苏教版四年级数学下册七、“三角形内角和”教学探索教学设计
文档属性
| 名称 | 苏教版四年级数学下册七、“三角形内角和”教学探索教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 229.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-28 16:50:35 | ||
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文档简介
“三角形内角和”教学探索
“三角形的内角和”是苏教版《数学》四年级下册的教学内容。通过前测，我们了解到大多数学生已经在课前通过不同途径知道“三角形的内角和是180°”的结论，但不清楚其中的道理。所以，本课教学的重点不在于了解，而在于验证。常规的教学大多让学生用剪刀将三个角剪下来进行拼接实验，或者用量角器去量，但操作过程中难免会有误差，也许就得不到180°。其实，数学上很多概念并不是完全靠实验得到的，“不讲证明，数学课就失去了灵魂。”本节课上，我们把“实践操作”和“演绎推理”结合起来，让孩子了解数学的本质，触摸数学的灵魂。
教学目标
1．经历探索三角形内角和的研究过程，感受数学的研究方法，培养大胆质疑的态度和严谨科学的精神。
2．学习主动探究新知的方法，了解转化迁移的数学思想。
3．发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重难点
通过实践操作和计算推理，推导出三角形内角和等于180°。
教学过程
一、从学生的认知起点出发，提出质疑师：我们已经学习了三角形的一些知识。
(板书：三角形)今天，我们进一步研究三角形的内角和。什么是三角形的内角和
生：三角形中三个角的度数之和。
师：请拿出课前准备的三角形，用短弧线画出三个内角。
师：课前老师做了调查，有45位同学知道三角形的内角和是180°。其中，大部分同学相信这个结论，也有小部分同学怀疑：任何一个三角形的内角和都是180°吗 (出示课前调查统计表如下)
课前调查统计表
调查人数：57人
调查内容 人数
知道任意三角形三个角的度数的和是180° 45人
相信 不相信 不太相信
38人 1人 6人
生1：是的，我在书上看到过这个结论。
生2：我也相信，我听别人说过。
生3：你看这把三角尺，一个角是90°，另外两个都是45°，加起来刚好是180°。
生4：我觉得，三角形有大大小小、各式各样的，有的是180°，有的不是。
(思考：直入课题，明确研究对象。从学生真实的认知起点出发，引出疑惑，为接下来进一步探究做好铺垫。)
二、通过实践操作，发现三角形内角和大约是180°
1．合作实践
师：三角形的内角和到底是多少度 有什么办法可以知道
生1：量出三个角度，再加起来。(板书：量)
生2：可以把三角形的三个角撕下来，拼在一起，看看是不是平角。(板书：拼)
师：刚才那位同学说，三角形有大大小小、各式各样的，你觉得要量多少个三角形才能下结论
生3：三角形按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，只要每类研究一个就行了。(板书：锐角、钝角、直角)
师：有了想法，我们就来实践。
出示探究要求如下：
小组探究要求1.小组议——组内四人商量，选择一种方法研究三角形的内角和；2.个人做——每人拿一个三角形，用此方法得到它的内角和，记录下来。3.齐交流——组内汇总各自探究的成果，填写探究单，记录“我们的发现。”时间：5分钟
小组按要求进行实践探究，并填写完成下表。
选择一种方法，每人用一个三角形，探究它的内角和。1.量角计算三角形三个内角的度数内角和①（ ）角三角形②（ ）角三角形③（ ）角三角形④（ ）角三角形我们发现：三角形的内角和 。2.三个内角拼一拼。我们发现：三角形的内角和 。
2．汇报发现
师：哪个小组汇报研究结果
生1：我们小组发现，这三类三角形的内角和都是180°。(展示下表)
师：和他们小组结论一样的举手。(大多数学生举手表示一致。教师从中挑选一组，展示该组表格如下)
师：你们小组的数据为什么要涂改呢
生2：因为我们量错了。
师：你是怎么知道量错了的
生2：因为三个角加起来不等于180°。
师：哦 那你们在量之前就认定结果是180°，得不到就要改，是吗
生2：是的。
(思考：每次的量角活动中，都会有为了凑成180°而涂改数据的孩子，他们更愿意相信看到、听到的结论，而轻易地放弃自己实践操作得到的真实结果。可是，一旦孩子们面对完全未知的事物，心里没有一个标准量时，又会怎样进行探究呢 )
