苏教版五年级数学下册六圆的面积 教学设计
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级数学下册六圆的面积 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-28 19:50:37 | ||
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文档简介
圆的面积
教学内容：
五年级下册第103～105页例7、例8、例9和“做一做”。
教学目标：
1．经历圆的面积计算公式的推导过程，理解并掌握圆的面积计算公式，并能运用公式计算圆的面积。
2．在操作、观察、分析、想象等探究活动过程中，体会通过无限分割实现化曲为直的转化思想和极限思想。
3．在探究圆的面积计算公式和运用公式解决问题的过程中，培养学生的探索精神和实践能力。
教学重点：
圆面积公式推导。
教学难点：
感悟通过无限分割实现化曲为直的数学思想。
教学过程
一、初步感知
例7
1、操作：我们已经认识了圆，请大家在作业纸上画一个圆吗？圆的大小与什么有关？
小结：我们把圆所占平面的大小叫做圆面积。（板书；圆的面积）
2、问：刚才同学们说了，圆的大小跟半径有关，也就是圆的面积和半径有关。那么圆的面积跟半径到底有怎样的关系呢？为了便于同学们研究，老师请来了正方形。如果用字母r来表示正方形的边长，这个时候正方形的面积是多少？（板书r的平方）r的平方什么意思？
3、猜想：我们以正方形的一个顶点为圆心，以正方形的一条边长为半径画一个圆。同学们大胆地猜一猜，圆的面积大约是正方形面积的几倍呢？（4倍少一点，为什么？板书）
小结：从图上很容易看出，圆的面积比这个正方形面积的4倍少一些。（这位同学不仅会猜测，还会说出想法，真棒！）还有不同的猜测吗？（板书：正方形面积的3倍多一点）
4、数方格：刚才同学们对圆面积的范围作了一个估计，大家的估计正确吗？我们可以用数方格的方法做一个初步的验证。这里每一个小方格表示1平方厘米。大家在数的时候，像这样的很接近一个的我们就数1格，其余数半格。如果把整个圆画上方格数一数，你觉得怎么样？大家能不能动动脑筋，想出一个简单点的方法来数出圆的面积吗？
（1）我们只要数出四分之一圆的面积，就能知道圆的面积了。我们一起来数一数，先数整格，再数半格（电脑，表数字），这四分之一圆的面积是12.5平方厘米，那么你能算出圆的面积吗？（用计算器算）我们一起来完成表格的第一行
（2）汇报：正方形的面积怎样计算？圆的面积大约是正方形面积的多少倍呢？怎样算？
(3)自主完成表格：你还能用同样的方法数出这两个圆的面积吗？同桌合作，左边的同学数左边的圆右边的同学数右边的圆，再把结果填写到表格中去。
4、汇报：仔细观察这张表格，你有什么发现？
（1）小结：虽然圆的半径都不相同，但是圆的面积都是它对应的正方形面积的3倍多一点。
（2）同桌讨论：圆的面积与它的半径有什么关系？（为什么？）
小结：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。（半径的平方是什么？正方形的面积）刚才我们猜测中3倍多一些更准确些。
（3）设疑：那么是不是所有圆的面积都是它半径平方的3倍多一些呢？这3倍多一些，到底多多少呢？看来还要继续研究下去，怎么研究呢？我们回忆一下在研究平行四边形、三角形、梯形的面积时，都用到了什么方法？（课件）圆也能转化成已经学过的图形吗？你说像研究三角形和梯形面积那样把两个相同的圆拼一拼，行不行？（为什么不行）我们以前学的图形都是由什么围成的？（线段）那怎么办呢？
二、实验推导
1、转化：看老师演示，把圆沿着半径，平均剪成4份，拼一拼，看上去像什么图形？能再更像一点吗怎么办？（平均分成8分）还能更行四边形吗？怎么办？再剪成几份？同学们想不想按照这样的思路自己拼一拼？把课前已经剪好的图形拿出来拼一拼。这样的图形与前两幅比，又发生了怎样的变化？你是怎么看出它更像平行四边形了吗？我们是用什么方法使这条边越来越直的。
2、极限思想：你还能使这个图形更行四边形吗？分成几份？（32份课件）再接近呢？分成几份？就像大家说的如果把圆继续平均分成64分、128分，拼一拼，拼成的图形会接近什么图形呢？
