位置,将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接。
(2)移动活塞,记录注射器的刻度值V,同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p。
(3)用V-图像处理实验数据,得出如图乙所示的图线。
①为了保持封闭气体的质量不变,实验中采取的主要措施是 。
②为了保持封闭气体的温度不变,实验中采取的主要措施是
和 。
(4)如果实验操作规范正确,但如图所示的V-图线不过原点,则V0代表 。
答案：(3)在注射器活塞上涂润滑油 移动活塞要缓慢 不能用手握住注射器封闭气体部分
(4)注射器与压强传感器连接部位的气体体积
解析：(3)为了保持封闭气体的质量不变,实验中采取的主要措施是在注射器活塞上涂润滑油。这样可以保持气密性。
为了保持封闭气体的温度不变,实验中采取的主要措施是移动活塞要缓慢;不能用手握住注射器封闭气体部分。这样能保证装置与外界温度一样。
(4)如果实验操作规范正确,但图线不过原点,则V0代表注射器与压强传感器连接部位的气体体积。
5.如图所示,竖直玻璃管里有一段4 cm长的水银柱,水银柱的下面封闭着长60 cm的空气柱,玻璃管的横截面积是0.1 cm2,在温度不变时,如果再向管里装入27.2 g的水银,至平衡时,封闭在水银柱下面的空气柱有多高 已知大气压p0相当于76 cm水银柱产生的压强,水银的密度ρ=13.6×103 kg/m3,g取9.8 m/s2。
答案：48 cm
解析：管里再装入27.2 g水银时,水银柱增加的高度
h= m=0.2 m=20 cm
空气柱初状态时的压强p1=p0+ph1
空气柱末状态时的压强p2=p0+ph2
由玻意耳定律得p1L1S=p2L2S
联立以上各式得L2==48 cm。
6.在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱,水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时,左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0 cm和l2=12.0 cm,左边气体的压强相当于12.0 cm汞柱产生的压强。现将U形管缓慢平放在水平桌面上,没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中,气体温度不变。
答案：22.5 cm 7.5 cm
解析：设U形管两端竖直朝上时,左、右两边气体的压强分别为p1和p2。U形管水平放置时,两边气体压强相等,设为p,此时原左、右两边气柱长度分别变为l1'和l2'。由力的平衡条件有
p1=p2+ρg(l1-l2) ①式中ρ为水银密度,g为重力加速度大小。
由玻意耳定律有p1l1=pl1' ② p2l2=pl2' ③
两边气柱长度的变化量大小相等l1'-l1=l2-l2' ④
由①②③④式和题给条件得l1'=22.5 cm l2'=7.5 cm。(共41张PPT)
2.气体的等温变化
第二章
2022
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
课堂小结
04
随堂练习
课标定位
素养阐释
1.实验探究气体等温变化的规律。
2.理解气体等温变化的p-V、p- 图像的物理意义。
3.学会用玻意耳定律计算有关的问题。
1.通过探究气体等温变化的规律,培养科学探究和交流的能力。
2.掌握玻意耳定律的应用,培养科学态度和责任。
自主预习 新知导学
一、探究气体等温变化的规律
1.实验思路:先选定一定质量的空气,在 温度 不变的情况下,测量气体在不同体积时的压强,再分析气体 压强与体积 的关系。
2.实验装置:注射器下端的开口有橡胶套,
它和柱塞一起把一段空气柱封闭。在实验
过程中,一方面让空气柱内气体的 质量不变 ;
另一方面,让空气柱的体积变化不要太快,
保证 温度 不发生明显的变化。