师：三角形的内角和一定是180°吗 刚才那些没举手的小组遇到了什么情况
生3：我们小组量出的结果是这样的。(展示下表)每个三角形的内角和不一样，不一定是180°。而且我们都反复检查过，没有量错。
师：对于这两种不同的结论，同学们怎么看
生4：我觉得三角形的内角和就是180°。你们小组肯定是量错了。
生5(和生3同组)：我们小组确实认真量了，还互相检查过。
生6：我们组量的结果也不是180°。(大约5个组举手表示，用量角的方法没有得到180°)
生7：我们组用“拼”的方法，把3个角剪下来拼在一起，观察发现刚好是一个子角，所以三角形的内角和是180°。
师：可是，这里的1那么小，怎么观察确定三角形的内角和刚好是180°
生8：而且拼的角和角之间可能有缝隙，不能保证刚好是180°。
师：通过刚才的讨论，你认为用“量”和“拼”的方法能确定三角形的内角和吗
生(齐)：不能。
师：虽然没能得到一个准确的度数，但请大家观察，这些量出的数据和拼成的角度，和180°怎么样
生(齐)：很接近。(板书：大约180°)
(思考：动手操作常常是学生探索规律和发现结论不可或缺的途径。但这样的实践操作存在难以避免的误差，往往只能确定一个范围而不能得到准确的结论。经历实践操作的过程，有利于学生体会数学是非常严谨的，理论和实践得到的数据之间还有差距，因此需要用更科学准确的方法来探究三角形的内角和，凸显计算推理的必要性。)
三、通过计算推理，得出三角形的内角和一定是180°
1．从特殊人手，推算直角三角形的内角和
师：怎样才能更准确地探究 除了刚才的实践操作，还有没有别的方法
师：遇到难题时，可以先从最简单、最特殊的一类问题研究起。哪一类呢
生1：直角三角形最简单，因为已经有一个直角了，只要看另两个角。
师：能不能把它转化成已经确定内角和的图形 (板书：转化)
生2：它是长方形的一半。
课件演示：
生3：因为长方形的四个角都是直角，内角和是360°，所以这个直角三角形的内角和是360°的一半。(配合演示课件)
师：请试着把刚才的过程用算式表达出来。
生4：90°x4+2=180°。
师：终于算出这一个直角三角形的内角和了。那其他直角三角形的内角和呢 可以得到什么结论 (用几何画板任意拖拽出各式直角三角形)
生5：无论什么样的直角三角形，都可以找到一个跟它一样的拼成长方形。所以，任意直角三角形的内角和都是180°。(板书：任意直角三角形的内角和都是180°)
师：我们确定这类三角形的内角和是180°，而且其中—个是90°，另外两个内角的和是多少
生6：另外两个内角的和是90*。
师：我们根据长方形的内角和计算推理出直角三角形的内角和，(板书：计算推理)这样的方法和“量”“拼”的方法比较，怎么样
生7：这样算出来每一个直角三角形的内角和都是180°，不会有偏差。
师：现在可以下结论了，每个三角形的内角和都是180°，对吗
生8：不行，我们只是算了最简单的直角三角形，锐角和钝角三角形还没算呢!
(思考：单罗庚说过：“善于退，足够地退，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。”从最简单的直角三角形入手，运用转化的方法椎得其内角和，有助于学生在此基础上计算推理出另外两类三角形的内角和。)
2．从特殊到一般，推算锐角、钝角三角形的内角和
师：(出示—个锐角三角形)怎么求它的内角和 能不能也转化成已知内角和的图形来算
生1：找个跟它一样的锐角三角形，拼成平行四边形，再用平行四边形的内角和除以2。
生2：可是，平行四边形的内角和是多少呢 它的四个角不是直角。
生3：只能转化成已经知道内角和的图形来算。
师：对!拼合的方法不行，能试着分割一下吗
生4，可以画高，就分割成两个直角三角形了。
课件演示：
师：这个锐角三角形的内角是哪三个 怎么求和 同桌讨论一下。
生5：180°×2－90°×2=180°。两个直角三角形的内角和减去合并在一起的两个直角。(下左图)
生6：90°×2=180°。因为直角三角形的两个锐角和是90°，所以这个锐角三角形的内角和正好是这两个直角三角形的四个锐角和。(上右图)
师：同学们真厉害，用两种不同的方法计算推理出了这个锐角三角形的内角和是180°。那么，其他的锐角、钝角三角形怎么办
生7：我发现所有的锐角、钝角三角形都可以用这样的方法计算出内角和。(几何画板配合演示)
师：现在可以得到什么结论
生：所有三角形的内角和都是180°。