小结：如果把圆分的份数越来越多，那么久越来越接近长方形。3、仔细观察，转化后的长方形和原来的圆有什么联系呢？
小结：（1）长方形的面积与圆的面积相等。（说明形状变了，面积没变）（2）长方形的宽是圆的半径。（3）长方形的长是圆周长的一半。（同桌说）
谈话：长方形的面积=长×宽。如果圆的半径用字母r表示，长方形的长和宽各应怎样表示？
小结：长方形的面积=πr ，那么圆的面积呢？（为什么？板书）如果用s表示圆的面积，又该怎样表示呢？（齐读）这个2是什么意思？现在你能告诉大家，圆的面积是半径平方的多少倍吗？
4、回顾公式推导过程
（1）刚才我们用转化的方法推导出圆的面积公式，我们一起来回顾一下研究过程？我们先是猜一猜，发现圆的面积是半径平方的3倍多，4倍少，接着又通过数一数，发现圆的面积是半径平方的3倍多，接着我们又通过了剪一剪，拼一拼，将圆成功转化成了长方形，最后我们通过了想一想，算一算，成功推到出了圆面积计算公式。。现在要求圆的面积，只要知道什么条件就可以？
三、解决生活中的问题
例9
1、谈话：生活中也有许多与圆面积有关的问题。（齐读题目）自动旋转喷水器旋转一周喷灌的区域可以看成什么图形？
说明：喷灌的区域是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。
（1）这道题这样列式？（只列式，不计算）
说明：这个算式有乘法和平方的运算，要先算平方，再算乘法。（自主完成）
（2）、圆面积计算还可以怎样写呢？
说明：我们还可以像这样，先写出公式，把数值带入公式但保留π，在计算结果了直接表示多少π就可以了。这样写可以不写单位名称，但要在答句里写明。这里的25π，就是计算结果。
（3）
2、练一练
讨论：第二题可以写成（0.8÷2） ，得出0.16π（用第一种方法结题）
说明：已知半径，直接算圆的面积。如果半径是未知的，要先算出半径才能计算面积。
3、练习十五第4题
4、思考题
四、全课小结
这节课你有什么收获？
五、拓展延伸
我们把圆转化成长方形推导公式，圆还可以转化成其他平面图形推导公式吗？
板书
圆的面积
3倍多一些 s=πr 猜一猜
4倍多一些 长方形的面积=长×宽 数一数
=πr×r 剪一剪，拼一拼
=πr 想一想，算一算
s=πr
教学内容：
五年级下册第103～105页例7、例8、例9和“做一做”。
教学目标：
1．经历圆的面积计算公式的推导过程，理解并掌握圆的面积计算公式，并能运用公式计算圆的面积。
2．在操作、观察、分析、想象等探究活动过程中，体会通过无限分割实现化曲为直的转化思想和极限思想。
3．在探究圆的面积计算公式和运用公式解决问题的过程中，培养学生的探索精神和实践能力。
教学重点：
圆面积公式推导。
教学难点：
感悟通过无限分割实现化曲为直的数学思想。
教学过程
一、初步感知
例7
1、操作：我们已经认识了圆，请大家在作业纸上画一个圆吗？圆的大小与什么有关？
小结：我们把圆所占平面的大小叫做圆面积。（板书；圆的面积）
2、问：刚才同学们说了，圆的大小跟半径有关，也就是圆的面积和半径有关。那么圆的面积跟半径到底有怎样的关系呢？为了便于同学们研究，老师请来了正方形。如果用字母r来表示正方形的边长，这个时候正方形的面积是多少？（板书r的平方）r的平方什么意思？
3、猜想：我们以正方形的一个顶点为圆心，以正方形的一条边长为半径画一个圆。同学们大胆地猜一猜，圆的面积大约是正方形面积的几倍呢？（4倍少一点，为什么？板书）
小结：从图上很容易看出，圆的面积比这个正方形面积的4倍少一些。（这位同学不仅会猜测，还会说出想法，真棒！）还有不同的猜测吗？（板书：正方形面积的3倍多一点）
4、数方格：刚才同学们对圆面积的范围作了一个估计，大家的估计正确吗？我们可以用数方格的方法做一个初步的验证。这里每一个小方格表示1平方厘米。大家在数的时候，像这样的很接近一个的我们就数1格，其余数半格。如果把整个圆画上方格数一数，你觉得怎么样？大家能不能动动脑筋，想出一个简单点的方法来数出圆的面积吗？