3.物理量的测量:空气柱的压强p从压力表读出,空气柱体积V=lS。
4.数据分析:以 压强p 为纵坐标,以 体积的倒数 为横坐标作出p- 图像。若p- 图像是一条过原点的直线,说明压强跟体积的倒数成 正 比,也就说明压强跟体积成 反 比。
5.在进行一定质量的气体做等温变化的实验过程中,推或拉活塞时,动作为什么要缓慢
答案：给封闭气体足够的时间进行热交换,以保持气体的温度不变。
二、玻意耳定律
1.内容:一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强p与体积V成 反比。
2.公式: Pv =C,或p1V1= p2V2 。
3.适用条件:气体的质量一定,温度不变。
4.若实验数据呈现气体体积减小、压强增大的特点,能否断定压强与体积成反比
答案：不能,也可能压强p与体积V的二次方(三次方)或与 成反比,只有作出p- 图线是直线,才能判定p与V成反比。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)玻意耳定律是英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现的。( )
(2)公式pV=C中的C是常量,指当p、V变化时C的值不变。( )
(3)对于温度不同、质量不同、种类不同的气体,C值是相同的。( )
(4)在探究气体的等温变化实验中空气柱体积变化快慢对实验没有影响。
( )
(5)气体等温变化的p-V图像是一条倾斜的直线。( )
(6)一定质量的某种气体,在温度保持不变的情况下,压强p与体积V成正比。
( )
√
×
×
×
×
×
2.借助铅笔,把气球塞进一只瓶子里,并拉出气球的吹气口,反扣在瓶口上,如图所示,然后给气球吹气,无论怎么吹,气球不过大了一点,想把气球吹大,非常困难,为什么
答案：由题意“吹气口反扣在瓶口上”可知瓶内封闭着一定质量的空气。当气球稍吹大时,瓶内空气的体积缩小,根据气体压强、体积的关系,空气的压强增大,阻碍了气球的膨胀,因而再要吹大气球是很困难的。
3.(1)在应用玻意耳定律解题时对单位有什么要求
(2)用液柱封闭气体和用活塞封闭气体时,关于气体压强的计算方法是怎样的
答案：(1)同一个物理量的单位要统一,不一定用国际单位制中的单位。(2)用液柱封闭气体时,其压强可根据p=p0+ph或p=p0-ph计算;用活塞封闭气体时,其压强可根据活塞或汽缸的受力情况来确定。
合作探究 释疑解惑
知识点一
探究气体等温变化的规律
【问题引领】
做探究气体等温变化的规律的实验,回答以下问题:
(1)实验中需要控制哪些量不变
(2)实验中可观察到什么现象 为验证猜想,可采用什么方法对实验数据进行处理
提示：(1)保证气体的质量不变。缓慢移动柱塞,筒不与手接触,以保证气体的温度不变。
(2)实验中可观察到空气柱的体积越小,压强越大。为验证猜想,可采用图像法对实验数据进行处理,即作出气体的p- 图像,如果是一条过原点的直线,说明压强p与体积V成反比。
【归纳提升】
实验探究气体等温变化的规律
画龙点睛 一定质量的气体,不同温度下的等温线是不同的。
【典型例题】
【例题1】 某实验小组用如图甲所示的实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循的规律。
甲 乙
(1)关于该实验,下列说法正确的是 。
A.实验前应将注射器的空气完全排出
B.空气柱体积变化尽可能快些
C.空气柱的压强随体积的减小而减小
D.作出p- 的图像可以直观反映出p与V的关系
(2)为了探究气体在不同温度时发生等温变化是否遵循相同的规律,他们进行了两次实验,得到的p-V图像如图乙所示,由图可知两次实验气体的温度大小关系为T1 (选填“<”“=”或“>”)T2。
答案：(1)D (2)>
解析：(1)实验是以注射器内的空气为研究对象,所以实验前注射器内的空气不能完全排出,故A错误。空气柱的体积变化不能太快,要缓慢移动注射器保证气体温度不变,故B错误。气体发生等温变化,空气柱的压强随体积的减小而增大,故C错误。p- 图像是一条倾斜的直线,作出p- 的图像可以直观反映出p与V的关系,故D正确。