生：因为直角、锐角、钝角三角形的内角和都是180°，所以任意三角形的内角和都是180°。(板书：任意三角形的内角和都是180°)
(思考：特殊与一般反映了事物联系和发展的客观规律，它也成为人们的思维规律，它也成为人们认识世界的重要思维方式。在数学教学中运用这一思维方式，对培养学生的数学思维能力以及分析和解决问题的能力有着十分重要的意义，也是新课标所倡导的教学理念的体现。利用已知的“直角三角形内角和是180°”为推理依据，从特殊到一般，再次将未知转化为已知，这样的计算过程能够有效促进学生演绎推理能力的发展。)
3．透过现象看本质
师：为什么三个内角任意变化，内角和总是一个定值呢 这里面有什么奥秘 观看几何画板上三角形角度的变化，你发现了什么
生1：角B变大，另外两个角就变小。但它们的和不变。
生2：其实就是另外两个角把度数给了角B。
师：此消彼长，和不变。
(思考：在几何画板中设定一个三角形ABC，拉动一个顶点，引导学生观察三个内角此消彼长的大小关系，渗透函数思想。)
四、全课总结
师：这节课你有什么收获
生1：我知道了三角形的内角和是180°。
师：这个知识点你们在课前都知道了呀!
生2：原来是听说，只是知道。上了这节课，我才明白180°是怎么得来的。
生3：我原来还有点怀疑，现在能确信三角形的内角和是180°了。
师：是课堂中的哪个活动让你确信的
生3：计算推理。因为测量有时会不准确。
生4：测量只是让我们知道三角形内角和大约是180°，通过计算推理就能确定所有的三角形内角和都是180°。
师：同学们说得太好了。通过实践操作，我们可以确定一个方向，一个范围；而要进一步确定结果就要用到计算推理的方法。感谢那些敢于坚持自己测量数据的孩子，是你们的质疑，把我们带人了深层探究。
师：其实，拼角的方法也是有科学依据的。到了中学，我们不用把角撕下来，而是利用平行的知识来推理证明。
课件演示：
(思考：课末将实验验证和推理论证两条线统一起来，明确了二者的作用，渗透了数学思想方法。通过拼角引入利用同位角和内错角证明三角形内角和的方法，为今后的学习奠定基础。)
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“三角形的内角和”是苏教版《数学》四年级下册的教学内容。通过前测，我们了解到大多数学生已经在课前通过不同途径知道“三角形的内角和是180°”的结论，但不清楚其中的道理。所以，本课教学的重点不在于了解，而在于验证。常规的教学大多让学生用剪刀将三个角剪下来进行拼接实验，或者用量角器去量，但操作过程中难免会有误差，也许就得不到180°。其实，数学上很多概念并不是完全靠实验得到的，“不讲证明，数学课就失去了灵魂。”本节课上，我们把“实践操作”和“演绎推理”结合起来，让孩子了解数学的本质，触摸数学的灵魂。
教学目标
1．经历探索三角形内角和的研究过程，感受数学的研究方法，培养大胆质疑的态度和严谨科学的精神。
2．学习主动探究新知的方法，了解转化迁移的数学思想。
3．发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重难点
通过实践操作和计算推理，推导出三角形内角和等于180°。
教学过程
一、从学生的认知起点出发，提出质疑师：我们已经学习了三角形的一些知识。
(板书：三角形)今天，我们进一步研究三角形的内角和。什么是三角形的内角和
生：三角形中三个角的度数之和。
师：请拿出课前准备的三角形，用短弧线画出三个内角。
师：课前老师做了调查，有45位同学知道三角形的内角和是180°。其中，大部分同学相信这个结论，也有小部分同学怀疑：任何一个三角形的内角和都是180°吗 (出示课前调查统计表如下)
课前调查统计表
调查人数：57人
调查内容 人数
知道任意三角形三个角的度数的和是180° 45人
相信 不相信 不太相信
38人 1人 6人
生1：是的，我在书上看到过这个结论。
生2：我也相信，我听别人说过。
生3：你看这把三角尺，一个角是90°，另外两个都是45°，加起来刚好是180°。
生4：我觉得，三角形有大大小小、各式各样的，有的是180°，有的不是。
(思考：直入课题，明确研究对象。从学生真实的认知起点出发，引出疑惑，为接下来进一步探究做好铺垫。)
二、通过实践操作，发现三角形内角和大约是180°
1．合作实践
师：三角形的内角和到底是多少度 有什么办法可以知道
生1：量出三个角度，再加起来。(板书：量)
生2：可以把三角形的三个角撕下来，拼在一起，看看是不是平角。(板书：拼)
师：刚才那位同学说，三角形有大大小小、各式各样的，你觉得要量多少个三角形才能下结论