（1）我们只要数出四分之一圆的面积，就能知道圆的面积了。我们一起来数一数，先数整格，再数半格（电脑，表数字），这四分之一圆的面积是12.5平方厘米，那么你能算出圆的面积吗？（用计算器算）我们一起来完成表格的第一行
（2）汇报：正方形的面积怎样计算？圆的面积大约是正方形面积的多少倍呢？怎样算？
(3)自主完成表格：你还能用同样的方法数出这两个圆的面积吗？同桌合作，左边的同学数左边的圆右边的同学数右边的圆，再把结果填写到表格中去。
4、汇报：仔细观察这张表格，你有什么发现？
（1）小结：虽然圆的半径都不相同，但是圆的面积都是它对应的正方形面积的3倍多一点。
（2）同桌讨论：圆的面积与它的半径有什么关系？（为什么？）
小结：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。（半径的平方是什么？正方形的面积）刚才我们猜测中3倍多一些更准确些。
（3）设疑：那么是不是所有圆的面积都是它半径平方的3倍多一些呢？这3倍多一些，到底多多少呢？看来还要继续研究下去，怎么研究呢？我们回忆一下在研究平行四边形、三角形、梯形的面积时，都用到了什么方法？（课件）圆也能转化成已经学过的图形吗？你说像研究三角形和梯形面积那样把两个相同的圆拼一拼，行不行？（为什么不行）我们以前学的图形都是由什么围成的？（线段）那怎么办呢？
二、实验推导
1、转化：看老师演示，把圆沿着半径，平均剪成4份，拼一拼，看上去像什么图形？能再更像一点吗怎么办？（平均分成8分）还能更行四边形吗？怎么办？再剪成几份？同学们想不想按照这样的思路自己拼一拼？把课前已经剪好的图形拿出来拼一拼。这样的图形与前两幅比，又发生了怎样的变化？你是怎么看出它更像平行四边形了吗？我们是用什么方法使这条边越来越直的。
2、极限思想：你还能使这个图形更行四边形吗？分成几份？（32份课件）再接近呢？分成几份？就像大家说的如果把圆继续平均分成64分、128分，拼一拼，拼成的图形会接近什么图形呢？
小结：如果把圆分的份数越来越多，那么久越来越接近长方形。3、仔细观察，转化后的长方形和原来的圆有什么联系呢？
小结：（1）长方形的面积与圆的面积相等。（说明形状变了，面积没变）（2）长方形的宽是圆的半径。（3）长方形的长是圆周长的一半。（同桌说）
谈话：长方形的面积=长×宽。如果圆的半径用字母r表示，长方形的长和宽各应怎样表示？
小结：长方形的面积=πr ，那么圆的面积呢？（为什么？板书）如果用s表示圆的面积，又该怎样表示呢？（齐读）这个2是什么意思？现在你能告诉大家，圆的面积是半径平方的多少倍吗？
4、回顾公式推导过程
（1）刚才我们用转化的方法推导出圆的面积公式，我们一起来回顾一下研究过程？我们先是猜一猜，发现圆的面积是半径平方的3倍多，4倍少，接着又通过数一数，发现圆的面积是半径平方的3倍多，接着我们又通过了剪一剪，拼一拼，将圆成功转化成了长方形，最后我们通过了想一想，算一算，成功推到出了圆面积计算公式。。现在要求圆的面积，只要知道什么条件就可以？
三、解决生活中的问题
例9
1、谈话：生活中也有许多与圆面积有关的问题。（齐读题目）自动旋转喷水器旋转一周喷灌的区域可以看成什么图形？
说明：喷灌的区域是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。
（1）这道题这样列式？（只列式，不计算）
说明：这个算式有乘法和平方的运算，要先算平方，再算乘法。（自主完成）
（2）、圆面积计算还可以怎样写呢？
说明：我们还可以像这样，先写出公式，把数值带入公式但保留π，在计算结果了直接表示多少π就可以了。这样写可以不写单位名称，但要在答句里写明。这里的25π，就是计算结果。
（3）
2、练一练
讨论：第二题可以写成（0.8÷2） ，得出0.16π（用第一种方法结题）
说明：已知半径，直接算圆的面积。如果半径是未知的，要先算出半径才能计算面积。
3、练习十五第4题
4、思考题
四、全课小结
这节课你有什么收获？
五、拓展延伸
我们把圆转化成长方形推导公式，圆还可以转化成其他平面图形推导公式吗？
板书
圆的面积
3倍多一些 s=πr 猜一猜
4倍多一些 长方形的面积=长×宽 数一数
=πr×r 剪一剪，拼一拼
=πr 想一想，算一算
s=πr