(2)在p-V图像中,取相同横坐标(V),发现对应的纵坐标不同,p1>p2,表明注射器内温度T1>T2,即离坐标原点越远的等温线温度越高。
规律方法
(1)玻意耳定律成立的前提是等温且质量一定,p与V成反比,p-V图像是双曲线的一支,p- 图像是直线,能更加直观地反映p与V的关系。
(2)在p-V图像中离坐标原点越远的等温线温度越高。
【变式训练1】 在探究气体等温变化的规律中:
(1)完成本实验的基本要求是 。
A.在等温条件下操作
B.封闭气体的注射器密封良好
C.必须弄清所封闭气体的质量
D.气体的压强和体积必须用国际单位
(2)理论上由V- 图线分析可知,如果该图线 ,就说明气体的体积跟压强的倒数成正比,即体积与压强成反比。
答案：(1)AB (2)为过坐标原点的直线
解析：(1)本实验的条件是温度不变、气体质量一定,所以要在等温条件下操作,注射器密封性要好,故A正确,B正确。本实验研究质量一定的气体压强与体积的关系,不需要测量气体的质量,故C错误。本实验研究气体的压强和体积的比例关系,单位无需统一为国际单位,故D错误。
(2)根据实验数据画出的V- 图线是过坐标原点的直线。
【问题引领】
知识点二
玻意耳定律
在一个恒温池中,一串串气泡由池底慢慢升到水面,有趣的是气泡在上升过程中,体积逐渐变大,到水面时就会破裂。问:
(1)上升过程中,气泡内气体的温度发生改变吗
(2)上升过程中,气泡内气体的压强怎么改变
(3)气泡在上升过程中体积为何会变大
提示：(1)因为在恒温池中,所以气泡内气体的
温度保持不变。
(2)变小。
(3)由玻意耳定律pV=C可知,压强变小,气体的体积增大。
【归纳提升】
1.玻意耳定律成立条件:玻意耳定律p1V1=p2V2是实验定律。只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。
2.恒量的定义:p1V1=p2V2=恒量C。该恒量C与气体的种类、质量、温度有关,对一定质量的气体,温度越高,该恒量C越大。
【典型例题】
【例题2】 如图所示,一定质量的某种理想气体被活塞封闭在可导热的汽缸内,活塞相对于底部的高度为h,可沿汽缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完时,活塞下降了 。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。外界大气的压强和温度始终保持不变,求此次沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度。
答案： h
科学思维 1.明确研究对象,注意玻意耳定律的条件:质量和温度均不变。
2.明确状态参量,找准初末位置的p、V值。
3.根据玻意耳定律列方程求解。
【变式训练2】 如图所示,在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中,用长为h=10 cm的水银柱将管内一部分空气密封,当管开口向上竖直放置时,管内空气柱的长度l1=0.3 m;温度保持不变,玻璃管开口向下放置,水银没有溢出。待水银柱稳定后,空气柱的长度l2为多少米 (大气压强p0相当于76 cm汞柱产生的压强)
答案：0.39 m
解析：以管内封闭的气体为研究对象。玻璃管开口向上时,管内的压强p1=p0+h,气体的体积V1=l1S(S为玻璃管的横截面积)。
当玻璃管开口向下时,管内的压强p2=p0-h,这时气体的体积V2=l2S。
温度不变,由玻意耳定律得(p0+h)l1S=(p0-h)l2S
【问题引领】
知识点三
气体等温变化的图像
同一气体,在不同温度下其等温线是不同的,每一个温度都对应有一条等温线。你能判断哪条等温线是表示温度较高的情形吗
提示：在p-V图中,双曲线顶点离坐标原点远的等温线对应的温度高。
【归纳提升】