生3：三角形按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，只要每类研究一个就行了。(板书：锐角、钝角、直角)
师：有了想法，我们就来实践。
出示探究要求如下：
小组探究要求1.小组议——组内四人商量，选择一种方法研究三角形的内角和；2.个人做——每人拿一个三角形，用此方法得到它的内角和，记录下来。3.齐交流——组内汇总各自探究的成果，填写探究单，记录“我们的发现。”时间：5分钟
小组按要求进行实践探究，并填写完成下表。
选择一种方法，每人用一个三角形，探究它的内角和。1.量角计算三角形三个内角的度数内角和①（ ）角三角形②（ ）角三角形③（ ）角三角形④（ ）角三角形我们发现：三角形的内角和 。2.三个内角拼一拼。我们发现：三角形的内角和 。
2．汇报发现
师：哪个小组汇报研究结果
生1：我们小组发现，这三类三角形的内角和都是180°。(展示下表)
师：和他们小组结论一样的举手。(大多数学生举手表示一致。教师从中挑选一组，展示该组表格如下)
师：你们小组的数据为什么要涂改呢
生2：因为我们量错了。
师：你是怎么知道量错了的
生2：因为三个角加起来不等于180°。
师：哦 那你们在量之前就认定结果是180°，得不到就要改，是吗
生2：是的。
(思考：每次的量角活动中，都会有为了凑成180°而涂改数据的孩子，他们更愿意相信看到、听到的结论，而轻易地放弃自己实践操作得到的真实结果。可是，一旦孩子们面对完全未知的事物，心里没有一个标准量时，又会怎样进行探究呢 )
师：三角形的内角和一定是180°吗 刚才那些没举手的小组遇到了什么情况
生3：我们小组量出的结果是这样的。(展示下表)每个三角形的内角和不一样，不一定是180°。而且我们都反复检查过，没有量错。
师：对于这两种不同的结论，同学们怎么看
生4：我觉得三角形的内角和就是180°。你们小组肯定是量错了。
生5(和生3同组)：我们小组确实认真量了，还互相检查过。
生6：我们组量的结果也不是180°。(大约5个组举手表示，用量角的方法没有得到180°)
生7：我们组用“拼”的方法，把3个角剪下来拼在一起，观察发现刚好是一个子角，所以三角形的内角和是180°。
师：可是，这里的1那么小，怎么观察确定三角形的内角和刚好是180°
生8：而且拼的角和角之间可能有缝隙，不能保证刚好是180°。
师：通过刚才的讨论，你认为用“量”和“拼”的方法能确定三角形的内角和吗
生(齐)：不能。
师：虽然没能得到一个准确的度数，但请大家观察，这些量出的数据和拼成的角度，和180°怎么样
生(齐)：很接近。(板书：大约180°)
(思考：动手操作常常是学生探索规律和发现结论不可或缺的途径。但这样的实践操作存在难以避免的误差，往往只能确定一个范围而不能得到准确的结论。经历实践操作的过程，有利于学生体会数学是非常严谨的，理论和实践得到的数据之间还有差距，因此需要用更科学准确的方法来探究三角形的内角和，凸显计算推理的必要性。)
三、通过计算推理，得出三角形的内角和一定是180°
1．从特殊人手，推算直角三角形的内角和
师：怎样才能更准确地探究 除了刚才的实践操作，还有没有别的方法
师：遇到难题时，可以先从最简单、最特殊的一类问题研究起。哪一类呢
生1：直角三角形最简单，因为已经有一个直角了，只要看另两个角。
师：能不能把它转化成已经确定内角和的图形 (板书：转化)
生2：它是长方形的一半。
课件演示：
生3：因为长方形的四个角都是直角，内角和是360°，所以这个直角三角形的内角和是360°的一半。(配合演示课件)
师：请试着把刚才的过程用算式表达出来。
生4：90°x4+2=180°。
师：终于算出这一个直角三角形的内角和了。那其他直角三角形的内角和呢 可以得到什么结论 (用几何画板任意拖拽出各式直角三角形)
生5：无论什么样的直角三角形，都可以找到一个跟它一样的拼成长方形。所以，任意直角三角形的内角和都是180°。(板书：任意直角三角形的内角和都是180°)
师：我们确定这类三角形的内角和是180°，而且其中—个是90°，另外两个内角的和是多少
生6：另外两个内角的和是90*。
师：我们根据长方形的内角和计算推理出直角三角形的内角和，(板书：计算推理)这样的方法和“量”“拼”的方法比较，怎么样
生7：这样算出来每一个直角三角形的内角和都是180°，不会有偏差。
师：现在可以下结论了，每个三角形的内角和都是180°，对吗
生8：不行，我们只是算了最简单的直角三角形，锐角和钝角三角形还没算呢!
(思考：单罗庚说过：“善于退，足够地退，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。”从最简单的直角三角形入手，运用转化的方法椎得其内角和，有助于学生在此基础上计算推理出另外两类三角形的内角和。)
2．从特殊到一般，推算锐角、钝角三角形的内角和
师：(出示—个锐角三角形)怎么求它的内角和 能不能也转化成已知内角和的图形来算
生1：找个跟它一样的锐角三角形，拼成平行四边形，再用平行四边形的内角和除以2。
生2：可是，平行四边形的内角和是多少呢 它的四个角不是直角。
生3：只能转化成已经知道内角和的图形来算。
师：对!拼合的方法不行，能试着分割一下吗
生4，可以画高，就分割成两个直角三角形了。
课件演示：
师：这个锐角三角形的内角是哪三个 怎么求和 同桌讨论一下。
生5：180°×2－90°×2=180°。两个直角三角形的内角和减去合并在一起的两个直角。(下左图)
生6：90°×2=180°。因为直角三角形的两个锐角和是90°，所以这个锐角三角形的内角和正好是这两个直角三角形的四个锐角和。(上右图)
师：同学们真厉害，用两种不同的方法计算推理出了这个锐角三角形的内角和是180°。那么，其他的锐角、钝角三角形怎么办
生7：我发现所有的锐角、钝角三角形都可以用这样的方法计算出内角和。(几何画板配合演示)
师：现在可以得到什么结论
生：所有三角形的内角和都是180°。
生：因为直角、锐角、钝角三角形的内角和都是180°，所以任意三角形的内角和都是180°。(板书：任意三角形的内角和都是180°)
(思考：特殊与一般反映了事物联系和发展的客观规律，它也成为人们的思维规律，它也成为人们认识世界的重要思维方式。在数学教学中运用这一思维方式，对培养学生的数学思维能力以及分析和解决问题的能力有着十分重要的意义，也是新课标所倡导的教学理念的体现。利用已知的“直角三角形内角和是180°”为推理依据，从特殊到一般，再次将未知转化为已知，这样的计算过程能够有效促进学生演绎推理能力的发展。)
3．透过现象看本质
师：为什么三个内角任意变化，内角和总是一个定值呢 这里面有什么奥秘 观看几何画板上三角形角度的变化，你发现了什么
生1：角B变大，另外两个角就变小。但它们的和不变。
生2：其实就是另外两个角把度数给了角B。
师：此消彼长，和不变。
(思考：在几何画板中设定一个三角形ABC，拉动一个顶点，引导学生观察三个内角此消彼长的大小关系，渗透函数思想。)
四、全课总结
师：这节课你有什么收获
生1：我知道了三角形的内角和是180°。
师：这个知识点你们在课前都知道了呀!
生2：原来是听说，只是知道。上了这节课，我才明白180°是怎么得来的。
生3：我原来还有点怀疑，现在能确信三角形的内角和是180°了。
师：是课堂中的哪个活动让你确信的
生3：计算推理。因为测量有时会不准确。
生4：测量只是让我们知道三角形内角和大约是180°，通过计算推理就能确定所有的三角形内角和都是180°。
师：同学们说得太好了。通过实践操作，我们可以确定一个方向，一个范围；而要进一步确定结果就要用到计算推理的方法。感谢那些敢于坚持自己测量数据的孩子，是你们的质疑，把我们带人了深层探究。
师：其实，拼角的方法也是有科学依据的。到了中学，我们不用把角撕下来，而是利用平行的知识来推理证明。
课件演示：
(思考：课末将实验验证和推理论证两条线统一起来，明确了二者的作用，渗透了数学思想方法。通过拼角引入利用同位角和内错角证明三角形内角和的方法，为今后的学习奠定基础。)
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