1.一定质量的气体,其等温线是双曲线,双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态,而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的,如图甲所示。
2.玻意耳定律pV=C(常量),其中常量C不是一个普通常量,它随气体温度的升高而增大,温度越高,常量C越大,等温线离坐标轴越远。如图乙所示,4条等温线的关系为T4>T3>T2>T1。
甲 乙
3.一定质量气体的等温变化过程,也可以用p- 图像来表示,如图所示。等温线是一条延长线通过原点的直线,由于气体的体积不能无穷大,所以靠近原点附近处应用虚线表示,该直线的斜率k= =pV∝T,即斜率越大,气体的温度越高。
画龙点睛 一定质量的气体,不同温度下的等温线是不同的,温度越高,气体压强与体积的乘积必然越大。
【典型例题】
【例题3】 (多选)如图所示,D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程。下列说法正确的是( )
A.D→A是一个等温过程
B.A→B是一个等温过程
C.TA>TB
D.B→C过程中,
气体体积增大、压强减小、温度不变
解析：D→A是一个等温过程,A正确。BC是等温线,而A到B温度升高,B、C错误。B→C是一个等温过程,V增大,p减小,D正确。
AD
科学思维 由玻意耳定律可知,pV=C(常量),其中C的大小与气体的质量、温度和种类有关,对同种气体,质量越大、温度越高,C越大,在p-V图像中,纵坐标的数值与横坐标的数值的乘积越大,在p- 图像中,斜率k也就越大。
【变式训练3】 下图是一定质量的某种气体状态变化的p-V图像,气体由状态A变化到状态B的过程中,气体分子平均速率的变化情况是( )
A.一直保持不变
B.一直增大
C.先减小后增大
D.先增大后减小
解析：由题图可知,pAVA=pBVB,所以A、B两状态的温度相等,在同一等温线上。由于离原点越远的等温线温度越高,所以从状态A到状态B,气体温度应先升高后降低,分子平均速率先增大后减小。
D
课堂小结
随堂练习
1.(探究气体等温变化)在探究气体等温变化的规律实验中,下列四个因素对实验的准确性影响最小的是( )
A.针筒封口处漏气
B.采用横截面积较大的针筒
C.针筒壁与活塞之间存在摩擦
D.实验过程中用手去握针筒
解析：探究气体等温变化的规律实验前提是气体的质量和温度不变,针筒封口处漏气,则质量变小,用手握针筒,则温度升高,所以选项A、D错误。实验中我们只是测量空气柱的长度,不需测量针筒的横截面积,选项B正确。活塞与筒壁的摩擦对结果没有影响的前提是不考虑摩擦产生的热,但实际上摩擦生热会使气体温度升高,影响实验的准确性,选项C错误。
B
2.(压强与体积的关系)各种卡通形状的氢气球,受到孩子们的喜欢,特别是年幼的小孩。小孩一不小心松手,氢气球会飞向天空,上升到一定高度会胀破,是因为( )
A.球内氢气温度升高
B.球内氢气压强增大
C.球外空气压强减小
D.以上说法均不正确
解析：以球内气体为研究对象,气球上升时,由于高空处空气稀薄,球外气体的压强减小,球内气体要膨胀,到一定程度时,气球就会胀破。
C
3.(玻意耳定律的应用)一个气泡由湖面下20 m深处上升到湖面下10 m深处,它的体积约变为原来体积的(温度不变)( )
A.3倍
B.2倍
C.1.5倍
D.0.7
解析：外界大气压相当于10 m水柱产生的压强,对气泡p1=3p0,p2=2p0,由p1V1=p2V2知V2=1.5V1,故C项正确。
C
4.(压强与体积的关系图像)(多选)右图为一定质量的气体在不同温度下的两条p- 图线,由图可知( )
A.一定质量的气体在发生等温变化时,
其压强与体积成正比
B.一定质量的气体在发生等温变化时,
其压强与体积成反比
C.T1>T2
D.T1解析：这是一定质量的气体在发生等温变化时的p- 图线,由图线过原点可知 =恒量,即斜率k=pV为恒量,所以p与V成反比,A错误,B正确。根据p- 图线斜率的物理意义可知C错误,D正确。
BD
本 课 结 束
